2021-2022学年云南省曲靖市腾冲第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市腾冲第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：C略2. 将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）ABCD参考答案：B略3. 已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是（ ）A B. C D 参考答案：C略4. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于

2、A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知复数在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a=()(A) (B) (C) 1(D) -1参考答案：B略6. 若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：B 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值B11 B12解析：设z=（x1x2）2+（y1y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x（x0，）的导数，f（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x=0，即函数在（，0

3、）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【思路点拨】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、2参考答案：D8. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条

4、件与充要条件的判断【分析】利用偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由“f（x）与g（x）同是奇函数”可得“f（x）?g（x）是偶函数”；反之不成立，例如可能f（x）与g（x）同是偶函数因此“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C10. 已知全集，集合，那么等于A0,1,2 B1,2 C0,1 D2 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 若则 参考答案：12. “双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A（1，3）；B（1，3；C（3，+）；D3，+）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 参考答案：13. 对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 参考答案：14. 在中，角的对边分别为，且，则角的大小为 ；参考答案：60略15. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则 数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项 的积为，则数列为等比数列,通项为_ 参考答案：16. 数

6、列an为等比数列，且a1+1，a3+4a5+7成等差数列，则公差d等于 参考答案：3【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4a5+7成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差【解答】解：设等比数列an的公比为q，则，由a1+1，a3+4a5+7成等差数列，得，即q2=1d=故答案为：3【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题17. 函数，若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(,2)，则的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥S-ABCD的底面AB

7、CD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB=2BC=2CD=2，SAD为正三角形.（）点M为棱AB上一点，若BC平面SDM，求实数的值；（）若BCSD，求二面角A-SB-C的余弦值.参考答案：（）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.因为，.（）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面， 在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则， ，设平面的法向量，则，所以

8、，令得为平面的一个法向量， 同理得为平面的一个法向量， ， 因为二面角为钝角，所以二面角余弦值为.19. 已知实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且， 求证：.参考答案：()解： 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即 .11分).14分略20. 已知是各项均为正数的等比例数列，且，.() 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.参考答案：解：（）设公比为q，则.由已知有 化简得略21. 移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为

9、了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上60岁及以下合计（人数）200(2)在习惯使用移动支付的60岁及以下的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额100,1000(1000,2000(2000,30003000以上人数1020 x30现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y，求Y的分布列及数学