2021-2022学年上海沪东中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年上海沪东中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3、的最大值为（ ）A、9 B、 C、 D、参考答案：B2. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x-2-1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C3. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） A B C D 参考答案：C考点： 函

2、数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答： 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C点评： 本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题4. 某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )ABCD参考答案：C考点：程序框图5. 函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点可能落在下列哪个

3、区间内( )A（0，1）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论解答：解：函数f（x）=|x2|lnxf（1）=10，f（2）=ln20f（3）=1ln30，f（4）=2ln40f（5）=3ln50f（1）f（2）0，f（3）f（4）0函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选C点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题6. 在

4、如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 ( )A35m B30mC25m D20m参考答案：D略7. 给定函数，, 其中在区间 上单调递减的函数序号是( ) A. B. C. D.参考答案：B8. 若都是实数，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C9. 设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）A (4,6) B(4,6) C. (3, 2) D(3,2) 参考答案：D10. 把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析

5、式是AB.CD.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上到直线距离最近的点的坐标是_参考答案：12. 已知命题,则是 参考答案：特称命题的否定为全称命题：.13. （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .参考答案：2略14. 已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长 参考答案：该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是.15. 曲线（为参数）与直线x+y1=0相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：2【考点】圆的参数方程【

6、分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程16. 已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a0）都有对称中心M（x0，f（x0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x0）=0，若函数f（x）=

7、x33x2，则= 参考答案：8062【考点】导数的运算；函数的值 【专题】导数的综合应用【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，2）对称，即f（x）+f（2x）=4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015个4和一个f（1）=2，可得答案【解答】解：依题意，f（x）=3x26x，f（x）=6x6由f（x）=0，即6x6=0，解得x=1，又 f（1）=2，f（x）=x33x2的对称中心是（1，2）即f（x）+f（2x）=4f（）+f（）=4，f（）+f（）=4，f（）=2，=42015+（2）=8062故答案为：8062【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称

8、中心是解决本题的关键17. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为.（1）若，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3，求r的值.参考答案：解：由已知得曲线的普通方程为，表示圆；曲线的普通方程为，表示直线.（1）若，则圆

9、心到直线的距离，故两曲线相交.（2）由圆心到直线的距离，得最大距离为，.19. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm) 384858687888质量y(g) 16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计

10、量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案：（）见解析（），x=72.3【分析】（）由题意，首先确定的取值，然后求解相应的分布列和数学期望即可（）（）结合题中所给的数据计算回归方程即可（）结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果【详解】（）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件

11、为非优等品 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数， ， 的分布列为 （）解：对（）两边取自然对数得，令，得，且， （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有， - ，得，故 所求y关于x的回归方程为 （）由（）可知，则由优等品质量与尺寸的比，即 令，当时，取最大值 - 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大.【点睛】本题考查了线性回归方程的实际运用，依据已知条件计算出随机变量的分布列和期望；通过公式计算求得线性回归方程，本题为常考题型，注意解题方法。20. 已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1

12、）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】（1）因为数列an的前n项和，当n2时，两式相减得，当n=1时，满足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以=【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题21. 若对于定义在R上的函数,其图象是连续不断的,且存在常数l (l?R)使得f(x+l)+lf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“l伴随函数”. 有下列关于“l伴随函数”的结论：f(x)=0是常数函数中唯一个“l伴随函数”；f(x) = x不是“l伴随函数”；f(x)=x2是一个“l伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_.(填上所有不正确的结论序号)参考答案：_略22. （本题满分14分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（）求证：平面；（）求证：平面；（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.参考答案：