安徽省安庆市长铺中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省安庆市长铺中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】由可得，利用数量积的运算性质结合条件可得答案.【详解】，.，.故选：A【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.2. 若，则的取值范围（ ）A(,2B(0,2C2,+)D0,2 参考答案：A 当 时取等号故选A3. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，

2、则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）1 2 3 4 参考答案：答案：D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案D。4. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）A. B. C.53 D.参考答案：B5. 在ABC中，、分别是角、的对边，若2014，则的值为（ ） A0 B1 C2013 D2014参考答案：C略6. （5

3、分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行=解得：a=3或2当a=2时，两直线重合，a=3故选：A点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题7. 如图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是( )A2B4C8D1参考答案：C

4、【考点】程序框图 【专题】规律型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S=54的值，计算后易给出答案【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 S k循环前/1 1第一圈 是 2 2第二圈 是 4 3第三圈 是 8 4第四圈 否此时输出的S值为8故选C【点评】本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知的程序流程图分析出程序的功能是解答本题的关键8. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D参考答案： 因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表

5、示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选9. 若全集，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B，则，选B10. 若向量与向量的夹角是180，且，则= ( )A B C D或参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为 参考答案：12. 已知椭圆与直线，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则 参考答案：413. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为 参考答案

6、：12【考点】正弦定理【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3a

7、b，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题14. 已知点是的外心，是三个单位向量，且2，如图所示，的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为 。参考答案：2略15. 已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是 cm参考答案：2【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离【解答】解：球的表面积为64cm2，则球的半径为4cm，用一个平面截球，

8、使截面球的半径为2cm，截面与球心的距离是=2cm故答案为：2【点评】本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键16. 已知命题p：?xR，x2x1，则?p为参考答案：?xR，x2x1略17. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f(x)=tan(x+)（）求f（x）的定义域；（）设（0，），且 f()=2cos()，求的值参考答案：【考点】正切函数的定义域；两角和与差的余弦函数【分析】（）由，得，kZ，可得f（x）的定义域；（）设（0，），且，整理得，即可求的

9、值【解答】解：（）由，得，kZ所以 函数f（x）的定义域是（）依题意，得所以，整理得，所以，或因为 （0，），所以，由，得，；由，得，所以，或19. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执

10、行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND20. 已知函数f（x）=1（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）确

11、定函数的定义域，求导函数，由导数的正负明确的函数的单调区间；（2）分类讨论极值点与区间m，2m的位置关系，从而确定函数f（x）在m，2m上的单调性，即可求函数的最大值【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=，令f（x）0，而x0，可得0 xe，令f（x）0，可得xe，函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）；（2）当02me，即0m时，由（1）知，函数f（x）在m，2m上单调递增，f（x）max=f（2m）=1，当me时，由（1）知，函数f（x）在m，2m上单调递减，f（x）max=f（m）=1，当me2m，即me时，由（1）知，函数f（x）在

12、m，e上单调递增，（e，2m上单调递减，f（x）max=f（e）=1，f（x）在m，2m上的最大值为f（x）max=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法属于中档题21. 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；() 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由已知，得， . 由得 .将代入得，对任意，有即是等差数列. 4分（）设数列的公差为，由经计算，得 9分（）由（1）得不等式化为即设，则对任意正整数恒成立当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需解得综上， 14分略22. （12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、乙两台机床加工的零件是一等品的概率为。（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有