安徽省宣城市古泉镇中学高三数学理期末试题含解析

1、安徽省宣城市古泉镇中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；若等差数列的前n项和为则三点共线; “?xR，x211”的否定是 “xR，x211”; 在中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是 （ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A略2. 在中，角、的对边分别是a、b、c，若bcosA=acosB,则是（ ）（）等腰三角形 （） 直角三角形 （） 等腰直角三角形 （） 等边三角形参考答案：A略3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数

2、是（ ） （A） (B) （C） (D) 参考答案：B略4. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A B C D参考答案：C5. 如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）ABCD参考答案：D6. 定义在R上的函数f（x）=2|xm|1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】

3、由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系【解答】解：f（x）为偶函数；m=0；f（x）=2|x|1；a=f（log0.53）=，c=f（0）=201=0；cab故选C7. sin()的值是()A BC D参考答案：A8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 ( )A B C D参考答案：C略9. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,则的值为 （

4、）A-1B-2C2D1 参考答案：A略10. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。参考答案：0.03012. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_.参考答案：略13. 有以下几个命题：由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；过空间上任意一点有且只有一个平面与两条

5、异面直线都平行。若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：14. 棱长均为2的正四面体ABCD在平面的一侧，是ABCD在平面内的正投影，设的面积为S，则S的最大值为 ，最小值为 参考答案：2，【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】考虑两个特殊位置，即可得出结论【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的平面平行时，S最小，最小值为=，ABCD在平面内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为=2，故答案为2，15. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_

6、参考答案：略16. 在中，分别为角的对边，则 参考答案：17. 设x，y为实数，且满足则x+y = .参考答案：2解：原方程组即取 f(t)=t3+1997t+1，f (t)=3t2+19870故f(t)单调增，现x1=1y，x+y=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，）的图象在与x轴的交点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求k的取值范围参考答案：解：（1）由，得，切点为，又，（2）由，得，设，对恒成立，在上单调递增，由对恒成立得对恒成立，设（），当时，单调递减，即综上，的取值范围为19. (本小题满分12分)小强

7、要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游活动的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，去洗手间2分钟，洗脸、刷牙7分钟、准备早点15分钟(只需在煤气灶上热一下)，煮牛奶8分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早点10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，小强粗略地算了一下，总共需要67分钟.为了赶上7:50的公共汽车，小强决定6：30起床，可是小强一下子睡到7:00了！按原来的安排，小强还能参加这次郊游活动吗？如果不能，请你帮小强重新安排一下时间，画出一份郊游出行流程图来，以使得小强还能来得及参加此次郊游活动.参考答案：解：按原来的安

8、排，小强不能参加这次郊游活动，如图(单位：分钟)：共需时间为8+2+7+15+10+5+2+10=59(分钟)，5950，所以不能.可设计流程图如下图所示(单位：分钟).能使小强来得及参加郊游.20. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求；（）若，求的面积参考答案：解析：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 21. 等差数列的前项和为；等比数列中，若，（I）求与；（）设，数列的前项和为若对一切不等式恒成立，求的最大值参考答案：解: （）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：， 解得 ， （） 是递增数列，的最小值为， 又恒成立，故所求的的最大值为略22. （本小题满分13分） 如图，在三棱锥A-B