安徽省宣城市宁国河沥中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、安徽省宣城市宁国河沥中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，=， =，|=BC=2，故A正确；=12cos120=1，故B正确；|=|=|=CD=，故C错误；=2+，（2+），（4+），故D正确故选C2. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x

2、，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0 x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题3. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）A. B. C. D.参考答案：A 4. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A. B. C

3、. D. 参考答案：B试题分析：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和考点：变量间的相关关系5. 已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考点：向量夹角6. 某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台参考答案：B7. 设，则a,b,c大小关系 （ ） Aacb Babc C cab Dbac参考答案：B略8. 函数1的值域为 ( ) A.1,+) B.(1,1) C.( 1,+) D.1,1)参考答案：D9.

4、 函数y=cosx|tanx|（0 x且x）的图象是下图中的（）ABCD参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案【解答】解：当0时，y=cosxtanx0，排除B，D当时，y=cosxtanx0，排除A故选：C10. （4分）已知集合A=x|x4，a=3，则下列关系正确的是（）Aa?ABaACa?ADaA参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可解答：因为A=x|x4，a=3，且，故a?A故选C点评：本题考查了元素与集合、集合

5、与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。12. _.参考答案：1【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.1

6、3. 已知x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_参考答案：414. 若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是 参考答案：|1或【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得的取值范围【解答】解：关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，当0时，由?，1，当0时，由?（），求得，故答案为：|1或15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：216. 函数y=loga（x1）+3（a0，a1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与

7、圆（x1）2+y2=1相切，则直线l的方程是 参考答案：4x3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论【解答】解：当x1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y3=k（x2），即kxy+32k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即k3=，平方的k26k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x3y+1=0，综上切线方程为4x3y+1=0或x=2故答案为：4x3y+1=

8、0或x=217. （5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案解答：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，kZ，6k，kZ，0，的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学从高三男

9、生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)a0.35第3组170,175)30b第4组175,180)200.20第5组180,185)10010合计n1.00（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案：（1）直方图见解析；（2）.【分析】（1）由题意知，0.050，从而n100

10、，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图（2）利用分层抽样， 35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率【详解】（1）由频率分布表可得，所以， ； （2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种. 记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以， .【点睛】本题

11、考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. 设是实数，函数(1)试证明，对于任意的实数，函数f (x)在R上为增函数；(2)试确定的值，使函数f (x)为奇函数。参考答案：略20. （8分）已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B； （2）若AC?，求a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：（1）由已知中集合A=x|4x8，B=x|5x10根据集合并集的运算的定义，即可求出AB，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）B（2）若AC，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案解答：（1）AB=x|4x10，（3分）（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（6分）（2）如解图要使得AC，则a8（12分）点评：本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（