安徽省宣城市泾县蔡村中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市泾县蔡村中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A 7 B 6 C. 5 D3参考答案：B2. 已知复数，则( )A13i B1+3i C1+2i D12i参考答案：A3. 设， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 （ ）.A B. C. D. 参考答案：【知识点】不等式的性质E1D，又，正确；由指数函数性质，可得，正确；，而，正确；故选D. 【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.4. 下列说法

2、中，正确的是( ) A 命题“若，则”的否命题是假命题.B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C命题“存在”的否定是“对任意”.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A略5. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： 对任意的，当时，都有恒成立；是偶函数；若，则的大小关系正确的是()A.B.C.D.参考答案：B由知函数在区间上为单调递增函数；由知，即函数的周期为，所以，；由可知的图象关于直线对称，所以，；因为函数在区间上为单调递增函数，所以，即6. 已知函数，现有如下说法：函数的单调增区间为和；不等式的解集为；函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有

3、（ ）A 0个 B 1个 C.2个 D3个参考答案：C作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故正确；解得，故正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故错误，故选C.7. 已知为等比数列，若，则（ ）A、10B、20 C、60 D、100参考答案：D略8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的图象可以是（ ）参考答案：C9. 已知正数、满足，则的最小值是 参考答案：略10. 下列说法中正确的是“，都有”的否定是“，使”.已知an是等比数列，Sn是其前n项和，则，也成等比数列.“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的

4、充分不必要条件.已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则求= * 参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】 解析：由于，则，又sin（+）=，则，即有cos（）=，则sin（）=sin（）=sin（）=sin（）cos（）=cos（）sin（）=（）=故答案为：【思路点拨】由于，则，又sin（+）=，则，由平方关系即可求出cos（），由sin（）=sin（）=sin（），运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案12. 已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)

5、，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是_ 参考答案：略13. 在ABC中，若的大小关系为 。参考答案：14. tan 15tan 30tan 15tan 30的值是_参考答案：115. 在ABC中，已知，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；若，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是 _参考答案：【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，余弦定理，逐一分析选项即可.【详解】因为(bc)(ca)(ab)456，设，可解得，对于，边长不确定，所以错误，对于由余弦定理，可知A为钝角，ABC一定是钝角三角形，所以正确，对于由正弦定理知,正确，对于由，又,故错误

6、.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面积公式求面积，属于中档题.16. 已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_.参考答案：17. 数列142n的前n项和为Sn，数列142n的前n项和为Sn，若Sn的最大值为Sm，则nm时，Sn 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x0，1时，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进

7、一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）1恒成立转化为|ax2|3，记g（x）=|ax2|，可得，求解不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则|ax2|4，即4ax24，得2ax6，当a0时，解得，函数f（x）的定义域为；当a0时，解得，函数f（x）的定义域为（2）f（x）1?|ax2|3，记g（x）=|ax2|，x0，1，需且只需，即，解得1a5，又a0，1a5，且a019. 在等比数列an中，公比，且满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为，当取最大值时，求n的值参考答案：解：（1），可得，由，即，由，可得，可得，即，由解得舍去），则；（

8、2），可得，则，可得或9时，取最大值18则的值为8或920. 已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x?1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值-所以函数f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x?1，2，当x时，f（x）c为极大

9、值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c221. 已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。(1) 求和 (2) 求函数的解析式；(3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程参考答案：解：(1)设直线，和相切于点有两个极值点，于是从而 4分（2）又，且为切点。则 ，由 求得或，由联立知。在时，；在时， ，或 9分（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和相切于另一点则 由及，可知即，再联立可知，又，此时故切线方程为：14分22. 已知：数列，中，,，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立