直线的斜率教学案例设计

1、直线的斜率教学案例设计教学目标根据本课教材的特点、 新课标对本节课的教学要求以及学生的认 知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定 了教学目标。（1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率 的计算公式；掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围。（2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率 的概念，渗透数形结合的思想方法；通过对直线的斜率概念的研究， 培养学生的主动探究知识、合作交流的意识 ; 培养学生发现问题、分 析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析问题、解决 问题的能力。（ 3）情感态度价值观： 通过知识的探究过程培养学生细心观察、 认真

2、分析、严谨论证的良好思维习惯，从感性到理性的认知过程。通 过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度。教学重点： 直线的斜率公式教学难点： 过两点的直线斜率的计算公式的推导（一）、创设情境，引入课题 师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关 ? 课件：生：与坡的平缓和陡有关。师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。先请同学们来观察下面两幅图片：课件：如图是两张不同的楼梯图。问题1其中的楼梯有什么不同？生：楼梯的平缓和陡程度不同。问题2:用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢?（提示：观察楼梯下面两个三角形）生：用高度和宽度的比值来反映。咼度 即：宀、 师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度

3、。宽度所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大,楼梯越陡。楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。设计意图从模型直观感知直线的斜o完成直线的斜X的感性认识。问题3:楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用 什么量来刻画呢?（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）2.通过探究，形成概念师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。引导学生找出定义中的关键）直线的倾斜程度二高度二-MP宽度 QM ,这个比值就叫直线的斜率。（常用字母K表示）MPQMK设计意图使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。(三)掌握

4、概念，适当延展问题4:如何用点的坐标形式来表示斜率呢?如果x1m x2，则直线PQ的已知两点 P(x1 , y1) , Q(x2 , y2),斜率为:k _ y2 - x2 x1厶y纵坐标增量x横坐标增量(斜率的几何意义)K设计意图把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。问题5:直线斜率会因为点取的不同而改变吗?生：另取两点说明问题(不会改变)问题6:是不是所有的直线都有斜率？(一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生 发表一下支持自己观点的理由)生：垂直于x轴的直线斜率不存在。1.让学生分析、解决问题课件：例 1 .如图直线 li, l 2,

5、 l 3, l 4 都经过点 P(2,3)，又 li, l 2, l 3, l 4分别经过点 Qi(-2,1),Q(4,1),Q(5,3),Q(2,5),讨论 1“ 丨3,l 4斜率是否存在，如果存在，求出直线的斜率。(学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识)教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。2.分别通过代数和几何角度研究直线的斜率例2:经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为1 20 ,不存在，2，二解：过(3 , 2) , (0 , 2)画一条直线即得。过(3 , 2

6、) , (3 , 0) 画一条直线即得。(法一：待定系数法)k 二210 =2 = x = 23-x设直线上另一个点为(x,0 )，贝卩：所以过点(3 , 2)和(2 , 0)画直线即可说明：也可设点为(0 , y)或其它特殊点。(法二：利用斜率的几何意义)K =岂一根据斜率公式X ,斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线 上 即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4, 2）,再向上平移2个单位后得到点（4, 4），因此通过点（3，2），（4， 4）画直线即得。 将点（3，2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到 点（6，0），过（3，2）和（6，0）画直线即为所求。设计意图初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。用代数方法研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。（四）、归纳小结，提高认识教师小结：（1）直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求