8.6.2直线与平面垂直（第一课时）教学课件+素材-人教A版高中数学（2019）必修二

1、8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)复习导入复习回顾：1.直线与平面有三种位置关系：直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 2.对于空间直线、平面的平行，研究的内容及思路是：线面位置关系里面平行是一种特殊的位置关系，当直线与平面相交时，也有一种特殊的情形垂直.线线平行线面平行面面平行定义判定性质生活中有很多实例给我们直线与平面垂直的形象，你能举出一些这样的例子吗？旗杆与地面，火箭与地面，都给人以直线 与平面垂直的形象新知探索新知探索问题一：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂

2、直？ABC一、探究直线与平面垂直的定义新知探索AB新知探索AB新知探索AB新知探索AB新知探索AB新知探索AB新知探索AB新知探索C1B1AB结论新知探索垂足相关概念问题二：新知探索直线与平面垂直的定义中，“任意”能改为“无数”吗？也就是说，如果直线与平面内无数条直线垂直，能说直线与平面垂直吗？任意直线所有直线无数条直线.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）1.辨析：线面垂直的作用线面垂直 线线垂直新知探索问题三：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直

3、线的平面有多少个？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面有且只有一个新知探索过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 点到平面的距离：棱锥的高=棱锥的顶点到底面的距离链接新高考新知探索探究：如何证明线面垂直 是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？类比直线与平面、平面与平面平行的判定定理.为便于判定，我们能否通过检验直线与平面内较少直线的位置关系来判定直线与平面垂直？如果可以，能减少到几条？思考：折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直?请同学展示 一下Geo

4、GeBra动画新知探索上述4个图都有折痕垂直于桌面的特征，那么各图中，这些折痕满足了什么条件才使得他与桌面垂直（寻找不同图形中不变的是什么？寻找变化中的不变性）折痕与桌面内的两条相交直线都垂直满足什么条件就能保证直线与平面垂直？新知探索线线垂直线面垂直转化思想两条相交所有直线无限问题有限化判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直定理体现了哪些数学思想新知探索如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直1.两相交直线的交点必须在垂足吗？2新知探索你能用平面向量基本定理来解释吗？平面向量基本定理：平面内任意一个向量可以用平面内两个不共线的向量来表示

5、，因此两条相交直线可以看成两个不共线向量，可以表示平面内的任意一条直线；而两条平行直线代表共线向量，不能表示平面上的任意直线例析 例3.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面直线与平面垂直判定定理的应用小试牛刀巩固提升进阶课堂小结1.直线与平面垂直的定义及有关概念定义一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作.有关概念直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足.图示性质过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个垂线段与点面距过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离课堂小结2.直线与平面