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文档简介

1、微分方程数值解实验教学大纲课程代码：INCS3303课程名称：微分方程数值解英文名称：Numerical Solutions of Differential Equations实验室名称：数学计算实验室课程学时：54实验学时：18一、本课程实验教学目的与要求结合微分方程数值解课程的学习，经过在计算机上实验，使学生能熟练的将微分方程中常用算法在计算机上实现，能检验各种微分方程数值解法的收敛性、稳定性和在计算机上实现的可行性，认识到选择数值方法的重要性，学会经过实验寻求实用而有效数值解法的本领，提高解决实际工程计算问题的能力。二、主要仪器设备及现有台套数 个人计算机，每人一台。三、实验课程内容和学

2、时分配序号实验项目名称目的、要求实验内容学时分配实验类型每组人数必开、选开1Euler法与改进Euler法通过计算比较两种方法的收敛速度和精度，初步认识数值解法的重要性。常微分方程初值问题的Euler折线法与改进的Euler折线法2综合性1必开2线性多步法和Runge-Kutta法采用任何一种线性多步法（如admas内插，外插法）和4阶Runge-Kutta法，求解常微分方程初值问题。同时用实验一的方法求解评论几种方法的优劣。常微分方程初值问题的高精度数值方法2综合性1必开3五点差分格式利用五点差分格式求解二维椭圆边值问题。认识差分法求解的过程和差分格式选取的重要性。二维椭圆形方程边值问题的有

3、限差分法2基础性1必开4抛物型方程和双曲型方程的差分法利用不同的网比就最简差分格式求解抛物型边值问题，观察解的敛散性。利用迎风格式求解双曲型方程，通过不同的步长比较差分解的精度。抛物型方程和双曲型方程的差分法的数值实现及算法比较4综合性1必开5有限体积法用三角网和矩形网格式解边值问题，并比较两种格式的结果。基于守恒率构造的有限体积格式及数值实现2综合性1必开6两点边值问题的线性有限元法用线性元求解两点边值问题，掌握有限元数值解的求解过程。一维两点边值问题的线性有限元方法的数值实现2基础性1必开7二维边值问题的三角形线性单元有限元法用三角形线性元求解二阶椭圆方程。进一步掌握有限元数值解的求解过程

4、。二维椭圆形方程的三角形线性有限元法的数值实现2基础性1必开8边值问题的数值解。利用有限元法、差分法求解边值问题，比较各方法的精度，收敛速度。综合考察不同类型的数值方法。4综合性1选开四、考核方式1、实验报告：本门课程实验对实验报告的要求（应包括对报告内容的要求）每次实验要求提交实验报告。包括：实验目的，方法，计算步骤，编程，计算结果和结果分析。2、考核方式：每次实验内容与结果以作业形式递交，占课程总成绩的10%。五、实验教材、参考书1、教材：胡健伟，汤怀民，微分方程数值方法，科学出版社，2007年2、参考书：（1）李荣华，冯果忱，微分方程数值解法。第3版，高等教育出版社，1996（2）陆金甫，顾丽珍,陈景良.偏

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