高中数学人教A版高中必修2第三章直线与方程-第三章直线与方程教学设计

1、第三章直线与方程 四川省什邡中学 邓伟民直线的倾斜角与斜率教学目标： 1、使学生理解直线倾斜角和斜率概念，掌握直线斜率的计算方法。 2、通过学习直线的倾斜角和斜率有关概念，培养学生的数学理解能力。通过过两点斜率公式的推导，培养学生运用坐标法解决几何问题的能力。 3、通过本节学习培养学生数形结合的思想，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，将立德树人落到实处。教学重点： 直线的倾斜角与斜率的概念。 教学难点： 斜率概念的理解和过两点直线的斜率公式的建立。 教学用具：多媒体 教学方法：启发、引导、探究一、复习引入 在初中我们学过一次函数y=kx+b（k0）,它的图象是什么？K和b有何几何

2、意义？确定直线有哪些方法？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?ybxO两点或一点方向确定一条直线.思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？ 不确定.过一个点有无数条直线. 思考2 这些直线的区别在哪里？它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度呢？二、讲授新课 （一）、直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，将x轴绕其交点按逆时针旋转到与l重合的最小旋转量叫做直线l 的倾斜角.当直线l 和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0AOyx直线倾斜角的范围为：0180 ，即0，）练习1. 下列四图中，表示了直线的倾斜角的是( ) ooooXYYXXYXY问题 日常生活中，还有没有表示倾斜

3、程度的量？图一图二结论：坡度越大，楼梯越陡（二）、直线的斜率: 坡度比=升高量前进量=CBAB 1、直线斜率的定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母 k 表示，即： 思考：请同学作出k=tan (0)的图象，并完成下表 直线m的倾斜角0（0，2）2（2，）直线m的斜率k 的值或符号（正负）练习2：判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)任何一条直线都有唯一倾斜角和斜率.()(2)斜率相等的两直线倾斜角相等.()(3).()(4)与y轴垂直的直线的斜率为0.() 例1、设直线m的倾斜角为，其斜率为k ，填空。 （1）若=30，则k= ；（2）若=23 ，则k=

4、；（3）若k=-1, 则= ；（4）若634 ，则k的范围为 ；（5）若-1k33 ，则的范围为 ；（6）若k1, 则的范围为 .总结：求解倾斜角与斜率k关系就充分利用函数k=tan (0)的图象与性质，采用数形结合思想求解。 确定一条直线除了一点一方向外，还有两点也能确定，如木匠弹墨。那我们能否由两点确定直线的斜率呢？2、过两点直线斜率的计算设直线l经过P1x1，y1， P2（x2，y2)这两点 （1）当倾斜角是锐角时，不妨设 x1x2 , y1x2 , y10 及 kCA0 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC0知，直线BC的倾斜角为钝角 例3、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜

5、率分别为1和-3的直线l1和 l2 解：设A1x1 , y1 是 l1上异于原点 O0 , 0的任意一点 由k1=1可得 1=y1-0 x1-0 即x1=y1 设x1=1 ，则 y1=1 ; 于是 A1（1 ，1），过原点O及A1的直线即为l1 同样设A2x2 , y2 是 l2上异于原点 O0 , 0的任意一点 由k2=-3可得-3=y2-0 x2-0 即y2=-3x2l2l1 设x2=1 ，则 y2=-3 ; 于是 A2（1 ，-3），过原点O及A2的直线即为l2。如图：Y1A1XO-1-2-31A2 例4、已知直线m过点P（1，0），且与A（2，1），B（0，3）为端点的线段有公共点，求

6、直线m的倾斜角和斜率k的范围。 解：如图所示 kPA=1-02-1=1 Y2PA的倾斜角1=4 A1又kPB=3-00-1=-3 B XO2P1 PB的倾斜角2=23 故m的倾斜角4，23 ，斜率k的范围为（-，-31，+）（三）课堂练习1斜率不存在的直线一定是()A过原点的直线B垂直于x轴的直线C垂直于y轴的直线D垂直于过原点的直线解只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90，斜率不存在从而选B2如图所示，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1 , 2 , 3 ,斜率分别为k1，k2，k3，则1 , 2 , 3从小到大排列为_；k1，k2，k3从小到大排列为_（2题图）解设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图可知032901tan 30，tan 10，故321，且k1k3k2.从而321，k1k3k23、若A（2，1），B（-2，m），C（6，8）三点共线，求m的值。解： kAB=m-1-2-2=1-m4 ，kAC=8-16-2=74A,B,C三点共线kAB=kAC即1-m4=74m=-6（四）小结1.本节课学习了直线倾斜角和斜率的概念，以及斜率k的计算方法。 k=tan=y2