共点力作用下物体的平衡的应用

1、共点力作用下物体的平衡的应用第1页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 多种解法均可（3）三个力互相不垂直，几何边长已知。考虑相似三角形法题型解析一：三力平衡问题（4）其他情况。还可以考虑正弦定理、余弦定理等解三角形的方法（2）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。 多种解法均可第2页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例1、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=mgcos； B、F1=mgcot

2、；C、F2=mgsin； D、F2=mgsin（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 第3页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一FT=GFT=GF1F2F合成法FT1FT2按效果分解FT=GF1F2xyF2xF2y正交分解法F1F2第4页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一3060A同例：第5页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一（2）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。 第6页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一GF同例：第7页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例2、如图，半径为R的光滑

3、半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为L的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上试求球面对小球的支持力的大小 FFNG相似三角形法特点：表示力的三角形与空间三角形相似 FT第8页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一题型解析二：动态平衡问题物体处于平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。（1）图解法（2）计算法解决动态平衡问题的关键是：在变中找不变第9页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一OBCADF1F2FA逐渐变小FB先变小后增大结论：F=GFAFB（1）图解法第10页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例1、如图1所

4、示，一个重为G的球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，今使板与斜面夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球、斜面对球的弹力如何变化？(对挡板压力先减小后增大,对斜面始终减小)第11页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一（2）计算法根据变量的数学表达式讨论其变化情况 例：如图在人向右缓慢移动的过程中，物体A缓慢上升，若人对地面的压力为FN，人受到的摩擦力为Ff，人拉绳的力为FT，则人在移动的过程中( )A.FN、 Ff和FT都增大 B. FN和Ff增大， FT不变C. FN 、 Ff和FT都减小 D. FN增大， Ff减小， FT不变

5、GF静FNFTGFTB第12页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一如图，小球质量为m，用轻绳悬于天花板上，现用力把小球拉至图示位置，使悬绳与竖直方向成角，求所施加拉力的最小值1、极值问题题型解析三：临界极值问题Fmin = mgsin第13页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A和斜面间动摩擦因数为（tan），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围 m（sin-cos）mBm(sin+cos) 2、临界问题第14页，共30页，2022年，

6、5月20日，7点9分，星期一如图所示，各图中，每块砖的重力都为G，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大小是多少？ 题型解析四：整体法第15页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一光滑粗糙第16页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一方法一：化多力为三力，利用三力平衡问题的 处理方法进行分析 方法二：利用正交分解法分析求解题型解析五：多力平衡问题第17页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例：质量为m的物体置于动摩擦因数为的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？最小值为多少？FfF

7、NFNfGF分析 ：一定当FFNF时，F有最小值方法一：利用合成四力化三力第18页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一 如图，物体A的质量为m，斜面倾角，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，物体A恰能沿斜面匀速向上运动，求 A与斜面间的动摩擦因数为FFN-(Fsin+Gcos)=0Fcos-(Gsin+Ff)=0AyxGsinGcosFGFNFfFsinFcosFf=FN方法二：正交分解第19页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一（1）只要主动力的合力作用线在摩擦角内，无论主动力多大，物体仍保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。 （2）如主动力的合力作用线在摩擦角外

8、，无论主动力多小，物体一定滑动。这种与力大小无关，而只与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。*题型解析六：摩擦角，自锁第20页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例题：如图，重为G的木块，在力F的推动下沿水平地面匀速滑动。若木块与地面间的动摩擦因数为，F与水平方向成角。试说明：若超过某一个值时，不论推力F多大，木块都不可能滑动，并求出这个角度。【分析】F斜向下，可分解为竖直分力F1和水平分力F2。F1的作用是增大摩擦力f，F2使物体运动。如较大，则F1较大，F2较小，增加的f大于F2，物体无法运动，产生“自锁”现象。只有小于某一值时，才能推动木块。【解】由平衡条体有：Fcos=(

9、G+Fsin)令tg=1/ 当=arctg1/时，FF2F1第21页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一第22页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一如图6所示，AC是上端带定滑轮的竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在AC的C点，另一端悬挂一重力为G的重物，同时B端还有一根轻绳绕过定滑轮A用一拉力F拉住。开始时， 。现用拉力F使 缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力（ ）A、恒定不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、先增大后减小 A第23页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例2、光滑的半球固定在水平地面上，球心正上方有

10、一滑轮，轻绳的一端系一小球靠在半球上，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图3所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面上移过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况如何？(T变小,N变大)第24页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一练习、如图5所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？(拉力变大,浮力变小)第25页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一 例6. 如图所示,重为G的均匀链条, 两端用等长的轻绳连接, 挂在等高的地方, 绳与水平方向成角, 试求： （1）绳子张力

11、 （2）链条最低点的张力GTG/2T1第26页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一例3（全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（ ）aaaabbbbab左右A B C DA 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。整体法第27页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FNA和细绳上的拉力FT的变化情况是： AFNA不变，FT变大 BFNA不变，FT变小 CFNA变大，FT变大 DFNA变大，FT变小FfFTmgFNAFTmgFNB整体法与隔离法相结合B第28页，共30页，2022年，5月20日，7点9分，星期一FGFNFFfx