高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-教案_第1页
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文档简介

1、2.2 对 数 函 数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数一、对数的有关概念1.对数的概念(1)请根据下图的提示填写与对数有关的概念.(2)对数的底数a的取值范围是_.2.常用对数与自然对数(1)请依据常用对数与自然对数的定义连线.(2)其中无理数e=2.718 28.二、重要结论1.负数和零_对数.2.loga1=_(a0,且a1).3.logaa=_(a0,且a1).思考：为什么logaN(a0，且a1)中N0，才有意义？提示：依据对数定义，若axN，则xlogaN，对于a0，不论x取何实数总有ax0，故需N0.【知识点拨】1.对数logaN中规定a0且a1的原因(1)a0时，N取某

2、些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使( )x=2成立，所以 不存在，所以a不能小于0.(2)a=0时，N0时，不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0时，任意非零实数x,有ax=N成立，logaN不确定.(3)a=1时，N1,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值，不能确定.2.从“三角度”看对数式的意义角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在a0,a1,N0时才有意义.角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab=N求b的前提下提出的.角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是l

3、oga与N的乘积.3.loga1=0和logaa=1(a0且a1)的应用主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值.类型 一 对数的概念 【典型例题】1.使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为( )A.a 且a1 B.0a0且a1 D.a2.设alog310，blog37，则3ab_.3.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)7.60=1. (2)( )2=9.(3)103=0.001. (4) =2.(5)lgb=1.299. (6)ln2=0.693.【解题探究】1.要使对数有意义，对数的底数和真数需要满足什么条件？2.解答题2时需要对已知对数式进行怎样的变形？

4、需要用到幂的什么运算性质求3a-b？3.指数式与对数式互化的依据是什么？探究提示：1.对数的底数大于0且不等于1，真数大于0.2.将对数式化为指数式，逆用同底数幂相除底数不变指数相减的法则.3.依据是对数的定义,即ax=NlogaN=x.【拓展提升】1.对数中底数和真数的取值范围(1)底数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知对数中的底数也要大于0且不等于1.(2)真数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知:对数式中的真数实际上是指数式中的幂，由于已经规定底数大于0且不等于1，所以幂(即真数)为正数.因此，在解决含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于0.2.指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式将指数式的

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