高中数学人教A版高中选修1-1第二章圆锥曲线与方程-1双曲线及其标准方程学案

1、2.2.1双曲线及其标准方程学习目标1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题知识点一椭圆的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之 等于常数( |F1F2|)的点的轨迹2焦点：两个定点F1，F2.3焦距：两焦点间的距离2c.4表示：|MF1|MF2|2a且2a|F1F2|.双曲线的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 的 等于常数( |F1F2|)的点的轨迹2焦点：两个定点F1，F2.3焦距：两焦点间的距离2c.4.表示：M|MF1|MF2|2a,0 2a |F1F2|知识点二 双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准

2、方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (a0，b0)焦点(0,-c),(0,c)a，b，c的关系c2知识点三 椭圆与双曲线比较椭 圆双 曲 线定义距离之和 2a2c方程系数都为正 焦点位置看系数大小 一、双曲线的标准方程命题角度1双曲线标准方程的认识例1方程eq f(x2,2m)eq f(y2,m1)1表示双曲线，则m的取值范围是()A(2，1) B(2，)C(，1) D(，2)(1，)反思感悟假如双曲线的方程为eq f(x2,m)eq f(y2,n)1，则当mn1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴

3、上的双曲线 D焦点在x轴上的双曲线命题角度2求双曲线标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程（2）焦点为(0，6)，(0,6)，经过点A(5,6)；（1）焦点在y轴上，经过点 反思感悟定义法：根据双曲线的定义得到相应的a，b，c，再写出双曲线的标准方程待定系数法：先设出双曲线的标准方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a，b均为正数)，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可双曲线的焦点位置不确定时可设其标准方程为Ax2By21(AB0)变试训练2 求双曲线的标准方程（2）焦点为(0, -6), (0, 6), 且经过点 (2,

4、-5).(1)经过点，进级进级活动：夺牌比赛（每级只答一题，答对方可进级）铜牌级 银牌级 金牌级一、铜牌级（四道，省略）二、银牌级（四道，省略）三、金牌级（四道，如下）1.讨论方程所表示的曲线类型.2.已知双曲线两个焦点的坐标为 (0, -5), (0, 5), 双曲线上一点 P 到 、 距离差的绝对值等于 6, 求双曲线的标准方程.3.如图，已知双曲线的方程为，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点，|AB|5，为双曲线的左焦点，则的周长为多少.4.设P为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若,则的面积为多少.活动：课堂小结1.双曲线是怎样定义的? 它是满足什么条件的点的轨

5、迹?2.双曲线的标准方程是怎样的? 方程中有哪些常数? 它们存在怎样的关系?作业：课后小练习（设计10分钟完成，老师及时批改，反馈学生掌握知识情况）1已知F1(3,3)，F2(3,3)，动点P满足|PF1|PF2|4，则P点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支 C不存在 D一条射线2若kR，方程eq f(x2,k3) eq f(y2,k2)1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()A3k2 Bk3 Ck2 Dk23设F1，F2分别是双曲线x2eq f(y2,24)1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4eq r(2) B8eq r(3) C24 D484椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,a2)1与双曲线eq f(x2,a)eq f(y2,2)1有相同的焦点，则a的值是()A.eq f(1,2) B1或2 C1或eq f(1,2) D15已知双曲