高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-指数函数及其性质1教学设计_第1页
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文档简介

1、指数函数及其性质1教学设计四川省绵竹市南轩中学 李文【教学内容分析】本节课是高中数学必修1（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）指数函数及其性质。指数函数是重要的基本初等函数之一，它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。【教学目标】1理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质。2培养学生实际应用函数的能力。 3.了解数形结合思想。【教学重点】指数函数的图象、性质【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系。【授课类型】新授课

2、【课时安排】1课时【教学准备】多媒体【教学过程】一、复习引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，。 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是。引例2：有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系。y与x的函数关系式为,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。二、新授内容：1

3、指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R说明：（1）定义域：因为指数概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a0的前提下，x可以是任意实数。（2）想一想：为什么要规定a0，且a1呢？若a 0，若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性。为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1，在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0，+)。（3）指数函数严格限定这一结构。通过判断九个函数是否为指数函数，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指

4、数函数的表达式中=ax（a0且a1）。y =(a23a+3 )ax是指数函数，则实数a=_学生回答，进一步强调指数函数的结构特征，了解学生掌握程度。 2指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数，的图象。列表如下：-3-2-10123124884211392727931我们观察，的图象特征，就可以得到的图象和性质a10a0 时， y1当 x0 时，0y0 时，0y1； 当 x1.（6）y=与y=（）的图象关于y轴对称.( 7 ) 底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离 x 轴正半轴 .可记为：指数函数图象在第一象限，底大图高。 三、讲解范例：例2.已知指数函数 f(x)=ax (a0且a1)的图象过点(3 ,)，求 f(0)、f(1)、f(3)的值

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