高中数学人教A版高中必修5第二章数列-斐波那契数列教学设计

1、神奇的斐波那契数列成都树德中学 李小蛟 教学目标1、了解斐波那契数列的有关数学文化；了解斐波那契数列通项公式的推导方法；理解斐波那契数列在数列中的地位。2、通过研究斐波那契数列相关资料，让学生体验收集、分析材料的一般方法，掌握学会学习的一般技能；通过利用斐波那契数列数列知识研究高中数学知识、现实生活中的应用等问题，让学生在应用中掌握斐波那契数列的数学思想，培养学生应用知识分析问题能力和创新解决实际问题的能力3、通过展示斐波那契数列的数学史，激发学生学习数学的热情态度，塑造良好的人文底蕴；通过介绍斐波那契数列在现实生活中的应用，激发学生的勇于探索、积极思考、追求科学的学习品质；通过互联网技术呈现

2、、感知人类探索数学在万物中的联系、养成良好的审美情趣，促使学生树立献身科学的人生观与回报社会的价值观。教学重难点教学重点 斐波那契数列及其性质教学难点 斐波那契数列通项公式的推导教学方法学生讨论探究式与教师启发引导式学情分析在新课程理念下,初中数学课程目标、课程的内容、教学方式、学习方式等在高中都发生了较大的变化,高一学生在知识、能力、情感态度等方面具备一些新的特点,高一学生主要存在以下特点：目标高远，动力不足、探索学习方法的意识不强、高中学习适应性比较差、学习自觉性和毅力不足、学习方法不得当、运算能力差、学习和复习的效率低、认识水平有待提高。但探究新知识欲望较强，感性认知多于理性认知，所以本

3、节基于以上学生特点而设置，复合学生的最近认知与发展观。 本课是教材必修五第二章数列第一小节“数列的概念与通项公式”后的阅读与思考的内容，在数列章头封面背景也是呈现了一些斐波那契数列在大自然中的实例，所以有探讨的价值，也有利于激发学生的兴趣，为学生后续数列的学习带来求知欲。 斐波那契数列内容丰富，一节课是不可能全面的呈现斐波那契数列与其应用，本课从学生认知的最近发展区出发来安排教学设计，让学生能对斐波那契数列尽可能的认知，并能运用本节知识解决相关问题，也体现数学源于生活，服务于生活的理念。中学生核心素养中的数学素养目标：理解基本的数学概念和原理， 具备一定的抽象和推理能力，会用数学语言表达和交流

4、；能运用数学解决问题,具有良好的数学情感态度价值观。本节课在了解斐波那契数列概念的同时，并应用好斐波那契数列解决数学问题与实际应用问题做了大量的呈现，完全符合中学生核心素养目标的培养。教学过程教学环节教学活动设计意图数列引入学生课下提前阅读数学必修5教材第37、38页及学案第四页知识链接学生介绍斐波那契数列有关的数学文化3、问题提出：如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假设在不发生死亡的情况下，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢?课程开发要回归教材、通过斐波那契数学史的介绍，有利于学生了解相关数学文化，提升数学的文化功

5、能。2、通过斐波那契数列的发现探究过程，让学生体会勇于探索的重要性，也让学生树立正确的价值观：任何伟大的发现或发明都是在质疑与思考中产生的。3、引导学生总结归纳递推式，有利于完善学生的认知系统，从抽象到具体，特殊到一般，培养学生归纳提炼分析能力，培养学生严谨科学的学习态度。4、斐波在生活中的实例呈现，体现数学源于生活，服务于生活的教学理念；通过感知数学在自然中的美也能激发学生学习数学的兴趣，符合学生的价值取向。斐波那契数定义为：数列满足 称为斐波那契数列5、【展示】现实自然生活中的例子 花瓣 生物学中的“鲁德维格定律”性质探究性质探究探究一：斐波那契数列中的性质【学生活动并展示】1、【游戏活动

6、】五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则其余未参加活动的同学一起需拍手一次。已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第20个数时，为甲同学拍手的总次数为 次。2、【学生自主探究并总结性质】通过游戏活动引入斐波那契数列的性质，有利于培养学生的积极思辨的能力和小组合作探究能力，让学生主动参与，体现以学与教的主体是学生，教师是引导者的理念。通过合作交流、提炼归纳思维方法，培养学生探究能力与发现能力。文化呈现斐波那契数列在生活中的体现与应用斐波那契数列与杨辉三角斐波那

7、契螺旋线斐波那契数列与音乐1、对杨辉三角的介绍，有利于树立学生民族自豪感，激发学生勇于探索的学习品质。2、感知自然的美丽与奇妙，人类的进步，体会感恩、珍惜当下。通项探究探究二：斐波那契数列通项公式推导1、探究通项公式推导【学生活动并展示】1、探究斐波拉契数列通项公式的过程，让学生体会选择解决问题的思想方法的合理性与思考合作的价值，体会倾听与交流的快乐渗透数学学习可以起始于生活、课堂，但绝不能终止于课堂的学习理念，进一步培养自主探究能力。2、通过链接，帮助学生建立用斐波那契数列解决问题的思维转化，为用特征方程探究斐波那契数列通项公式做铺垫的，有承上启下的作用，原命题与逆命题之间关系有利于培养学生

8、思辨能力，进一步完善学生认知体系。生活应用1、斐波那契数列与黄金分割2、视频播放螺旋线与黄金比在自然中的呈现3、简单举例斐波那契数列在实际生活中的应用体会斐波那契数列在日常生活中的广泛应用，感受人类对自然的部分了解就能带来巨大的收获，这对于培养学生善于发现、思考的作用。课堂小结学生总结：知识小结思想方法小结2、教师点评（核心素养小结）：1、学生梳理学习过程，完善思维与方法、知识与技能的再构建，分享与点评让学生树立理性的科学态度与严谨的科学方法。2、教师引导学习数学的必要性、重要性、紧迫性、实用性。课后作业1.进一步探索斐波那契数列的性质。2.探究必修二中的“魔术师的地毯”问题（教材104、105页）。3.进一步探究性质