高中数学人教A版高中选修1-1第一章常用逻辑用语-12存在量词

1、1 存在量词 绵阳市秀水中学 陈林一、教学目标知识目标：通过丰富实例理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词；了解特称命题的含义，并能用数学符号表示特称命题及判断其命题的真假性；过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括的能力情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、归纳总结，让学生经历知识的形成过程，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点理解存在量词和特称命题的意义，特称命题真假的判断.三、教学难点 特称命题真假的判断四、教学过程1、复习引入全称量词：像 “对所有的”“对任意一个”表示整体或全部的含义的短语,并用符号表示.常见的全称量词有： “所有的”

2、 ,“任意一个” ,“一切” ,“每一个”,“任给”, “凡”等；全称命题：含有全称量词的命题 一般形式：“对M中任意一个x, 有p(x)成立”可用符号简记为“” 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”全称命题的真假判断（1）任何实数都有算术平方根；（2），是无理数.2、新授 存在量词思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）2x是整数；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个，使（4）至少有一个，能被2和3整除；存在量词；短语“存在一个”“至少有一个”，这些词语都是表示整体的一部分的词通常叫做存在量词。存在量词有：存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个

3、”，“至多有一个”，“某些”等，符号：2、特称命题：含有存在量词的命题.特称命题一般形式“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.例如：1）有的平行四边形是菱形;2）有一个素数不是奇数;3）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;4）有一些实数不能取对数.判断下列命题是全称命题，还是特称命题？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合AB是集合A的子集；【分析】判定命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或者存

4、在量词，但要注意的是有些全称命题没有全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断.判断下列特称命题的真假；有一个实数，使；存在两个相交平面垂直于同一条直线；有些整数只有两个正因数。说明：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。练习：P23:第2题判断下列特称命题的真假：（1）；（2）至少有一个整数，它即不是合数，也不是素数；（3）【例3】用符号“”表示下列含有量词的命题.（1）存在一对整数x,y，使得2x+4y=3；（2）存在一个无理数，它的立方是有理数. 【例4】已知命题 是假命题，则的取值范围是 【练】已知命题； :“x0R,使”.若命题“p且q”是真命题,求实数的取值范围；课后小结1.含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为：x0M,p(x0),2，要判定特称命题“x0