高中数学人教A版高中必修2（新课标）第九章统计-2随机抽样

1、2.1.3 分层抽样教学目标：1、通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学、合理选用抽样方法的必要性。2、了解分层抽样的操作步骤。3、通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况学则适当的抽样的抽样方法。教学重点：通过实例了解分层抽样的方法。教学难点：分层抽样的步骤。教学过程：教学设计师生互动复习回顾统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体。上两节课我们学习了两种常用的抽样方法：随机抽样、系统抽样。问题一：什么是简单随机抽样、系统抽样，它们特点是什么？二者的区别是什么？教师提出问题，

2、铺垫复习学生思考、积极回答。教师根据学生的回答，给出补充总结，进一步提出实例、导入新课。提出问题 问题二：我们知道，设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。为此，在设计时，应充分利用对总体以有的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何能使样本能更充分地反映总体的情况？实例：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（通过实例引出分层抽样方法）学生：使用简单抽样方法或系统抽样的方法都有可能产生大部分小学生(或初中生或高中生)

3、教师：如何抽取才保证抽样的合理性？学生：将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。教师：三部分学生的人数有较大差别，又应如何提高样本的代表性？学生：应考虑他们在样本中所占的比例。教师：如何确定各自的比例呢？学生：按样本容量与总体的个数的比值，再按比例分配各层所要抽取的个体数。教师：好，如此一来，按这种抽样方法获得的样本结构与这地区全体中小学生的结构基本相同了。分小组讨论问题，探索实例。师生互动通过老师的追问，让学生讨论解决此问题的方法，老师点拨、完善。 概念形成通过同学们共同的努力，我们又获得了新的抽样方法，即：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的

4、个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这就是我们常用的方法分层抽样。问题三：你能否归纳一下分层抽样的实施方法和步骤吗？分层抽样的实施方法：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。2、分层抽样的实施步骤：将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样。让学生思考、讨论、尝试总结，教师进行提炼。应用举例某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱

5、一般不喜爱2435456739261072电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？学生练习。教师点拨。概念深化问题四：请说出我们所学的三种抽样方法的联系和区别三者之间的共同点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等。均为等可能抽样。区别：简单随机抽样：从总体中逐个抽取，它适用于总体中的个体较少；系统抽样：将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取，它适用于总体中个体数较多；分层抽样：将总体分成几层，分层进行抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成。联系：系统抽样在起始部分抽样是采用简单随机抽

6、样；分层抽样在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样。学生通过类比、归纳、总结得出所学知识的知识结构，掌握知识间的相互联系。反馈练习1. 在简单随机抽样中,某一个个体被抽取的可能性是( )A .与第n次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些 B .与第n次抽样无关,每次抽样的可能性都相等 C .与第n次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D .与第n次抽样无关,每次都是等可能抽取,但各次抽取的可能性不一样.2、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名

7、听众进行座谈；某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 3、 为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）A 随机抽样 B 分层抽样C 先用抽签法，再用分层抽样D 先用分层抽样，再用随机数表法. 4.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取人数分别为( )A 15, 5, 25 B 15, 15 ,15C 10, 5, 30 D 15, 10, 205 、举例说明各种抽样方法在实际生活中的应用。 学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导。学生回答，并加以分析，其他同学对学生的回答进行评价，老师加以总结。学生通过讨论，进一步培养对数学的兴趣以及“用数学”的意识。归纳总结（1）分层抽样的定义；（2）分层抽样的实施方法及步骤；（3）简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的区别与联系。先请一位同学总结，其他同学补充，教师完善，以巩固本节课所学知识，并对本节课的知识研究线索有一个