高中数学人教A版高中必修5第二章数列-李元涛教学设计

1、数列通项公式的求法 中江县中江中学：李元涛高考定位：高考中基本上每年都会考查本节内容，通常是以递推公式的形式给出条件，再求通项公式，考查学生用等差数列，等比数列的知识来分析问题和探究创新的能力，属中低档题目。课 题： 数列通项公式的求法小结.学情分析：本节课为高一下学期数列通项公式求法的复习课，而我所认教的学生基础都比较差，因此我的教学重点是训练学生解题的基本技巧和基本方法，本节课不探究技巧性较强的方法和综合应用。教学目的：主要是帮助学生回顾总结数列通项公式的求法，并要求学生记住每一种方法的适用条件，从而进一步让学生巩固和掌握常见的数列通项公式的求法，教学重点：让学生在老师的引导下，进一步巩固

2、和掌握常见的数列通项公式的求法，教学难点：求数列通项公式时方法的选择和求通项公式时计算能力的培养。教学方法：主要采用在老师的引导分析下，学生练习，学生讲解老师用多媒体展示解题过程评讲，最后学生再练习的方法，也就是用启发式教学和讲练结合。教学过程：一.教学引入.我们已经学习了数列通项公式的求法，数列通项公式的求法在高考中几乎每年都会命题，通常以递推公式的形式给出条件，再求通项公式，属于中低档题目的送分题，本次课就让我们一起来复习总结数列通项公式的求法吧！说明：教师引入完毕，立即板书课题，进入上课环节。二.讲解新课.1.观察法:即根据数列前几项的特点，观察归纳猜想出和的关系。说明：观察法主要适用于

3、选择题和填空题，若用于解答题，写出公式后必须要进行证明。巩固练习（1）：写出下列数列的通项公式.（A）1,3,5,7,9, (B),说明：教师讲解该题时重点是要帮助学生分析项数和项的关系，写出通项公式后，不妨对前几项做个验证，提高解题的正确性。 教师通过多媒体展示解题过程： 解：（A）=2n-1 (B)将数列化为：，,. 可得：2.已知求，则巩固练习(2). 已知求 解：当n=1时，当时，时，所以， 说明：讲解该问题要让学生分两段记忆公式，要验证的情况是否满足的情况，满足就只写一个，否则就写为分段的形式。 3.定义法：（1）若数列是等差数列，则= （2）若数列是等差数列，则=注意：用该法时一定

4、要先对数列做出判断是等差还是等比数列。巩固练习():已知数列满足，且，求解：因为，所以数列为等差数列，设首项为，公差为则；知所以， 4累加法:已知和且可求，则可以用累加法求通项公式。 巩固练习(): 已知=1且求通项公式。解:注意：用本法时一定要注意书写格式，和首末等式的书写，相加时不要加错。 5累乘法：已知和且可求，则可用累乘法求通项公式。巩固练习(). 已知=1且，求解： 注意：用本法时一定要注意书写格式，和首末等式的书写，相乘时不要乘错。6.已知可以用构造等比数列方法求通项公式。巩固练习()：已知求通项公式解：因为， 令，则是以为首项，公比q=2的等比数列，=,所以注意：关建是要让学生知

5、道本法解题实际上就是用待定系数法构造一个以k为公比的等比数列。.等式两端同时取倒数再求通项公式。巩固练习(7)：已知=1且求通项公式. 解:因为，等式两端同时取倒数有，所以，注意：关建是要让学生知道什么情况下，数列求通项可以两端同时取倒数，也要注意方法的特殊性。.已知可以在等式两边同时取对数，在用6的方法求通项公式。巩固练习(): 已知=且求通项公式.解：因为=且，所以大于，两端取常用对数有，令则以为首项，公比的等比数列，所以注意：关建是要让学生知道在等式两段同时取常用对数的实质，先取对数再构造等比数列求通项公式。三课后小结：本节课主要掌握数列求通项公式的方法及其适用条件。（给学生留几分钟，让他们记忆数列通项公式的求法和实用条件）设计意图：通过记忆让学生巩固记忆数列通项公式的求法和实用条件四课后作业：1必做作业。（1）已知数列满足，求通项公式（2）已知数列满足，求通项公式（3）已知数列满足，求通项公式（4）已知数列满足，求通项公式（）已知数列满足，求通项公式2.选做作业。（1）已知数列