高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等差数列及其前n项和教学设计-李涌

1、等差数列及其前n项和【最新考纲】1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.【教学目标】1、理解等差数列的概念、通项公式、等差中项公式，会用公式解决问题2、掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的通项及等差数列的前n项和可分别表示为一次函数和二次函数3、探索并总结等差数列的性质，会运用性质解决有关问题【教学重难点】重点：等差数列的通项公式与前n项和公式；难点：等差数列的通项及等差数列的前n项和分别与一次函数和二次函数的关系【教学用具】多媒体、电子笔、白板笔【教学过程】

2、知 识 梳 理1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示数学语言表达式：an1and(nN*)，d为常数2等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1(n1)d.若等差数列an的第m项为am，则其第n项an可以表示为anam(nm)d.(2)等差数列的前n项和公式Sneq f(na1an,2)na1eq f(nn1,2)d.(其中nN*，a1为首项，d为公差，an为第n项)3等差数列及前n项和的性质(1)若a，A，b成等差数列，则

3、A叫做a，b的等差中项，且Aeq f(ab,2).(2)若an为等差数列，当mnpq，amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n为偶数，则S偶S奇eq f(nd,2)；若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)4等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的区别与联系等差数列一次函数解析式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同点定义域为N*，图象是一系列孤立的点(在直线上)，k为公差定义域为R，图象是一条直线

4、，k为斜率相同点数列的通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次函数k0时，数列anknb(nN*)图象所表示的点均匀分布在函数f(x)kxb(k0)的图象上；k0时，数列为递增数列，函数为增函数；k0时，数列为递减数列，函数为减函数(2)等差数列前n项和公式可变形为Sneq f(d,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n，当d0时，它是关于n的二次函数，它的图象是抛物线yeq f(d,2)x2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)x上横坐标为正整数的均匀分布的一群孤立的点。考点一等差数列的基本量的求解例1:在等差数列an中，（1）已知a15=3

5、3，a45=153，求a61；（2）已知a6=10，S5=5，求a8和S8；（3）已知a16=3，求S31；考点二等差数列前n项和的应用例2:数列an中，Sn=100n-n2(n N+)（1）an是什么数列?（2）若bn=|an|，求bn的前n项和.考点三等差数列的证明例3:设an是等差数列，求证:bn是等差数列【训练】 已知数列an满足：a12，an13an3n12n.设bneq f(an2n,3n).证明：数列bn为等差数列，并求an的通项公式练习：1.等差数列an中,a2=-6,a8=6,Sn是an的前n项和,则( )A. B. C. D.2.等差数列an中,a1= ,a2+a5=4,an=33,则n=( ) 1等差数列的判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是