高中数学人教A版高中必修5第二章数列-熊思婕-《等比数列的前n项和》教案

1、等比数列的前n项和教案熊思婕教材分析1、教材的出处等比数列的前n项和等比数列的前N项和是人教版高中数学必修五第二章第五节的内容。2、教材的地位与作用学生在学习了等差数列、等比数列的有关概念基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决等比求和问题的有力工具。现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等，渗透的类比、错位相减、分类讨论、方程等丰富的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。3、教学目标：（1）知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握等比数列前n项和公式的推导方法，并能初步运用公式。 （2）过程与方法：通过探究公式的推导过程，学生能够培养观察问题、思考问题的能力

2、，并能提高分析问题、解决问题的能力，锻炼数学思维能力。加强从特殊到一般，类比，分类讨论，方程等思想方法的培养。 （3）情感、态度与价值观：通过自主探索发现，亲历解决问题过程，学生能够培养学习数学的积极性，体会数学的严谨性，并通过挖掘历史小故事，培养学生勇于创新的精神和感受数学的美。4、教学重点和难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其初步运用。 难点：等比数列的前n项和公式的推导方法。二、学情分析 授课对象是我校高一（四）班学生，学生总体基础不好，高中生在初中已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，有了一定的方程思想和类比思想，但思维的深度与广度、创造性思维能力、探究问题能力等方面发展不

3、够均衡，水平参差不齐。三、教法与学法分析 趣味漫画故事引入课题，为公式推导创设情境，拉近数学与现实的距离，激发求知欲，调动学生主体参与的积极性。使学生在思考中认知，在探究中归纳，在实践中总结。整个设计过程坚持以学生为主体、教师为主导，充分实施诱、思、探、究的教学思想。 新课标理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”，指导学生学会“探究-发现”的学习方法，从类比中探索研究从而找到问题的思路和方法。 四、教学过程分析导入新课：西游记后传之猪八戒的高老庄话说猪八戒自从西天取经之后，就回到了高老庄，想成立了高老庄集团，他便想向师兄孙悟空借钱。孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（

4、30天） 猪八戒：师兄你太好了，那我何时还你钱？ 孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？猪八戒：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，哇，发财了！ 猪八戒：猴哥，你可别反悔呀！ 孙悟空：那我们可以签一个合同嘛！ 说着就起草了一份合同。 猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？新课讲解：教师引导类比倒序相加求和的本质，用错位相减法推导等比数列前项和公式，加深学生对公式的理解来突破教

5、学难点。留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机 （1） （2）经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：；老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，得出公式： 巩固深化：采用变式教学设计，深化学生对公式的认识和理解，以达到巩固所学知识的目的。求等比数列的前8项和？求等比数列1,2,4 ，从第5项到第10项的和？求等比数列 从第3项到第7项的和？归纳总结：引导学生回顾公式、推导公式等，培养学生的口头表达能力，提高学生类比推断的能力。1.等比数列的前n项和公式（分情况）2.公式推导方法（多种）3.公式的灵活运用作业布置：分层次作业，使全体学生能够掌握基础知识，使个别有能力的学生得到拓展、拔高。必做： P58练习1、2、3、4； 选做(思考题)： (1)求和；(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏