高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-曲线与方程导学案_第1页
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文档简介

1、曲线与方程导学案（复习课）授课人： 自贡一中数学教研组 谭天 一知识梳理1.曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:那么,这个方程叫做 的方程;这条曲线叫做 的曲线.2.求轨迹方程的基本步骤二.核心考点 考向一：定义法求点的轨迹方程【典例1】ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是.母题变式 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,则圆心P的轨迹方程为.规律方法小结 ： 定义法求轨迹方程的适用条件及关键 (1

2、)适用条件动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义。 (2)关键定义法求轨迹方程的关键是由题意找到动点所适合的常见曲线的几何特征。在写方程时需注意：查漏去杂！考向二：相关点(代入)法求轨迹方程【典例2】P是椭圆 =1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点, 则动点Q的轨迹方程是. 母题变式已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是()+y+1=0 =0 =0 +5=0规律方法小结 ：相关点(代入)法求轨迹方程的适用条件 两动点间存在关联或相关关系,且其中的一动

3、点存在确定的运动规律.考向三 参数法求轨迹方程【典例3】设A1,A2是椭圆 =1 长轴的两个端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程是.规律方法小结 ：参数法求轨迹方程的适用条件动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式,也没有明显的相关点,但却较易发现(或经过分析可发现)这个动点的运动与某一个量或某两个变量(角、斜率、比值、截距等)有关.考向四 ：直接法求轨迹方程命题方向1:已知动点满足的关系式求轨迹方程(或判断轨迹)【典例4】已知两定点A(1,1),B(-1,-1),动点P(x,y)满足 则点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.拋物线命题方向2:无明确等量关系求轨迹方程【典例5】设动圆M与y轴相切且与圆C:x2+y2-2x=0相外切, 则动圆圆心M的轨迹方程为() =4x =-4x =4x或y=0(x0) =4x或y=0规律方法小结 ：1.由动点满足的关系式求轨迹方程的步骤 (1)设动点的坐标. (2)将已知关系坐标化. (3)化简并注明范围.2.无明确等量关系求轨迹方程的关键 关键是在理解题意的基础上找到与动点相关的代数或几何等量关系.三.归纳总结 求动点的轨迹方程可以理解为求曲线方程，主要的方法有定义法，相关点（代入）法，参数法，直接法等，要结合题中条件，数形分析，选择合适的方法。 注意

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