高中数学人教A版高中选修1-1第三章导数及其应用-《导数的应用》教案

1、导数的应用【教学目标】1、进一步了解导数的几何意义；2、利用导数研究单调性(含参量与不含参量)问题；3、由函数单调性和导数的关系，求参数的范围；4、体会等价转化、分类讨论、转化化归等数学思想.【重点难点】1、导数切线问题和利用导数研究函数的性质；2、如何利用函数的单调性解决函数的相关问题.【学法指导】在教师的引导下，自主探究，归纳总结.【知识归纳】1、求曲线的切线方程，切线斜率的一类问题，包括曲线的切点问题这类问题是导数几何意义的运用，拓宽了解析几何的解题思路，凸显了数形结合的数学思想方法.2、应用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题这类问题往往通过对函数求导转化为解不等式问题.3、不等

2、式恒成立问题这类问题是近几年高考的热点即求参数取值范围，它是函数、导数与不等式的综合问题.【教学过程】热点一、导数的几何意义 例1、已经曲线C：和点P(1,2).（1）求在点P处的切线方程.（2）求过点P处的切线方程.小结：“曲线在点P处的切线”是以点P为切点；“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标.注意：本例题由学生独立思考完成， 并由学生自主讨论解题过程中出现的问题，最后教师总结导数的几何意义“在”与“过”的区别。热点2、利用导数研究函数的性质图像问题函数的导函数图像如图所示，则函数的图像可能是（ ） B. C. D. 变式：已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函

3、数的图象如图所示，则该函数的图象是()小结：的正负决定函数的单调性；的大小决定函数增减的快慢. 本题考查学生对函数的图像与函数导数之间的关系，属于较易内容，大部分学生能独立完成。热点3：导数与函数的单调性讨论不含参量例3、已知函数，求函数的单调区间.变式：已知函数，求函数的单调区间.小结：用导数求函数单调区间的步骤：求定义域；求函数的导数；求根；列表（特值法或结合导函数图象定正负）；求单调区间. 本例题解题思路简明，学生能基本掌握，但部分学生在解题过程中容易忽略掉函数的定义域。热点4：导数与函数的单调性讨论含参量例4、已知函数，求的单调区间.变式1、已知函数，讨论的单调性.变式2、已知函数，讨

4、论的单调性.小结：含参函数的单调性讨论有根、无根讨论；根在区间内外讨论；根大、根小、根等讨论；高次项系数正、负、0讨论；以上四种情况的综合运用：关键是先确定被讨论参数的临界值，然后再分步讨论.本例题，是上一道例题的升华，学生对分类讨论思想掌握不够完善，导致解题思路混乱，书写不清楚，需要教师认真板书，并归纳总结。热点5：导数与函数的单调性应用求参量例5、已知函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围.变式：函数在区间内是增函数，求实数的取值范围.本例题考查学生对函数的导数的简单应用，在解题过程中学生容易对等号的取舍无法掌握，需要教师教学中指导。【课堂小结】1、求函数的切线方程注意审题.2、利用导数研究函数的单调性时，应注意哪些问题？3、如何利用函数的单调性解决函数的其他相关问题？【教学反思】本节课学生的互动还是不错的，学生回答问题积极。在整堂课上强调学生的思考，强调学生的主动思考，主动发现。在导入时例1第2小题是易错题，虽然加以强调，但是总结还是不够深刻。对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能会出现多条