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文档简介

1、第五章 直线与平面、平面与平面的相互关系 平行关系 一、直线与平面平行 .若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行。LKLABDC .若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行 c a c b a b m m 例：过点作直线与已知三角形平面平行 c a c b a b d d 例：判别直线与平面是否平行。 e e 直线与平面不平行。 一、平面与平面平行 .若一平面内的相交两直线对应地平行于另一平面内相交两直线，则该两平面相互平行。 两平面平行的几何条件 c a c b a b d 例3：过点作已知平面的平行面。 e e df f c a c b a b d d 例4：判别平行直线与所

2、确定的平面与平行直线和所决定的平面是否相互平行。 e e f kgg k f两平面不平行 相交关系 直线与平面、平面与平面若不平行，则一定相交。直线与平面的交点是直线与平面的共有点；两平面相交的交线直线，是两平面的共有线。 c a b 一、直线与特殊位置平面的交点三角形是铅垂面；直线是一般位置直线。 e f k K c a c b a b例5-：直线与特殊位置平面的交点 e ef f k k c a b e f k K 二、一般位置平面与特殊位置平面相交三角形ABC是铅垂面gGMm c a c b a b e ef f k k m mg g例5-9：求三角形ABC和四边形P的交线，并判别可见性

3、(只在VH投影面内求)。题解：例5-10：求三角形ABC和三角形EFG的交线MN，并判别可见性(只在VH投影面内求)。题解：例5-12：求三角形和三角形两平面的交线。 分析：在三角形中，边线为侧垂线，故三角形为侧垂面。（ ）题解三、特殊位置直线与一般位置平面相交 例5-6：求投影图中直线EF与三角形ABC的交点K，并判别可见性。题解：从正面投影中开始解题，因正垂线在正面投影中积聚为一点，三角形平面与直线的交点也积聚在直线的正面投影上。 四、一般位置直线与一般位置平面相交 由于一般位置直线和一般位置平面的投影都没有 积聚性，因此，在投影图上不能直接确定交点的投影，需要通过作辅助平面来解决。PH一

4、般位置直线与一般位置平面的交点 例5-7：求投影图中直线MN与四边形ABCD的交点K，并判别可见性。题解：kk五、两个一般位置平面相交 .用一般位置线面交点的方法作两平面的交线。(同名投影重合) .用三面共点法作两平面的交线。 (同名投影不重合)两一般位置平面的交线例5-11：求三角形和三角形两一般位置平面的交线 求三角形和三角形两一般位置平面的交线三面共点法作两平面的交线 垂直关系 若直线垂直于某一平面，则该直线必垂直于平面内的一切直线。 abc b ca A B CkkLK直线与平面垂直正平线水平线kkabcacb PV直线与平面垂直水平线正平线 综合作图问题 解决综合作图问题的一般步骤如下： .空间分析 .投影作

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