北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件 教案

1、4.3.1探索三角形全等的条件(1)教学设计 教材分析：1、课标要求体会探究三角形全等所需条件的研究方法，能用“边边边”条件判定两个三角形全等。2、内容分析知识层面：本节课选自北师版七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角，以及图形的全等，全等三角形的性质，也研究过两直线平行的条件，为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向，同时为今后探索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向；能力层面：学生经历一系列的猜想，操作，验证过程，体验知识的形成过程，掌握研究几何问题的方法，领会数学思想，获得数学活

2、动的经验，同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。思想层面：从知识建构的层面看，三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要方法。本节课是探索三角形全等的条件第一课时，对培养学生分类讨论思想，独立思考与合作交流相结合起着重要的作用。教学目标1.知识与技能：掌握判定三角形全等的“边边边”条件的内容，了解三角形的稳定性；2.过程与方法：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；（2）在探索三角形全等条件及应用过程中，渗透分类讨论的数学思想，感受通过举反例否定结论的方法，形成解决问题的基本策略.3.情感态度与价值观目标：通过活动使学生

3、体验数学来源于生活，数学知识在生活中有着广泛的应用，培养学生勇于探索，敢于发现的精神和合作交流的意识。教学重难点：重点：三角形全等条件的探索过程并能运用“边边边”说明两个三角形全等；难点：在探究三角形全等的过程中，数学分类讨论思想的渗透。教学策略1、从生活中熟悉的三角形框架入手，提出数学问题，让学生通过自主探究与合作交流的学习方式解决问题，获得新的知识，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。2、再利用新的数学知识解决生活中的一些问题，感受数学来源于生活，又应用于生活，让学生在问题解决的过程中体会成功的喜悦。教学资源：学生准备：圆规、剪刀、一套三角板，直尺，彩色卡纸，铅笔老师准备：彩

4、色吸铁卡纸一对。教学过程新知学习（一）创设情景 问1：老师手中有两张长方形卡纸，将它们重叠，剪去一角，得到什么？（2个三角形）老师动手操作问2：这两个三角形有什么样的关系？（全等） 为什么？（因为它们能够完全重合）问3：全等三角形的性质是？（全等三角形，对应边相等，对应角相等。）问4：结合图形，用几何语言表示为？PPt： ABCDEF AB=DE，BC=EF，AC=DF，A=D，B=E，C=F。问5：已知黑板上的一个三角形，三角形是由哪些元素构成的？如果要画一个三角形与它全等，需要什么条件？这节课我们一起来探索三角形全等的条件。（板书4.3.1探索三角形全等的条件）（设计意图：明确探究方向，培

5、养学生勇于发现，敢于表达的探究意识）（二）探索新知 探索1：师：我们从少到多开始研究。问 6：只给一个条件，可以是什么条件？（一条边 ，一个角）问7：只给一条边，画出来的三角形一定全等吗？（不全等）问8：举个例子？举例：只给一边相等 问9：只给一个角，画出来的三角形一定全等吗？（不全等）再举例。生：只给一角相等师：老师也做了一组动画，已知一条边都是5cm的三角形，将它们重叠在一起，发现它们？（不全等）；已知一个角都是30度的三角形，将它们重叠在一起，发现它们？（也不全等。）问10：根据举例和演示，得出什么结论？结论：只给一条边（或一个角）对应相等的两个三角形不一定全等。 探索2 ：问11：一个

6、条件不够，我们就猜想？（2个条件）问12：两个条件可以是？ （两边 两角 一角一边 ）师：同学们分析问题很全面。师：根据这三种情况，拿出准备好的卡纸，一起来画三角形。第1到4组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形；第5到8组：画一个内角是60度，一条边是7cm的三角形； 第9到12组：画两个内角分别为30度和50度的三角形；师：把所画的三角形剪下来，同组内进行比较师：请一个代表总结你们的实验结果。其他小组，你们的结论跟第2组一样吗？问13：通过探索2，可以得出什么？结论：只给出两个条件时，所画出的三角形不一定全等。问14：如果不画图，能从手中的工具中举出例子来说明问题吗？（三角板的例子。）

7、（ 设计意图：通过学生实践，得出正确的结论，总结初步探索结论：只给出一个条件或两个条件对应相等都不能保证所画的三角形全等）【课堂讨论】 探索3：问15：接下来我们考虑几个条件？3个问16：可以是哪三个条件？（三个角 三条边 两边一角 两角一边）问17：已知三个角分别相等的两个三角形一定全等吗？生：不一定全等问18：举出反例。得出什么结论？（大小直角三角板）结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。问19：给出三条边，能得到全等的三角形吗？试一试。画一画，剪一剪：请全体同学们都画一个三边长为9cm，12cm和15cm的三角形，并剪下来比较。问20：有新的发现吗？（动手操作，发现全等）问21：

8、为什么全等？（能够完全重合）问22：大家可以得出什么结论呢？（三边分别相等的三角形是全等三角形）（三）实践出真知师：这是判定三角形全等的方法1：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”用几何语言表示为： A D B C E F在ABC与DEF中，问22：现在要画一个三角形与黑板上的这个三角形全等，需要量什么数据？生：三条边的长度（设计意图：通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。以学生的画图

9、活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力）（四）知识应用师：我们看这样一道例题例1 如图，AB=CD，AD=CB，ABD与 CDB全等吗？请说明理由。师：请一个同学起来说！生：AB=CD，AD=CB 还有BD=BD，所以全等问23：依据是什么？（sss）解：全等在ABD与CDB中，(设计意图：通过例题的讲解，引导学生整理说理的思路和规范解题格式）问24：如果将例题中的图形改变，条件变为AF=CE，BE=DF，那么ABF和CDE全等吗？（学生先做，然后投影，出现直接用BE=DF的同学加以指出错误）问25

10、：BE和DF是三角形的边吗？如何转化成三角形的边？(设计意图：通过图形变化，拓宽学生思维，引出练习1）（五）方法巩固练习1 如图，AB=CD，AF=CE，BE=DF，ABF和CDE是否全等？试说明理由。 问26：图中有哪些角相等？理由是？（设计意图：通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程）它的平面图是这样的ABCD练习2 如图，是我们城市的一座大桥，如果钢绳AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问27：AD与BC有什么样的位置关系？说明理由。解：ADBC理由：点D是BC的中点BD=DC在ABD与ACD中，

11、ADB=ADC（全等三角形的对应角相等） ADB+ADC=180ADB=ADC=90 ADBC （设计意图：将习题与生活紧密相连，渗透生活中处处有数学，数学来源于生活）（六）生活中的数学试一试问28：这是2个框架，拉动四边形框架，它会怎样？（改变形状）拉动三角形框架呢？（不发生改变）问29：这就说明，三角形比四边形更？（稳定）三角形的这个性质叫三角形的稳定性。问30：为什么三角形具有稳定性？（三角形三边长度确定，三角形的形状大小就确定了，形状大小固定不变，这个性质就是三角形的稳定性）师：生活中有很多应用三角形稳定性的例子，比如：（幻灯展示）师：支撑屋顶的脊梁，单车坐垫承受重量的下方，还有ipad的支架问：同学们还能举出其他的例子吗？（设计意图：用模型示范活跃课堂气氛，用生边的图片，再次让学生感受数学与生活息息相关。）（七）晒晒收获本节课你