沪科版数学八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习 课件

1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习课件内容整理三角形中元素命题基本事实边、角及其关系真命题假命题主要线段（角平分线、中线、高）定理推论主要知识回顾1、三角形中的边角关系：（1）三角形中，任一边其余两边和，其余两边差。（2）三角形三内角和等于。小于大于1802、用自己的语言叙述命题、基本事实和定理的意义。3、命题有真假之分。要说明一个命题是假命题，只要就可以了；而要说明一个命题是真命题，必须。4、用自己的语言说说证明的基本步骤。5、由三角形内角和定理可以推出三角形外角与内角的关系：（1）；（2）。举出一个反例进行严密的推理与论证三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角大于

2、与它不相邻的任何一个内角知识点一：三角形三边之间的关系 三角形的三边关系是中考的常见考点。它的应用主要体现在以下几方面：（1）判断已知长度的三条线段能否构成三角形或已知三角形的两边长求第三边长的取值范围。（2）应用三角形三边关系进行不等关系的推理。 下列各组数据可能是一个三角形的边长的是【 】A、1，2，4 B、4，5，9C、4，6，8 D、5，5，11C 本题主要考查三角形的三边关系定理：三角形中任意两边的和大于第三边。【点评】【例1】【例2】 若（ a1 ）2b20，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为。【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质、非负数的性质以及三角形的三边关系。难点在于分情

3、况讨论求解。5练一练1、在长为12cm、10cm、8cm、4cm的四根木条中选三根组成三角形，可以组成的三角形共有【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知三角形三条边的长分别为 2、a、4，那么a的取值范围是【 】A、1a5 B、2a6C、3a7 D、4a6 CB3、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_。6，4或5，520知识点二：三角形的内角和 三角形内角和定理及其推论是求解角的相等或不等关系等问题的依据，善于发现并灵活运用内角、外角的关系是学好几何的第一步。利用三角形内角和定理及其推论进行有关的计算和证明是中考考查的重点。【例3】 如图所示，点O是 ABC的两条角

4、平分线的交点，若BOC118，则A的大小是。【点评】 本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理。56【例4】【点评】 本题主要考查平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系。 如图所示，已知ABCD，EBA45，则ED的度数为【 】A、30 B、60 C、90 D、45 D练一练1、将一副三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D。已知AEDF90，ABAC。E30，BCE40，则CDF。252、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则12等于【 】A、90 B、100 C、130 D、180B知识点三：命题与证明 定义、命题、定理既是本章学习的基本内容，也是解决相关问题的依据

5、，而且在生活中也经常用到，它们所提供的思想和方法对我们解决实际问题有很大帮助。 判断一个命题是真命题，需要进行严密的推理论证，而判断一个命题是假命题，则只需举出一个反例。【例5】 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F 。（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数。【点评】 本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理。（1）证明：CF 平分DCEDCE90 345 ABCF14513（2）解：1DDFC180 且D30 ，145 DFC1803045105 【例6】【点评】 本题主要考查平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的特点。 如图，已知AD

6、是BAC的平分线，DECA，且交AB于点E。试说明DEAE的理由。 并列推理，可交换顺序证明：AD 平分BAC即：AEDE DECA12AED是等腰三角形 1323（已知）（角平分线的性质）（已知）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）练一练1、命题“对顶角相等”的“条件”是。两个角是对顶角2、下列命题中，有的是定义，有的是基本事实，有的是定理，属于基本事实的是【 】A、两点确定一条直线B、对顶角相等C、有一个角是直角的三角形是直角三角形D、两直线平行，同位角相等A3、下列说法正确的是【 】A、“作线段CDAB”是一个命题B、三角形的三条内角平分线的交点在三角形的内部C、命题“若x1，则x21

7、 ”的逆命题是真命题D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义B4、下列命题中，为真命题的是【 】A、对顶角相等B、同位角相等C、若a2b2，则abD、若ab，则2a2bA5、如图所示，已知ABEF，BCCD，ABC30，DEF45，则CDE。105本章思想方法归纳一、方程思想 方程思想就是通过设未知数建立方程来求解问题，如对要求的角度列式计算很复杂时，即可通过列方程来解决。 如图，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC于点D，求ABD的度数。解：设ABCCx，则BAC4x。BACABCC180ABCC30，BAC1204xxx180 解得：x30BDACD90BACABDDABD

8、1209030二、分类讨论思想 分类讨论思想，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类讨论思想一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题来解决，另一方面恰当的分类可避免漏解，提高全面考虑问题的能力，培养严谨的数学素养。 已知等腰三角形的两底角相等，且一腰上的高与另一腰的夹角为40，求这个等腰三角形的底角。解：分两种情况：如图，高BD在ABC内部：BDACBDC90由题意，得：DBA40在BDA中：A180904050ABCCC（18050）265如图，高BD 在ABC外部：BDAC

9、D90由题意，得：DBA40在BDA中：BAD180904050ABCC，BADABCCC50225 综上所述，这个等腰三角形的底角为65或25。三、转化思想 在几何题的证明或求解过程中，常常需要借助等角、等边之间的相互转化来证明所得的结论或解决所求的问题，这体现了数学中的转化思想。此外，在几何题的求解过程中，为了求解的需要，常借助辅助线的添加来体现转化思想的运用。因此，在数学中，转化思想是贯穿始终的一种数学思想方法，应灵活把握。求证：四边形的内角和为360已知：（如图）四边形ABCD求证：ABCD360解法一：如图，连接BD。在ABD中：AABDBDA180在BCD中：DBCCCDB180AABDBDADBCCCDB180180360AABCCCDA360四边形ABCD的四个内角的度数之和是360解法二：如图，