河南省洛阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题【含答案】

1、洛阳市20202021学年第一学期期末九年级数学试卷注意事项：1.本试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在试题上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的根是（ ）A.，B.，C.，D.，2.一元二次方程配方后可化为（ ）A.B.C.D.3.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时则小李获胜

2、，那么小李获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 5.是关于的一元二次方程的解，则（ ）A.B.C.D.6.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A. 18%B. 20%C. 36%D. 40%7.如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A. 0.5B.C. 1D.8.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A. 10B. 15C. 18D. 209.已知，是反比例函数图象上

3、的三个点，且，那么，的大小关系是（ ）A.B.C.D.10.二次函数（）的图像如图所示，下列结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，是的内接正三角形，点是圆心，点、分别在边、上，若，则的度数是_.12.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木料，锯口深寸，锯道长尺（1尺10寸）.问这根圆形木材的直径是_寸.13.抛物线经过，两点，则关于的一元二次方程的解是_.14.如图，

4、一次函数（）的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为，.当矩形与饿满及相等时，的值为_.15.如图，点在线段上，.固定，将绕点按顺时针旋转使得与重合，并停止旋转，线段经绕旋转运动所扫过的平面图形的面积为_.三、简答题（75分）16.（8分）关于的方程有实数根，且为非正整数.求的值及此时方程的根.17.（8分）如图，在正方形网格中，的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作关于点的对称；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；（3）在图2中，判断的形状是_三角形.18.（9分）今年2-4月某市出

5、现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数扇形统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：（1）轻症患者的人数是多少？（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率.19.（9分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为，连接并延长，交饿延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

6、（）的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点.（1）_，电的坐标为_；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值.21.（10分）2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第天的售价为元/千克，关于的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是元（利润销售收入成本）.（1

7、）_，_；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？22.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全函数图象：012302.51.5（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当时，函数取得最大值2.5；当时，函数取得最小值.当或时，随的增大而减小；

8、当时，随的增大而增大.（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过0.2）.23.（11分）已知，如图1，将一块含45角的直角三角板与正方形的一角重合，连接、，点是的中点，连接.（1）请你猜想与的数量关系；（2）如图2，把正方形绕点顺时针旋转（）；与的数量关系是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（提示：延长到点使，连接）；求证：；（3）若旋转角，且，求的值（可不写过程，直接写出结果）.洛阳市20202021学年第一学期期末九年级数学答案一、选择题1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. D 8. D 9. C

9、 10. B二、填空题11. 120 12. 26 13.， 14. 2 15.三、简答题16.解：方程有实数根，.解得.又为非正整数，.当时，方程为.此时方程的解为.17.解：（1）图略，作图正确.（2）图略，作图正确.（3）直角三角形18.解：（1）人；（2）万元，万元，即人均治疗费用2.15万元（3）列表（或画出树状图）（恰好选中、）.19.解：（1）连接、是的切线，.是中点，是的中位线，.，.（2）是的直径，.，.，.20.解：（1），点的坐标为；（2）设直线的解析式为，将，代入得：解得：直线的解析式为.点在线段上，可设（）.轴，交反比例函数图象于点，.当时，面积的最大值为.21.解：（1）第12大的售价为32元