20192020学年高中数学第1章集合与常用逻辑用语章末复习课讲义新人教A版必修第一册5814

1、2019_2020学年高中数学第1章会合与常用逻辑用语章末复习课讲义新人教A版必修第一册_58142019_2020学年高中数学第1章会合与常用逻辑用语章末复习课讲义新人教A版必修第一册_58145/52019_2020学年高中数学第1章会合与常用逻辑用语章末复习课讲义新人教A版必修第一册_5814第1章会合常用逻辑用语会合的并、交、补运算【例1】已知全集U0,1,2,3,4,5,6，会合AxN|1x4，BxR|x23x20用列举法表示会合A与B；求AB及?U(AB)解(1)由题知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，因此?U(AB)0,5,

2、6会合的运算主要包含交集、并集和补集运算.这也是高考对会合部分的主要考察点.有些题目比较简单，直接依据会合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相联合，需要先正确求解不等式，再进行会合运算.还有的会合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形剖析或利用数轴等，采纳数形联合思想方法，可使问题直观化、形象化，从而能使问题简捷、正确地获解.1已知全集A1,3,4U1,2,3,4，会合A1,2，B2,3B3,4，则?U(AB)()C3D4DA1,2，B2,3，AB1,2,3，?U(AB)4会合关系和运算中的参数问题【例2】已知会合Ax|0 x2，Bx|axa3若(?RA)BR，求a的取值范围；能否

3、存在a使(?RA)BR且AB?？解(1)Ax|0 x2，?RAx|x2(?RA)BR，a0，a32.1a0.由(1)知(?RA)BR时，1a0，而2a33，A?B，这与AB?矛盾即这样的a不存在依据会合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的观点，把形如A?B的问题转变为AB或AB，从而列出不等式组，使问题得以解决.在成立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为详细.要注意作图正确，分类全面.2已知会合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且B?A，务实数k的取值范围.解因为B?A，在数轴上表示A，B，如图，2k13，可得2k12，k1，解得1k2.因此k的取值范围是k1k1.2充分条件与必需条件

4、122【例3】已知a2，yaxaxc，此中a，c均为实数证明：对于随意的3xx|0 x1，均有y1成立的充要条件是c4.122a1解因为a2，因此函数yaxaxc的图象的对称轴方程为x2a22a，且01112a1，当x2a时，y4c.先证必需性：对于随意的x|0 x1，均有y11，因此c31，即.xc44再证充分性：3，当x1的最大值为113因为c时，yc1，42a444因此对于随意xx|0 x1，ya2x2axc1，即y1.即充分性成立利用充分条件和必需条件求参数的取值范围，主假如依据会合间的包含关系与充分条件和必需条件的关系，将问题转变为会合之间的关系，成立对于参数的不等式或不等式组求解.

5、3若p：x2x60是q：ax10的必需不充分条件，则实数a的值为_1122或3p：xx60，即x2或x3.1q：ax10，当a0时，方程无解；当a0时，xa.111由题意知pq，q?p，故a0舍去；当a0时，应有a2或a3，解得a21或a3.1综上可知，a2或a3.全称量词与存在量词【例4】(1)以下语句不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大部分同学是团员D每一个实数都有大小(2)命题p：“?xR，x20”，则()Ap是假命题；p：?xR，x20Bp是假命题；p：?xR，x20Cp是真命题；p：?xR，x20Dp是真命题；p：?xR，x20(1

6、)C(2)B(1)A中命题可改写为：随意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：随意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：随意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题应选C.因为020不可立，故“?xR，x20”为假命题，依据全称量词命题的否认是存在量词命题可知，“?xR，x20”的否认是“?xR，x20”，应选B.“一般命题的否认”与“含有一个量词的命题的否认”的差别与联系一般命题的否认往常是在条件成立的前提下否认其结论，获得真假性完整相反的两个命题；含有一个量词的命题的否认，是在否认结论px的同时，改变量词的属性，马上全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.2与一般命题的否认同样，含有一个量词的命题的否认的重点也是对重点词的否认.4以下命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根B能被5整除的数也能被2整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个B选项m使2m与|m|3异号A、C、D中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项B中不