（精品）高一下学期期末数学试题(共4套,含答案)

1、1ABCD广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页， 22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1. 与一60o 角的终边相同的角是A. 300o B. 240o C. 120o D. 60o2. 不等式x 一 2y +4 0 表示的区域在直线x 一 2y +4 = 0 的A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角a 的终边经过点P(一3,一4) ，则 cos a 的值是4 4 3 3A. 一 B. C. 一 D. 5 3 5

2、 54. 不等式x2 一 3x 一 10 0 的解集是A x | 一2 共 x 共 5 B x | x 5,或x 共 一2C x | 一2 x 5,或x |b| ，则 a2 b2 B若|a| b ，则 a2 b2C若a 丰 |b| ，则 a2 丰 b2 D若a b ，则a 一 b 0,cos C 0 ，所以tan B + tan C = 2tan B tan C ， 5 分所以tan B ， tan B tan C ， tan C 成等差数列. 6 分(2) 法一：在锐角ABC 中，tan A = tan( B C) = tan(B + C) = ， 7 分即 tan A tan B tan

3、C = tan A + tan B + tan C ， 8 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = tan A + 2 tan B tan C 2 2 tan A tan B tan C ， 10 分整理得tan A tan B tan C 8，当且仅当tan A = 4 时取等号，故tan Atan B tan C 的最小值为8 .11 分12 分法二：由法一知tan A = ， 7 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = tan B tan

4、 C = 2(tan B tan C)21tanBtanC ， 8 分令tan B tan C = x(x 1) ，则2x2 2tan A tan B tan C = = 2(x 1)+ + 4 8 ， 11 分x 1 x 1当且仅当x = 2 ，即tan A = 4 时取等号，故tan Atan B tan C 的最小值为8 . 12 分2016-2017 学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页， 22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。1ABCD第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是

5、正确的1. 与一60o 角的终边相同的角是A. 300o B. 240o C. 120o D. 60o2. 不等式x 一 2y +4 0 表示的区域在直线x 一 2y +4 = 0 的A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角a 的终边经过点P(一3,一4) ，则 cos a 的值是4 4 3 3A. 一 B. C. 一 D. 5 3 5 54. 不等式x2 一 3x 一 10 0 的解集是A x | 一2 共 x 共 5 B x | x 5,或x 共 一2C x | 一2 x 5,或x |b| ，则 a2 b2 B若|a| b ，则 a2 b2C若a 丰 |b| ，则

6、 a2 丰 b2 D若a b ，则a 一 b 0,cos C 0 ，所以tan B + tan C = 2tan B tan C ， 5 分所以tan B ， tan B tan C ， tan C 成等差数列. 6 分(2) 法一：在锐角ABC 中，tan A = tan( 一 B 一 C) = 一 tan(B + C) = 一 ， 7 分即 tan A tan B tan C = tan A + tan B + tan C ， 8 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = tan A + 2 tan B tan C

7、2 2 tan A tan B tan C ， 10 分整理得tan A tan B tan C 8，当且仅当tan A = 4 时取等号，故tan Atan B tan C 的最小值为8 .11 分12 分法二：由法一知tan A = 一 ， 7 分由(1)知tan B + tan C = 2tan B tan C ，于是tan A tan B tan C = 一 tan B tan C = 一 2(tan B tan C)21一tanBtanC ， 8 分令tan B tan C = x(x 1) ，则2x2 2tan A tan B tan C = = 2(x 一 1)+ + 4 8 ，

8、 11 分x 一 1 x 一 120当且仅当x = 2 ，即tan A = 4 时取等号，故tan A tan B tan C 的最小值为8 . 12 分21广东省实验中学高一(下)期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知全集 U=R，若集合 M=0，1， ，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )ADBC2若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )A “甲站排头”与“乙站排头”B “甲站排头”与“乙站排尾”C “甲站排头”与“乙不站排头”D “甲不站排头”

9、与“乙不站排头”3在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m 的概率是( )A BDC4已知数列an是等差数列，且 a1+a7+a13= ，则 sina7= ( )A B C D5如果关于 x 的方程 2x+1 a=0 有实数根，则a 的取值范围是( )A 2 ，+) B ( 1，2 C ( 2，1 D (0 ，+)6若数列an满足： a1=2， = (n2)，则 a4 等于 ( )A B 1 C D7函数 f (x) = ，则 y=f (x+1)的图象大致是( )A B C D8已知函数 ，下面四个结论中正确的是( )A函数 f (x)的最

10、小正周期为 22B函数 f (x)的图象关于直线 对称C函数 f (x)的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到D函数 是奇函数9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是( )A 4 B 5 C 6 D 710在数列an中， a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+ ( 1) n (nN* )，则 S100= ( )A 2100 B 2600 C 2800 D 310011如图已知圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A、B 分别为 60和 45，现向圆内随机撒一粒豆子， 则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( )A B C D12已知函数f (t)是奇函数且

11、是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f (x2 2x) f (y2 2y)，则 x2+y2 的最大值是( )A BD 12C8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 14某服装加工厂某月生产 A、B 、C 三种产品共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层 抽样的结果， 企业统计员制作了如下的统计表格： 由于不小心， 表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不 清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，则 C 的产品数量是 产品类别 A B C

12、产品数量(件) 230023样本容量(件) 23015如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则 剩余分数的方差为 16如图所示，在ABC 中， AD=DB，F 在线段 CD 上，设 = ， = ， = ，则 的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽 样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：回答 回答正确组号 分组 正确 的人数占本 频率正确直方图的人数 组的频率15 ，25) 25 ，35) 35

13、，45) 45 ，55)55 ，65)第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组第 5 组0.50.9x0.360.25a2793(1)分别求出 n ，a，x 的值；(2)请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄(保留一位小数)18连掷两次骰子得到点数分别为 m 和n，记向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)(1)记 为事件 A，求事件 A 发生的概率；(2)若 与 的夹角为 ，记 (0 ， )为事件 B，求事件 B 发生的概率2419在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 ( )求 的值；()若 ，求ABC 面积的最大值20已知数列an的前

14、 n 项和为 Sn ，且(a 1) Sn=a (an 1) (a0) (nN* )( )求证数列an是等比数列，并求an；()已知集合 A=x|x2+a(a+1) x，问是否存在实数 a，使得对于任意的 nN*都有 Sn A？若存在， 求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由21已知二次函数 f (x) =x2 4x+a+3，(1)若函数 y=f (x)在 1 ，1上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数 y=f (x)，xt，4的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 7 2t？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由(注：区间p，q的长度为 qp)22已知数列a

15、n满足条件：对任意的 nN* ，点(1 ，n2 )在函数 f (x) =a1x+a2x2+a3x3+anxn (nN* )，数列bn满足 b1= ，bn+1=g (bn )，nN*，的图象上， g (x) =(1)求数列an与bn的通项公式；(2)试比较 f ( )与 bn 的大小(其中 nN* )25广东省实验中学高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知全集 U=R，若集合 M=0，1， ，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为(

16、 )ADBC【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算【分析】 求出集合 N ，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可【解答】 解： N=y|y=cosx，xM= y|y=1 或 y=cos1 或 y=0= 0 ，1，cos1，则 MN=0，1，故选： A2若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )A 1甲站排头”与1乙站排头”B 1甲站排头”与1乙站排尾”C 1甲站排头”与1乙不站排头”D 1甲不站排头”与1乙不站排头” 【考点】 互斥事件与对立事件【分析】 根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断【解答】 解：根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件； B、C、D 中两事件能同时

17、发生，故不是互 斥事件；故选 A3在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m 的概率是( )A BDC【考点】 几何概型【分析】 由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长 度为 1，代入几何概率公式可求【解答】 解：设1长为 3m 的线段 AB”对应区间0，31与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m”为事件 A，则满足 A 的区间为1，2根据几何概率的计算公式可得，故选： B4已知数列an是等差数列，且 a1+a7+a13= ，则 sina7= ( )26A BDC【考点】 等差数列的通项公式【

18、分析】 由等差数列通项公式求出 ，由此能求出 sina7【解答】 解：数列an是等差数列，且a1+a7+a13= ，a1+a7+a13=3a7= ，解得sina7=sin ( ) = sin = 故选： C5如果关于 x 的方程 2x+1 a=0 有实数根，则a 的取值范围是( )A 2 ，+) B ( 1，2 C ( 2，1 D (0 ，+) 【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】 由方程 2x+1 a=0 变形为： a=2x+1，利用指数函数的单调性与值域即可得出【解答】 解：由方程 2x+1 a=0 变形为： a=2x+1，2x+10，a0故选： D6若数列an满足： a1=2， =

19、 (n2)，则 a4 等于 ( )A B 1 C D【考点】 数列递推式【分析】 由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a4 可求【解答】 解：由 a1=2，(n2)，得=故选： C7函数 f (x) = ，则 y=f (x+1)的图象大致是( )27ADBC【考点】 函数的图象【分析】 作出函数 f (x)的图象，然后向左平移一个单位即可得到y=f (x+1)的图象【解答】 解：函数 f (x)的图象如图：将函数 f (x)向左平移一个单位即可得到 y=f (x+1)的图象即选 B8已知函数 ，下面四个结论中正确的是( )A函数 f (x)的最小正周期为 2B函数 f (x)的图象关于

20、直线 对称C函数 f (x)的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到D函数 是奇函数【考点】 函数 y=Asin (x+)的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的 对称性【分析】 由 f (x) =2cos (2x+ )可求得周期 T=，从而可判断 A 的正误；将 代入 f (x) =2cos (2x+ )可得 f ( )的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B 的正误；y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 y=2cos2 (x+ ) =2cos (2x+ )，显然 C 不对；28f (x+ ) =2cos (2x+ ) = 2sinx，可判断

21、 D 的正误【解答】 解：f (x) =2cos (2x+ )，故周期 T=，可排除 A；将 代入 f (x) =2cos (2x+ )可得： f ( ) =2cos =02，故可排除 B；y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 y=2cos2 (x+ ) =2cos (2x+ )，故可排除 C；f (x+ ) =2cos (2x+ ) = 2sinx，显然为奇函数，故 D 正确故选 D9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是( )A 4 B 5 C 6 D 7【考点】 循环结构【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S，

22、k 值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈 100 20 1 是第二圈 100 20 21 2 是第六圈 100 20 21 22 23 24 250 6 是则输出的结果为 7故选 C10在数列an中， a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+ ( 1) n (nN* )，则 S100= ( )A 2100 B 2600 C 2800 D 3100 【考点】 数列递推式；数列的求和29【分析】 由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1 ，所有偶数项构成以 a2 为首项，以 2 为公差

23、的 等差数列，则 S100可求【解答】 解：由 an+2 an=1+ ( 1) n，当 n=1 时，得 a3 a1=0，即 a3=a1；当 n=2 时，得 a4 a2=2，由此可得，当 n 为奇数时，an=a1；当 n 为偶数时，S100=a1+a2+a100= (a1+a3+a99 ) + (a2+a4+a100 )=50a1+a2+ (a2+2) + (a2+4) + (a2+98) =50+50a2+ (2+4+98)=150+=150+5049=150+2450=2600故选： B11如图已知圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A、B 分别为 60和 45，现向圆内随机撒一

24、粒豆子， 则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( )A B C D【考点】 几何概型【分析】 根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概 率公式即可得到结论【解答】 解：圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A、B 分别为 60和 45，根据正弦定理可知BC=2RsinA=，即 AC=2RsinB=2，sinC=sin=sin (60+45) =25 (3+ )，=ABC 的面积 S=则圆的面积为 102=100，30根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC 内的概率为 ，故选： B12已知函数f (t)是奇函数且是R 上的增函数，若x

25、，y 满足不等式f (x2 2x) f (y2 2y)，则 x2+y2 的最大值是( )A BD 12C8【考点】 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】 先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P 的坐标为(x ，y)，进而根据不等式的形式判断点 P 是以(1，1)为圆心， 为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得 x2+y2 的最大值【解答】 解：f (x2 2x) f (y2 2y)，f (x2 2x)f (y2+2y)，f (x)是增函数x2 2xy2+2y，整理得(x 1) 2+ (y 1) 2 2设点 P

26、 的坐标为(x，y)则点 P 是以(1，1)为圆心， 为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点则 为点 P 到原点的距离，圆过原点， 的最大值为圆的直径 2x2+y2 的最大值为 8故选 C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4 ，5)，则回归直线的方程是 =1.23x+0.08 【考点】 线性回归方程【分析】 由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出 值，可得回归直线方程【解答】 解：由条件知， ， ，设回归直线方程为则故回归直线的方程是 =1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.0

27、8，14某服装加工厂某月生产 A、B 、C 三种产品共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层 抽样的结果， 企业统计员制作了如下的统计表格： 由于不小心， 表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不 清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，则 C 的产品数量是 800 产品类别 A B C31产品数量(件) 2300样本容量(件) 230【考点】 分层抽样方法【分析】 在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B 产品知比为 ，A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，得C 产品的样本容量为 80，算出C 产品的样本容量，根据每个个体被抽到的

28、概率，算出 产品数【解答】 解：分层抽样是按比抽取，由 B 产品知比为 = ，共抽取样本容量是 4000 =400，A 产品容量比 C 产品的样本容量多 10，400 230 2x 10=0得 C 产品的样本容量为 80，C 产品共有 80 =800，故答案为： 80015如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为 【考点】 茎叶图；极差、方差与标准差【分析】 根据茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后知选手的得分，根据分数写出求平均数的公式， 解出平均数，再代入方差的公式，得到这组数据的方差【解答】 解：由茎叶图知去掉一个最高分和

29、一个最低分以后，选手的得分是 84，84，84，86 ，87该选手的平均分是 =85该选手的成绩的方差是 (1+1+1+1+4) =故答案为：16如图所示，在ABC 中， AD=DB，F 在线段 CD 上，设 = ， = ， = ，则 的最小值为32【考点】 向量的线性运算性质及几何意义；基本不等式，进而便可得出 2x+y=1，并且 x ，y(0 ，1)，从而便可得出【分析】 可由条件得出，然后化简，根据基本不等式即可求出原式的最小值；【解答】 解：根据条件， ；C，F，D 三点共线，且 F 在线段 CD 上；2x+y=1，且 x ，y(0，1)；=，当且仅当 ，即 时取“=”； 的最小值为

30、故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽 样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：回答 回答正确组号 分组 正确 的人数占本 频率正确直方图的人数 组的频率15 ，25) 25 ，35) 35 ，45) 45 ，55)55 ，65)第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组第 5 组0.50.9 x 0.360.25a2793(1)分别求出 n ，a，x 的值；(2)请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄(保留一位小数)

31、【考点】 频率分布直方图【分析】 (1)由频率表中的数据，求出样本容量 n 与数据a 、x 的值；(2)根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可【解答】 解： (1)由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 =25，再结合频率分布直方图可知 n= =100，a=1000.02100.9=18，又第三组总人数为 1000.0310=30，3又x= =0.9；(2)根据频率分布直方图，得参与该项知识有奖问答活动的 n 人的平均年龄为=200.01010+300.02010+400.03010+500.02510+600.01510=41.518连掷两次骰子得到点数分别为 m 和n，记向

32、量 = (m，n)，向量 = (1， 1)(1)记 为事件 A，求事件 A 发生的概率；(2)若 与 的夹角为 ，记 (0 ， )为事件 B，求事件 B 发生的概率【考点】 几何概型【分析】 (1)根据向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)，求出 =m n ， 时 m=n，算出事件个数，运用古典概率公式求解(2) (0 ， )， 0，判断出 mn，算出事件个数，运用古典概率公式求解【解答】 解： (1)连掷两次骰子得到点数分别为 m 和n，向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)， =m n=0，总共的事件有 36 个，符合题意的有 6 个，P (A) = = ；(2)(0， )，

33、0，即 m n0，mn，m，n1，6的整数总共的事件有 36 个，符合题意的有 15 个，根据古典概率公式得： = 19在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 ( )求 的值；()若 ，求ABC 面积的最大值【考点】 余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理【分析】 ( )通过 求出 ，利用二倍角以及三角形的内角和化简 ，即可求出它的值；()利用 ，结合余弦定理，求出 a，c 的关系，通过基本不等式求出 a，c，然后求出三角形的面积最大值【解答】 (本小题满分 13 分)解： (I)因为 ，所以 =34= + = (II)由已知得 ，又因为 ，所以 又因为 ，所以

34、 ac6，当且仅当 时， ac 取得最大值 此时所以ABC 的面积的最大值为20已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且(a 1) Sn=a (an 1) (a0) (nN* )( )求证数列an是等比数列，并求an；()已知集合 A=x|x2+a(a+1) x，问是否存在实数 a，使得对于任意的 nN*都有 Sn A？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由【考点】 数列与函数的综合；数列递推式【分析】 ( )先由条件构造等式(a 1) Sn 1=a (an 1 1)与已知条件作差求出数列an的递推公式，再 对数列an的递推公式变形即可证数列an是等比数列，再代入等比数列的通项公式即

35、可求出an；() 先对 a 分情况讨论分别求出对应的集合A 和 Sn，再分别看是否满足对于任意的 nN*都有 Sn A进 而求出 a 的取值范围【解答】 解： ( )当 n=1 时，(a 1) S1=a (a1 1)，a1=a (a0)n2 时，由(a 1) Sn=a (an 1) (a0)得(a 1) Sn 1=a (an 1 1)(a 1) an=a (an an 1 )，变形得： =a (n2)故an是以 a1=a 为首项，公比为a 的等比数列，an=an() (1)当 a=1 时， A=1，Sn=n，只有 n=1 时 Sn A，a=1不适合题意(2) a1 时， A=x|1xa，S2=

36、a+a2a，S2 A，即当 a1 时，不存在满足条件的实数 a(3)当 0a1 时， A=x|ax1 而 Sn=a+a2+an=因此对任意的 nN* ，要使 Sn A，只需 0a1 ， 解得 0a综上得实数 a 的范围是(0， 3521已知二次函数 f (x) =x2 4x+a+3，(1)若函数 y=f (x)在 1 ，1上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数 y=f (x)，xt，4的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 7 2t？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由(注：区间p，q的长度为 qp)【考点】 二次函数的性质【分析】 (1)由题意可得 a 3

37、=x2 4x 在 1，1上有解，求得 y=x2 4x 在 1 ，1的最值，即可得到 所求 a 的范围；(2)对 t 讨论，分 t2 ，t=0，0t2，t0，运用二次函数的单调性，可得最值，结合区间的长度，解方 程即可得到所求 t 的值【解答】 解： (1)函数 y=f (x)在 1 ，1上存在零点，可得：x2 4x+a+3=0 即 a 3=x2 4x 在 1，1上有解，由 y=x2 4x 在 1，1上递减，可得最小值为3，最大值为 5即有 3 a 35，解得 8a0；(2)函数 y=f (x)，xt，4，当 t2 时，区间t，4为增区间，即有函数的值域为t2 4t+a+3 ，a+3，由 a+3

38、 (t2 4t+a+3) =7 2t，解得 t=3+ (3 舍去)；当 t=0 时， f (x)在0，2递减， (2，4递增，可得最小值为 1，最大值为 33 ( 1) =47 2t；当 t0 时， f (t)f (4)，f (x)在t，4的最小值为 a 1，最大值为 f (t) =t2 4t+a+3，由 t2 4t+a+3 a+1=7 2t，即 t2 2t 3=0，解得 t= 1 (3 舍去)；当 0t2 时， f (t)f (4)，f (x)在t，4的最小值为 a 1，最大值为 f (4) =a+3，由 a+3 a+1=7 2t，即 7 2t 4=0，解得 t= 综上可得，存在常数 t=3

39、+ ， 1 或 ，使区间 D 的长度为 7 2t22已知数列an满足条件：对任意的 nN* ，点(1 ，n2 )在函数 f (x) =a1x+a2x2+a3x3+anxn (nN* )，数列bn满足 b1= ，bn+1=g (bn )，nN*，的图象上， g (x) =(1)求数列an与bn的通项公式；(2)试比较 f ( )与 bn 的大小(其中 nN* )【考点】 数列与函数的综合【分析】 (1)将点(1 ，n2 )代入函数解析式，求得 Sn=n2 ，n2 时，由 an=Sn Sn 1 ，即可求得 an=2n 1，构造等比数列，根据等比数列通项公式即可求得bn的通项公验证当 n=1 成立，

40、由题意可知 bn+1=式；(2)将 x= 代入 f (x)的解析式，利用“错位相减法”求得f ( )的解析式，与(1)所求的 bn 的通项公式，当 n=1 时，比较大小，当 n2，分别求得f ( )与 bn 的极限值，即可比较大小【解答】 解： (1)设数列an的前 n 项和为 Sn，36则 Sn=a1+a2+a3+an=f (1) =n2，当 n=1 时， a1=S1=1，当 n2 时， an=Sn Sn 1=n2 (n 1) 22n 1，n2 时， an=2n 1 对于 n=1 也同样适用，an=2n 1，nN*bn+1=g (bn ) = ， 1= ( 1)， 1=数列 1是以 为首项，

41、 为公比的等比数列， 1= ( ) n，bn= ，数列an通项公式为 an=2n 1 ， bn的通项公式 bn= ；(2) f ( ) = +3 +5 + (2n 1) ，两边都乘以 ，可得 f ( ) = ( ) 2+3 ( ) 3+5 ( ) 4+ (2n 1) ( ) n+1，两式相减，得 f ( ) = ( ) +2 ( ) 2+2 ( ) 3+2 ( ) n (2n 1) ( ) n+1，= + (2n 1) ( ) n+1，= (2n+3) ( ) n+1，则 f ( ) =3 (2n+3) ( ) n ，nN*bn= 1 ，nN*，当 n=1 时， f ( ) = ，b1= ，f

42、 ( )bn，当 n2，随着 n 的增加 f ( )逐渐趋于 3，即 f ( ) =3，bn 趋近于 1 ， bn=1，37f ( )bn，综上可知：当 n=1 时， f ( )bn，当 n2 时， f ( )bn38中山市高一级第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共 4 页， 22 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己 姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案

43、不能答在试卷上3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无 效4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的) .1. 与向量 = (12，5)垂直的单位向量为( )A. ( ， ) B. (- ，- )C. ( ， )或( ，- ) D. ( ， )【答案】 C【解析】设与向量 = (12，5)垂直的单位向量 = (x ，

44、y)则 由此易得： = ( ， )或( ，- ) .点睛：单位向量是长度为 1 的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同 一个单位圆上.与向量 垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.2. 执行如图的程序框图，如果输入的 ， ， ，则输出 的值满足( )39A. B.C. D.【答案】 C【解析】 试题分析： 运行程序，判断否，判断否，判断是，输出 ，满足 .考点：程序框图.3. 是第四象限角， ，则( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又 是第四象限角，所以考点：同角的基本关系4. 某初级中学有

45、学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加 某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将 学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2， 270，并将整个编号依次分为 10 段。如果抽得号码有下列四种情况：7， 34，61，88，115，142，169，196，223，250；5， 9，100，107，111，121，180，195，200，265；11， 38，65，92，119，146，173，200，227，254；30， 57，84，111，138，165，192，219，246，27

46、0；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A. 都不能为系统抽样C. 都可能为系统抽样B. 都不能为分层抽样D. 都可能为分层抽样【答案】 D【解析】因为可能为系统抽样，所以答案 A 不对；因为为分层抽样，所以答案 B 不对；因为不为系 统抽样，所以答案 C 不对故选 D.5. 已知平面内不共线的四点 O，A，B，C 满足 ，则 ( )A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1【答案】 D40【解析】，得得故选 D.6. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机， 对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，则(

47、 )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】 B【解析】甲的平均数 = (5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43) = ，甲乙的平均数 = (10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48) = ，所以 乙甲的中位数为 20，乙的中位数为 29，所以 m m ，甲 乙故选： B7. 函数 的部分图象是( )A. B.C. D.【答案】 D【解析】设为奇函数;,则,41又 时 ,此时图象应在 x 轴的下方故应选 D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上

48、升(或下降)的趋势，利用这一特征分 析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】 B【解析】因，故向右平移 个单位长度即可得到函数的图象，故选 B.9. 函数 的单调递增区间是( )A. B. C. D.【答案】 C，由得：，由【解析】得， ， 函数 的单调递增区间是 ，故选 C.中，10. 在，则 的形状一定是( )A. 等边

49、三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】 C【解析】试题分析：因,故一定是直角三角形，所以应选 C.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学% 科%网.学%科%网.考点：平面向量的几何运算与数量积公式4211. 已知锐角三角形的两个内角A,B 满足 ，则有( )A. B.C. D.【答案】 A【解析】 左边=右边=即：cos2AcosB+sin2AsinB=cos (2A B) =0又三角形为锐角三角形，得 2A B=90 度sin2A=sin (B+90) =cosB，从而： sin2A cosB=0，故选 A12. 已知函数

50、 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间 上是单调函数，则 的值是( )A. B. C. 或 D. 无法确定【答案】 C【解析】由 f (x)是偶函数，得 f ( x) =f (x)，即 sin ( x+ ) =sin (x+ )，所以 cossinx=cossinx，对任意 x 都成立，且 0，所以得 cos=0依题设 0，所以解得 = ，由 f (x)的图象关于点 M 对称，得 f ( x) = f ( +x)，取 x=0，得 f ( ) =sin ( + ) =cos ，f ( ) =sin ( + ) =cos ， cos =0，又 0，得 = +k ，k=1，2，3，= (2k+1)

51、，k=0，1，2，43则 x= 对应函数的值为 0，由此得到 = (2k+1)；函数 在区间当 k=0 时，= ，f (x) =sin (x+ )在0， 上是减函数，满足题意；当 k=1 时，=2， f (x) =sin (2x+ )在0， 上是减函数；当 k=2 时，= ，f (x) = ( x+ )在0， 上不是单调函数；所以，综合得 = 或 2故选 C点睛：已知函数 上的偶函数，则 x=0 对应函数的最值，由此得到 = 图象又关于点 对称，上是单调函数，可以对满足 = (2k+1)的值逐一进行验证，得到答案.第卷(共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

52、，把答案填在答题卡相应横线上)则=_13. 已知【答案】【解析】 = =故答案为： .14. 已知 ，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，_【答案】 8【解析】由秦九韶算法计算多项式 f (x) =4x5 12x4+3.5x3 2.6x2+1.7x 0.8 = (4x 12) x+3.5) x 2.6) x+1.7) x 0.8，v0=4 ，v1=45 12=8，故答案为： 8.15. 直线 与曲线 有两个不同的公共点，则 的取值范围是_【答案】与曲线的图象如下,【解析】作直线4，直线 m 的斜率 ,直线 n 的斜率 k=0,结合图象可以知道,k 的取值范围是 .故答案是: .点睛：已知函数有零

53、点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解到直线的距离小于 2上任意一点16. 已知圆的概率为直线，圆【答案】【解析】 试题分析： 圆心 到直线的距离为 ，那么与直线距离为 2 且与圆相交的直线，设 与圆相交于点的方程为，因此，则，所求概率为 .考点：几何概型.三、解答题17. 求下列各式的值：(1) ；(2)【答案】 (1)4;(2) .【解析】试题分析： (1)遇分式一般

54、通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案； (2)关键部分，然后整理得答案.45试题解析(1)原式=(2)原式= = =点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角 进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常 见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.28“ 为了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试， 将所得数据整理后， 画出频 率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别

55、时 0.1，0.3，0.4，第一小组的频 数为 5.(1)求第四小组的频率？(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？【答案】 (1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.【解析】试题分析： (1)由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；(2)由已知中第一小组的频数为 5 及第一组频率为 0.1，代入样本容量= ，即可得到参加这次测试的学生人数； (3)由(2)的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得 到答案试题解析：(1)第四小组的频

56、率1- (0.1+0.3+0.4)0.246(2) n第一小组的频数第一小组的频率50.150(3)因为 0.1505，0.35015，0.45020，0.25010，所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.19. 已知 ， ，向量 ， 的夹角为 ,点 C 在 AB 上，且 .设，求 的值.【答案】 ， ， .【解析】试题分析：对向量 进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一： 向量 ， 的夹角为 ， ， 在直角三角形 中， 又 都是直角三角形，、，则，交交于 ，于 ，则过 作过 作47，则，两边同乘

57、以向量 、 得到两个关于 、 的方程组，解方程组解法二提示：在方程可得 ， ，20. 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.【答案】 (1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .【解析】试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答试题解析： (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班

58、身高集中于之间，因此乙班平均身高高于甲班.(2)48甲班的样本方差为(3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A，从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有： (181，173) , (181，176)(181，178) , (181，179) , (179，173) , (179，176) , (179，178) , (178，173)(178, 176) , (176，173)共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；.考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率21. 已知：以点 ( )为圆心的圆与 轴交于点 O, A，与 y 轴交于点O,

59、 B，其中 O 为原点(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 与圆 C 交于点M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程.【答案】 (1)详见解析;(2) .【解析】试题分析： (1)设出圆 C 的方程，求得A、B 的坐标，再根据 SAOB= OAOB，计算可得结论(2)设 MN 的中点为 H，则 CHMN，根据 C、H、O 三点共线， KMN= 2，由直线 OC 的斜率 ，求得 t的值，可得所求的圆 C 的方程试题解析：(1) ， 设圆 的方程是；令 ，得，得令，即： 的面积为定值(2) 垂直平分线段 ， 直线 的方程是 ，解得：49时， 圆心 的坐标为 ，此时 到直线的距离，圆

60、当 与直线当，此时到直线的距离，相交于两点时，圆心 的坐标为圆 与直线 不相交， 不符合题意舍去圆 的方程为 22. 已知 (其中 )，函数 ，(1)若直线 是函数 图象的一条对称轴，先列表再作出函数 在区间 上的图象的值域.(2)求函数 ，时，值域为；【答案】 (1)详见解析;(2) 当当当；时，值域为.时，值域为是函数 图象的一条对称轴，得到，然后五点法作图； (2)【解析】试题分析： (1)由直线对 合理分类讨论，得到函数的值域.试题解析：(1) 直线 为对称轴， ，5001- 10031函数 f (x)在 的图象如图所示。(2)当即时，由图1 可知： 即当当即即时，由图 2 可知：时，