2020-2021学年数学新教材人教A版第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教案

1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第 1 课时）本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1 第二章第 3 节一元二次不等式及其解法第课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问 题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。课程目标1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等 式的方法；2. 经历从实际情境中抽象出一

2、元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二 次不等式的解法；3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。学科素养a.数学抽象： 一元二次不等式的定义及解法； b.逻辑推理：理解三个二次的关系；c.数学运算：按步骤解决一元二次不等式；d.直观想象：运用二次函数图像解一元二次不等 式；e.数学建模：将生中的不等关系转化为一元二次 不等式解决；重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.多媒体教学过程（ 一

3、 ）、 情 境 导 学问 题 园 艺 师 打 算 在 绿 地 上 用 栅 栏 围 一 个 矩 形 区 域 种 植 花 卉 若 栅 栏 的 长 度 是 m ， 围 成 的 矩 形 区 域 的 面 积 要 大 于教学设计意图 核心素养目标通过具体的生活 情 境 ， 导 入 本 节 课20m 2， 则 这 个 矩 形 的 边 长 为 多 少 米 ？题，让学生了解学习 的必要性，建立一元 二次不等式的概念， 培 养 学 生 数 学 抽 象 和 数 建 模 的 核 心 素设 这 个 矩 形 的 一 条 边 长 为 x ， 则 另 一 条 边 长 为 （ x ） 由 题 意 ， 得 : （ x ） x ，

4、其 中 x x x 整 理 得养。x x ， x x x 求 得 不 等 式 的 解 集 ， 就 得 到 了 问 题 的 答 案 一 元 二 次 不 等 式 的 定 义 ：我 们 把 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2 的 不 等 式 ， 称 为 一 元 二 次 不 等 式 .一 元 二 次 不 等 式 的 一 般 表 达 式 ax 2 +bx+c0 (a 0)或 ax 2+bx+c0解：整理，得x2- 2x + 3 0因为 eq oac(,=) eq oac(, )4 - 12 = - 8 0、 ax2+bx+c0)的步骤：(1)二次项的系数变

5、为正 (a0)(2) 看能否因式分解，不能分解的计 eq oac(,算)，(3) 求出方程 ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.通过典型例题的解析，让学生总结归纳，解一元二次不等式的基本步骤。三、当堂达标1.不等式 2x2x10 的解集是 1 A.x B.x|x1C.x|x1 或 x2 1 D.x x 解析：2x2x1(2x1)(x1)，由 2x2x10，得(2x1)(x1)0，1 1 解得 x1 或 x ，不等式的解集为x|x 或x1.选 D2 2.不等式6x2x20 的解集是通过练习巩固本节所学知识，提高解决一元二次不等式的的能力，增强学

6、生的数学抽象和数学直观和数学运算的素 养。或 x 3 23 2 2 2 3 21 21 2 1 2 1 A.x x B.x x C. 1 3 x x D.x x 6x2x20，6x2x20，2 1(2x1)(3x2)0， x x 或x .选 B 3.解下列一元二次不等式：解析：（1）x 2-2x-30.解：因为 0，x2-2x-3=0 的解是 x =-1,x =3.所以不等式的解集是x|x-1 或 x3.（2）4x 2+4x+10.解：因为 =0，方程 4x 2+4x+1=0 的解是 x =x =12.所以不等式的解集是x|x12.（3）-x 2+2x-60.解：整理化简，得 x2-2x+6 0.因为 0，方程 x 2-2x+6=0 无实数解，所以不等式的解集是.4.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，求 a 的值。解析：由题意可知7 和1 为方程 ax28ax210 的两个根.7(1)21a，故 a3.5.若不等式(a2)x22(a2)x40 的解集为 R，求实数 a 的取值范 围.当 a20，即 a2 时，原不等式为40，所以 a2 时解集为 R.a20，当 a20 时，由题意得0，综上所述，a 的取值范围为(2,2.四、小结一、知识上我收获了什么？ 二、方法上我收获了什么？ 1