ARIMA模型预测GDP 刘春锋的论文请勿作抄袭使用

1、基于ARIIMA模型型对河南省省20100年GDPP预测摘要：ARRIMA模模型是对AARMA模模型的差分分得到的平平稳时间序序列模型，具具有序列相相关性，本本文收集了了19788-20009年河南南省GDPP数据，根根据ARIIMA模型型的性质、利用统计计软件对河河南省20010年GGDP进行行预测。关键字：平平稳性、AARMA模模型、ARRIMA模模型 由于于20088年金融海海啸的全面面性的爆发发，我国的的整体经济济水平难免免呈现不良良的发展趋趋势，4万万亿的救市市计划，终终于达到22009年年的保八目目标。在这这个时候如如果对我国国GDP进进行预测，难难免有些偏偏差，因此此本文选择择受

2、金融危危机影响较较小、地处处中原、经经济持续平平稳增长的的河南省为为例，收集集改革开放放30年来来的数据对对20100年的GDDP进行预预测。GDDP时间序序列具有明明显的增长长趋势，因因此ARMMA模型显显然的不稳稳定的，基基于ARMMA模型进进行差分，发发现二次差差分的结果果不仅稳定定，而且表表示出良好好的序列相相关性，所所以能用AARMIMMA模型对对为例GDDP进行预预测。比较较原始值GGDP和预预测值GDDPF，两两曲线吻合合的比较好好。ARIMAA模型的建建立时间序列模模型有四种种：自回归归模型ARR、移动平平均模型MMA、自回回归移动平平均模型AARMA、自回归差差分移动平平均模

3、型AARIMAA，可以说说前三种都都是ARIIMA模型型的特殊形形式。1. 自回回归模型AAR(p) p 阶自回回归模型记记作AR(p)，满满足下面的的方程： 其中中：参数 c 为常常数；1，22 ,p 是是自回归模模型系数；p为自回回归模型阶阶数；是均均值为0方方差为 的白噪声声序列。 移动平均模模型MA(q) q 阶移移动平均模模型记作MMA(q) ，满足足下面的方方程： 其中：参数数为常数；是 q 阶移动平平均模型的的系数；是是均值为00，方差为为 的白噪噪声序列。 3. ARMAA(p,qq)模型 显然此模型型是模型AAR(p)与MA(q)的组组合形式，称称为混合模模型，常记记作ARM

4、MA(p,q)。当当 p=00 时，AARMA(0, qq) = MA(qq)；当qq = 00时，ARRMA(pp, 0) = AAR(p)。ARIMAA（p,dd,q）模模型 对于非平平稳序列，经经过几次差差分后，如如果能得到到平稳的时时间序列，就就称这样的的序列为单单整序列。设是 dd 阶单整整序列，记记作： I(d)，则 为平稳序序列，即 I(00) ，于于是可以对对 建立AARMA(p,q) 模型 ： 如如果时间序序列经过dd次差分后后是一个AARIMAA(p,qq)过程，则则称原时间间序列是一一个p阶自自回归、dd阶求整、q阶移动动平均过程程，记作AARIMAA（p,dd,q），d

5、d代表差分分的次数。基于ARIIMA模型型对河南省省GDP进进行预测 改改革开放以以来，随着着对传统的的计划经济济体制的一一系列突破破，河南经经济焕发出出新的生机机和活力，国国民经济不不断跃上新新台阶。改改革开放之之初的19978年全全省GDPP总量仅为为162.92亿元元，19991年跨上上千亿元台台阶，20000年GGDP突破破50000亿元，22005年年GDP突突破1万亿亿元大关，未未来两三年年内有望进进一步突破破200000亿元大大关。在全全国各省市市的排位由由19788年的第99位上升到到20099年的第55位，居中中西部地区区首位。330年来全全省GDPP以年均111.2%的速度

6、增增长，高于于同期全国国平均水平平1.4个个百分点。河南省11978-20009年的GGDP以及及取对数后后时间序列列图如下：年份 GDPP Y年份 GDPP Y1978162.9925.09332592282819942224.437.707725599821979190.0095.24774976644219953002.748.0077280448421980229.1165.43444204449519963661.188.2055540777881981249.6695.52002201148419974079.268.3133670887841982263.335.57332940

7、066519984356.68.3799447221561983327.9955.79228611157719994,5766.108.428860233861984370.0045.91336111107920005,1377.668.5444353000191985451.7746.11331067793120015,5333.018.6188487225021986502.9916.22004112227720026,0355.488.7055410666641987609.666.41228030004420036,8677.708.8344584554021988749.0096.6

8、1888591136520048,5533.799.0544129773861989850.7716.746607122949200510,5887.4229.2677421778291990934.6656.840017211277200612,3662.7999.42224464433719911045.736.952247044851200715,0112.4669.61666358801919921279.757.154442000253200818,4007.7889.82005286680319931662.767.416623411513200919,3667.2889.8711

9、34033232（Y=lnn(GDPP) 单位：亿亿元 数据来自自全球EPPS数据库库）博克斯詹詹金斯的建建模思想如如为：2.对所选模型进行参数估计1.模型识别（选择实验性p,d q ）3.诊断检验（所估计的标准误是白噪声吗？） 否 是 4.预测根据博克斯斯詹金斯的的建模lnn(GDPP)进行识识别、估计计、诊断、预测。 1.模型识识别在识别阶段段，我们可可以利用自自相关函数数和偏自相相关函数来来试探性用用ARIMMA模型表表现数据的的产生机制制。根据上表中中的数据，用用Evieews计算算GDP的的对数Y的的自相关函函数和偏自自相关函数数的表如下下：从上图可以以看出，GGDP的对对数Y的自自

10、相关函数数随着时间间的间隔的的增加，很很缓慢的下下降，因此此序列Y是是非平稳的的。这些年年来GDPP有明显的的增长趋势势从中也可可以判断YY不是平稳稳的，可以以对此序列列进行差分分。现在对Y进进行一次差差分，令yy1=d(y)则： 用Evieews对yy1分析，其其相关图和和散步图如如下： 从y1的相相关图没有有观察到相相关函数和和偏自相关关函数急剧剧下降的情情况，不能能判断时间间序列是平平稳的还是是非平稳的的。从y11的散步图图的分布图图可以判断断此序列是是非平稳的的。现在对y11进行差分分，即y的的二次差分分。令y22=d(yy1) 用Evieews对yy2分析，其其相关图和和散步图如如下

11、： 无论从y22的相关图图，还是从从其散步图图的分布来来看，均可可以判断yy2是平稳稳的，所以以y2可以以用ARMMA模型来来拟合，即即ln(GGDP)可可以用二阶阶求整的AARIMAA过程来拟拟合。 2.估计计 经差分过过程得到平平稳的时间间序列后，要要估计模型型中所含的的自回归和和移动平均均项的参数数。由于AARMA涉涉及非线性性估计问题题，我们用用数据处理理软件对此此估计。非平稳的lln(GDDP)，经经差分得到到平稳的时时间序列yy2,根据据适应性期期望模型的的思路进行行对y2的的ARMAA拟合。分分别对ARRMA（11，1）、ARMAA（1，22）、ARRMA（22，1）、ARMAA

12、（2，22）做回归归，然后根根据赤池信信息准则得得到ARMMA（1，22）的AIIC值最小小，所以样样本模型的的参数为PP=1,QQ=2。回回归结果如如下：方程为： 3.诊断 在在选定ARRIMA（11，2，22）后诊断断的目的就就是看所选选的模型对对数据拟合合的是否够够好。为了了选取正确确的ARIIMA模型型，需要有有高度的技技巧。对所所选模型的的一个简单单的检验，是是看从该模模型估计算算出来的残残差是不是是白噪声；如果是，就就可以接受受这个拟合合；如果不不是就需进进行修改，知知道残差是是白噪声为为止。Y2的ARRMA（11，2）残残差的相关关函数与非非相关函数数分布如下下：残差的自相相关函

13、数的的AC值和和偏自相关关函数的PPAC值全全部落在置置信区间内内。因此残残差服从白白噪声分布布，所以说说模型ARRIMA参参数选择是是正确了，拟拟合的效果果能符合要要求。4.预测依据时间序序列数据进进行预测的的方法有五五种：指数数平滑法、单一方程程回归法、联立方程程回归模型型、自回归归求积移动动平均模型型以及向量量自回归模模型。在这这里我用指指数平滑法法预测。指数平滑法法是针对给给定时间序序列的历史史数据拟合合出一条适适当曲线的的基本方法法。将样本本容量扩大大到预测点点20100年选择静静态预测。根据估计结结果，y22超前一期期的预期模模型为： =00.0388132 即预测河南南省2011

14、0年的GGDP值为为211557.299亿元。总结 河河南省历年年GDP值值与预测值值GDPFF的散步图图分布如下下，从整体体分布来看看比较吻合合。 根据预测的的结果河南南省20110年的GGDP将达达到211157.229亿元,比20009年增长长9.244%。ARMA模模型预测方方法是当前前比较先进进的时间序序列预测方方法，它真真实地刻画画动态变化化规律，在在一定的要要求下可以以为经济做做判断与预预测，具有有良好的政政策性指导导意义。它它根据时间间序列反映映出来的规规律和发展展趋势进行行推导和延延伸，从而而预测以后后时期可能能达到的水水平。但是是这种预测测方法适合合短期预测测，预测长长期将出现现较大的偏偏差，因此此本文只预预测了20010年河河南省GDDP值。AARMA的的不足之处处是ARMMA模型对对突发时间间影响因