奥数分数应用题一

1、升始学甘学科：奥数 分数应用题（一）教学内容：第九讲分与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。用分数来解答的应用题叫做分数应用题，数应用 题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已 知一个数的几分之几是多少，求这个数。他有其自身的特点分数应用题一方面是在整数应用题基 础上的延伸和深化；另一方面，和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准 确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广， 数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分 率的对应关系，将复杂的分数应用题转化

2、为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用 题。这两讲我生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。在日常生活、们 一起来探讨一下分数应用题的解题规律。118本第一天卖出总数的，16第二天卖出总数的新华书 店运来一批图书例1 ，少多28?本还余下67,本。这批图书一共多少本从含有倍数关系的句子可以看出分析：解答此题的关键是 要找出实际数量的对应分率。1”图书的总数为“单位。现在找出题中所给的数量与“单位1” 之间的关系，见线段图：311311相对应的数，与=后，余下的分率是1从图中可以看出卖出总数的一一和228888，从 而可以求这批图书。8 + 16）量是（67 11 =20

3、0 （本）16）：1解答：（678+28答：这批图 书共有200本。说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：11 + 16本+总数的一8本+余下的67本总数的=“单位1” 28将等式变形，量率分别放在等号 的两边：11总数的16”一1本8总数的本+余下的67=“单位本一28311 16）就是这批图书的，因此 列式为：一18I从上面的式子中可以看出，=（6728811 （67 8=200 （本）16）9128 这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。1给第二车间后，这是第一车间的人120名，现在调出例2某工厂第一车间原有工人86还

4、多3 名。求第二车间原来有多少人？数比第二车间现有人数的711分析：通过读题可知“从第一车 间调出的工人给第二车间”，即调出120X=15名，886这时第一车间还剩下105名工人。这105 名比第二车间现有人数的还多3名。那么这10276名工人就相当于第二车间的现有人数的了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可7以求了。解答：(1)第一车间剩下的人数：=105 (名)120X(1 8 (2)第二车间现在的人数：6 (105 3 (名)=119 )：7 (3)第二车间原来的人数：1=104 (名)120X 119 8答：第二车车间原有104名工人。例3学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%

5、之后，有放上60本，这时架上的书1。求现 在书架上放着多少本书？是原来总数的31，分析：借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上 60本，这时架上的书是原来总数的3这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问 题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图：和i- ,解答：(1)60本书相当于故事书总数的几分之几？11(1 75%) =312 (2)故事书的总数：1=720 (本)60： 12 (3)现在书架上放有故事书多少本？1720X=240 (本)_ 3答：现在书架上放有故事书240本。1说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。与从图中可以看出：故事书的一375% 的重

6、叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：1 + 75%1；(1) 31 ； 75%) (2(1 31 )；(3) 75%(1一 3 请你自己想想每种方法的道理。3，装了 3筐还余一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的12千克，例4 一 8第二 天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克对应全部的几分之几就行了。已3,所以 只要求出3筐对应全部的几分之几就行了。已知612知千克和3筐对应全部的筐一 83)一对应 全部的(1，所以3筐对应全部的几分之几就清楚了。_ 833解答：12： (1 )：6X3=19

7、2 (千克) 88答：这块地共收了 192千克。还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例说明：例4如可以先 找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。6,还剩下吨，第二天运走得吨数比第一天多5库房有一批货物，第一天运走20例一 179, 这批货物有多少吨？这批货物的176)吨，第一天和第二天共运走货物20分析：由题意可 知，第二天运走了 20X(1+ 17.96+11 )吨。再由“还剩下这批货物的X(”克制，第一天和第二天运走的货物占+ 17179总 重量的()1。由此找到了相对应的量，可以解题。一1796 =100 (吨)一X(解答：201 + 1 +

8、) ：(1) 1717答：这批货物有100吨。例6有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半 和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式：1111+稻田的=13公顷+菜地的+稻田的=12公顷菜地的232355公顷+稻田的=25菜地的665 公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，25这就是说，菜地和稻田的与6再求稻田 有多少公顷。解答：两种地共有11+） =30 （公顷）（12 + 13）:（321是：那么菜地和稻田的2302=15 （公顷）那么稻田有：11）：（=12 （公顷）13 （15

9、23答：稻田有12公顷。阅读材料神奇的麦比乌斯带（一）同学们你们能用一张纸带造出一个只有一个面的带子吗？有的同学可能会说，不可能，什么东西 没有两面呀，一张纸还分正与反呢！可是数学家确实造出了不分正、反面的带子。它是由一张纸 条的两端粘结而成，只不过在粘结前扭转了 180度（见下图）。现在，所得的纸带已不再具有两 面，它只有一个面。如果一只蚂蚁开始沿着这个纸带爬，那么它可以爬遍整条带子而不必跨越带 的边缘。年，德国数学家麦比乌斯发这种纸带与普通的纸带不同，它有许多神奇的性质。1858现了这种 曲面，故这种曲面被称为“麦比乌斯带”。只能涂两个面可以图上不同的颜色；麦比乌斯带式单 侧曲面，普通的纸

10、带式双侧曲面，不知不觉就会把整个带子当逐渐向远处扩展时，一种颜色，即 从它的某点开始图某种颜色，涂满了同种颜色。本周砒嫁习练习题11页，.小明看一本小说，第一天看了全书的41页，第二天看了全书的少还多2168 102 页。这本小说一共有多少页？还剩下“剩、4分析与解答：要想求出这本小说有多少页，需要找 条件里的“多21页”、“少页” 102页”这三个条件所对应得分率是多少，也就是这三个量占全 书的几分之几。见图： g1叫，1 I.! :11 （102 421）：（1=168+（页）一）68 168页。答：这本书由7，并2.某小学五年级 有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的20且

11、比二班多3人，问五年级共有 多少学生？ 720人”可知一班、3分析与解答：，并且比二班多根据条件“三班的人数占五年级 的772020,那么将比实际人数多出3二班都比全年级的人，假设一班、二班都占全年级的少 777202020，两个数量正好对应。因此全年级的人）+ + 1 2=63X”多出（人，比单位“ 1777202020 1） =1202：（+（人）+ X数为：3答：五年级共有120人。11后又运来306.有一堆砖，搬走3块，这时这堆砖比原来还多了，问原来这堆砖有54.多少块？分析与解答：根据题意画出线段图：11 ）相对应，所以列式为：306块正好与（+从图中可以看出，5411 +） =68

12、0306-（块） 54答：原来这批砖共有块。6801名女工参加培训班后，剩下的男女工的人4.车间共有工人和 选派男工的5152名，11数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？根据题意画出线段图， 找出量率对应：分析与解答：人就但从中可以看出，题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，如果女工去掉511）相 对应，因此总人数也应去掉一5人，相应的与男工人数的（1和男工人数的（11111 +1）相对 应。因此男工有：1 ）+1=775 （152 一（名）9（1 11 77=75 女工有：（名）152一 名。75 答：南共有77名，女工有天看的页天看完，如果每天看的页数相等，330页，剩下的准备8

13、5. 一 本书，已看了 5，这本书共有多少页？数恰好为全书的225由于每天看的页数相等，且3,故 每天看全分析与解答：天看的页数恰好为全书的225593。从而8天将看全书的（93）X书的 8，由此可以找到130页对应的分率为12222593）X8 （。即全书共有：225130 91（9 3）X8=330（页） 22.答：全书共有330页。1后，连瓶共克；如果喝掉饮料的.一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重7006 3重800 克，求瓶子的重量。分析与解答：如下用文字等式表示题中的两个已知条件：11?瓶重+饮料重 的（）=700克一 21?1 ） =800瓶重+饮料重的（克一 3111?1?）

14、克多的100克就是饮料的（） 比800比较上面两个等式，可以看出克比700 32多的。找到了量与率的对应，就可以求出 饮料重，从而可以求出瓶重。列式为： 1111?） （=600 （克）一（饮料重：（800 700） 9 321=400 （克）X600 瓶重：700 2答：瓶子的重量为400克。7.食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又 吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？ 分析与解答：第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2 + 3） 11，这 又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃

15、掉后剩下（2 + 3）9 + 9 221 1 千克，从而这桶油共有：29，这又是这桶油的一半少一2111 （千克） 9 + 1=502 + 3 ） 9 +9（ 222答：这桶油共有50千克。3时，装满了 4筐还多36千克，收完其余的部分8.菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的-8时， 又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？3）-8O装满了一筐，所以每筐是总数的（14筐还多分析与解答：其余部分装满8 8331 - （1 ）-83636千克，即这千克占总数的X4=,所以共收黄瓜： 881633- （-361-）-F8X4=576 （千克） 88答：共收黄瓜576千克。119.甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多，乙存入的款数比丙多，问甲55入的款数比丙多几分之几？111对，乙存入的款数比丙多”分析与解答：注意：“甲存入的款数比乙多，这两个555,则乙 存入的款数为应着不同的单位“ 1”，因而如能直接相加。设丙存入的款数为单位“1”111+1丙 的（）X（1 + ），于是，甲存入的款数比丙存入），甲存入的款数为丙的（1 + 5551111 ） -1 + 1=的款数多（1+）X（255511答：甲存入的款数比丙多。2510.古希腊杰出的数学家丢 番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细 的胡须，又过了生命的