灰色理论在干旱预测中的应用

1、灰色理论在干旱预测中的应用摘要：介绍灰色系统理论及其建模原理,利用珊溪水库雨量站40多年的实测降雨量资料建立灰色预测G1，1模型，对干旱灾害进展预测，经残差、关联度检验等分析，模型精度较高，并对实测资料进展检验，效果较理想，为水库发电、供水提供必要的预测信息。关键词：干旱灰色预测精度检验引言灰色系统理论1是80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，开展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法它对将来的研究具有重要意义。应用该方法对各种自然灾害进展预测，是减轻灾害和作出科学决策的重要措施之一。本文

2、以珊溪水库雨量站40年的实测年降雨量资料，用灰色系统理论G1，1对将来干旱灾害进展预测。该文中干旱预测严格说是异常值预测，主要是干旱灾害出现时间的预测，即干旱出现的年份。1珊溪水库雨量的根本情况珊溪水库雨量站于60年代设站，该站多年平均降雨量在1800左右，年最大降雨量为1990年2397；年最小为1976年的1169.8。根据本地区干灾害天气的实际情况及特点，本文以年降水量小于1400作为异常值指标进展分析计算、预测。2灰色系统模型的建立及其检验灰色系统GreySyste即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论G1，1代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学

3、函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过复原检验其误差。2.1灰色预测模型建立G模型即灰色模型，其本质是对原始数据序列作为一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立其数学模型。对原始数据序列X0i1，2，n首先进展一阶累加生成即1AG0得新序数列为X1利用X1构成下述白化形式的微方方程：其中a,u是待定系数，利用最小二乘法求解参数、u；式中所以方程1的解为：其中k=1，2，3，n然后将求得的参数回代模型进展精度检验。

4、本文G1，1模型以1400的阈值进展建模预测，该系列中异常值在1400以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年，其相应的X0和X1见表1表1模型预测计算分析表K1234年份19671971197919861991711192631718376394720.338.162.094.1相对误差%12.83-1.600.11根据表1，可知X01=7，11，19，26，31，作累加生成AG时，XK+11=7，18，37，63，94。因此：因此由此可知：=-0.294192892；=9.357105995；/=-31.80602336，代入1得：=38.80602337e0.2941

5、92892k-31.80602337其中k=1,2,3，n2.2模型检验灰色预测的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。2.2.1残差检验残差检验就是计算相对误差，对模型的回忆，以残差的大小来判断模型的好坏，残差的计算结果见表2，从表可以看出模型平均相对误差为7.6%，平均精度为92.4%，用于预测原点的精度为96.5%。其精度都较高，残差检验通过，该模型可用于预测。表2模型残差检验计算表K1234平均值718376394720.338.162.094.1711192631713.317.823.932.1-2.31.22.1-1.120.16.38.13.57.610079.993.7

6、91.996.592.4绝对误差序列：k=1,2,，n相对误差序列：k=1,2,3n2.2.2关联度检验关联度是用来定量描绘各变化过程之间的差异。关联络数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中：式中：被称为分辨率，01，一般取=0.5。本例以X1作为参考项与作关联度分析，求得：n1=1；n2=0.3333；n3=0.5111；n4=0.5349；n5=0.92关联度根据经历，当=0.5时，关联度大于0.6是可以承受的，因此模型预测是可信的。2.2.3后验差检验后验差检验是模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验和P小误差概率两个指标进展评定，其等级标准如表三。表中的为方差比，即=S

7、2/S1，其中S1为原始数据的方差，S2为残差的方差。P为小误差概率，其中。表3检验指标等级标准表P好0.950.35合格0.850.50勉强合格0.700.65不合格0.700.65本例中的方差比计算如下：原始数据均值和方差：残差均值和方差：后检验差比值=S2/S1=0.1699小误差概率：通过以上计算=0.16990.35；所有的k均小于6.4815，所以P=10.95；由此可见模型精度为最高一级的“好2.2.3关联度检验关联度是用来定量描绘各变化过程之间的差异。关联络数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中：式中：被称为分辨率，01，一般取=0.5。以X1作为参考项与作关联度分析，

8、求得：n1=1；n2=0.3333；n3=0.5111；n4=0.5349；n5=0.92关联度=3.2993/5=0.65986根据经历，当=0.5时，关联度大于0.6是可以承受的，因此模型预测是可信的。3模型在预测中的应用用不同的k值代入预测模型=38.80602337e0.294192892k-31.80602337进展预测。K=5时，=137.13335；=137.13335-94=43.13335；43.1335-311991年的序号=12.13335，即1991年+12.13335=2022年预测到2022年将发生干旱；实际上珊溪站在2022年实测的降雨量为1410，与模型预测相吻合。K=6时，=194.9178；=194.9178-137.13335=57.78445；57.78448-432022年的序号=14.78445，即：2022年+14.78445=2022.78年预测到2022年2022年将发生干旱。4结语灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。探究其在水文预测中的应用具有现实的意义。由于G1，1模型要求数据较少，原理简单，计算量适中，结果精度较高等诸多优点。但是，在这里需要指出的是G