五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版

1、鸡兔同笼列表策略教案学习目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，会用列表尝试的策略解决这类问题。2、在经历“试一试”“调一调”的过程中，体会“合理推理、尝试验证、调整方案”，了解更快、更优化列表解决问题的策略。学习重点：当总腿数少的时候，就增加兔子数量；当总腿数多的时候，就减少兔子数量。教学难点：1、当总腿数少的时候，就增加兔子数量；当总腿数多的时候，就减少兔子数量。2、根据数据大小，采取列表法，快速找到答案。教学过程：一、直接导入 看过孙子算经这本书么？就让我们穿越时空的隧道，打开数学名著孙子算经，有这样一道题：（一）、什么意思呢？生：像这样知道鸡和兔的总头数，也知道鸡和兔的总腿数，问到底有几只鸡几

2、只兔的问题就是数学中著名的鸡兔同笼问题，今天我们就一起来研究这类问题解决问题。【板书课题：鸡兔同笼】二、探究策略（一）化繁为简，研究规律1、既然要研究解决策略，我们不妨化繁为简，从简单题入手。假如笼子里鸡和兔一共有8个头，不告诉你腿数的情况下，你觉得可能会有几只鸡几只兔？有哪些情况？生：鸡：7 2 4兔：1 6 42、你是依据什么判断的呢？根据总头数8来猜测。得出：鸡+兔=8（只）3、谁能有序的把所有情况说说？ 生：师：你有不同意见么？师：为什么不考虑 8鸡 0兔 或 8兔0鸡 呢？生：3、刚才摸清了头数，再加上一个条件，这8只鸡兔，一共有26条腿。根据这个条件你能得到等量关系式么?（2）鸡脚

3、+兔脚=26（只）根据这两个条件鸡兔各几只？你能尝试解决么？读一读建议:用尝试的方法解决问题，把尝试的情况列出来，试一试把“尝试”的过程在表格中记录下来想一想得出结论后怎么验证（二）展示学生作品（1）有序逐一排列鸡 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 腿 18 20 22 24 26 28 30鸡 1 2 3 4 5 6 7 兔 7 6 5 4 3 2 1腿 30 28 26 24 22 20 18（1）比较，有什么联系？师：虽然顺序不一样，但都从头开始，一个一个列举，有序思考找到答案，真棒！ 【板书：逐一列举法】（2）逐一排列，找到答案即停鸡 7 6 5 4 3 兔

4、1 2 3 4 5 腿 18 20 22 24 26鸡 1 2 3 兔 7 6 5 腿 30 28 26这两位同学的方法跟刚才两种方法相比，哪儿不一样？生：他们找到答案就停止了没有，再往下罗列。1）你觉得这样行吗？你们怎么保证这就是唯一的答案？学生 ：减少一只鸡，增加1只兔 ，增加两条腿依次只会增加。所以只有一个26，不会再有26出现。小结：每多一只兔，就多两条腿的规律。兔子变多，总腿数就会变多。2）还有什么发现？一个试了五次，一个试了三次找到答案，你喜欢哪一个？为什么他用三次调试就能找到答案？学生：兔子多 则腿就多。所以26条腿较多，就从兔子多开始入手。追问：你怎么判断腿数是个更接近兔子还是

5、鸡？(4x8=32。26与32比较接近。)小结: 他们发现找到答案就可以停止，并且找到了其中的规律，兔子 兔子多,腿就多。（3）取中间法我们来看一看这位同学他的方法鸡 4 3 兔 4 5 腿 24 261）为什么这样调？2）为什么不5只鸡，3只兔的调？你也发现了从中间猜，并且用之前的规律，一次就能调出来正确答案，你可真厉害。 【板书：取中列举法】过渡：刚才我们运用了不同的列表的策略，解决了这道简单的鸡兔同笼问题。并且在表格中发现了此类题的规律。那么你们能不能用列表的策略以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题呢？三、交流探索，构建新知。（一）小组合作1、学生独立完成。2、 在小组里交流

6、一下你尝试猜测的过程。（选出逐一列表法、小幅度跳跃、大幅度跳跃、两者结合、取中列表）（二）学生汇报（1）逐一列表法。汇报讲出理由。1、你依据什么确定第一组数据的。2、验证后发现了什么？腿多或少说明什么？怎么进行调整？3、你们认为这种方法有什么特点？小结：逐一列表，虽然比较麻烦。但不重不漏。（2）小幅度跳跃。同学汇报，1、如何确定第一组数据？2、验证后发现什么问题？如何调整？3、你们觉得这种方法怎么样？小结：简便、快捷、省事。师：我们来看这位同学调整策略？重点追问：验证后发现了什么？怎么想到用这种方法进行调整？小结：列表过程中根据需要，我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。来帮我们快速找到正确答案。【板书：跳跃列举法。】（3）取中列表法学生汇报追问：你是怎么想到这种列表方法的？有什么优势？小结：取中列举法，在逐一和跳跃的基础上取其中间数，验证后调整的幅度缩小，更为简便快捷。（三）回顾与交流。1、回顾一下我们解题策略和方法对比一下， 每种方法有哪些优点，缺点？小结：今天我们都是采用列表的策略解决鸡兔同笼问题。四、方法应用。巩固练习。抓住数学的本质，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，一起来看一看。1、停车场停了小轿车和摩托车一共30辆，这些车一共102个轮子。求小轿车、摩托车各几辆？五。总结谈谈