理论课-判断2笔记

1、理论课-判断 2（笔记）现在是课前答疑时间，听回放不需要的同学可以跳过【注意】课前答疑：1.既符合翻转，又符合旋转，怎么定规律？（1）有的题目可能同时满足翻转和旋转，不需要一开始就纠结图形整体一定是翻转或旋转，也可能这两个规律均考查。可以将图形两两作比较，如九宫格每行存在 3 个图，可以观察两两图形间是翻转还是旋转。（2）判断旋转和翻转：左右翻：只有左右互换（上下不变）。上下翻：只有上下互换（左右不变）。旋转 180 度：上下、左右都互换。（3）一开始只需要判断是否考查位置类规律。2.看不出规律：（1）细节可能看不出来，但要能看出大类，即元素组成相同看位置，元素组成相似看样式（相同元素重复出现

2、考虑遍历，线条重复出现考虑加减同异），元素组成不同看属性。（2）“反套路”或细节不懂：若常规位置类规律想不到，如十六宫格和八宫格可以分成两部分观察；出题比较灵活，如 63 页的例 4，除了常规的叠加，还需要把中间连接的竖线去掉，但右边的图形不存在中间连接的竖线，因此不需要考虑。图形题要想反应快，需要多刷题，经验是灵感的来源。（3）上课认真听各类图形长相匹配的规律，课后多刷题。3.循环走：“撞墙”之后，重新从第一个位置开始走；反弹走：“撞墙”后，原路返回。当球或黑块“撞墙”后没有格子可以移动时，考虑循环走或反弹走。不需要一开始就确定，根据具体的题目而定，循环考查相对较多，优先考虑循环；循环没有，

3、再考虑反弹。4.每讲一个规律，都会告知图形长相，刷题时要多留心，锻炼对图形长相的熟悉度，知道长成什么样的图形优先匹配什么样的规律。1第四节数量规律一、点数量2线与线的交点注：切点也属于交点【数量：点：线与线的交点。如上图所示，图 2、图 3 和图 5 均为线与线相交叉。如上图所示，图 1 的点是顶点，图 5 的点是切点。凡是线与线挨在一起的，称为交点，数点时不区分点的类型（顶点、切点等），优先整体数点。数点图形特征：（1）大树杈（线条交叉明显）数量类识别特征：元素组成不相同、不相似数量规律明显考点：点、线、角、面、素【注意】数量规律： 1.数量类识别特征：元素组成不相同、不相似。上节课讲解过，

4、元素组成不相同、不相似可以考虑属性，但 省很少单独考查属性，往往会和数量规律结合在一起考查；且大部分同学对于数数比较熟悉，可以优先考虑数量规律，若选择不出唯一 ，可以考虑属性规律（对称性、 性、开闭性）。数量规律明显：如 1 个球、2 个球、3 个球 ，球的数量递增。 2.考点：点、线、角、面、素。后面讲各个知识点之前会讲解识别特征，点和角的考查不如线、面、 。因此，线、面、素是数量规律的重难点。例 1（2015 江苏）请从所给的四个选项中，选择唯一的一个，使之呈现一定的规律性。（）【】1.观察题干图形特征，元素组成不相同、不相似，且数量规律考查较多，可以考虑数量规律。图 1 是“大树杈”（线

5、条交叉明显），优先考虑数点。题干每幅图形的点数量依次为 1、2、3、4、5，因此应选择有 6 个点的图形，对应 B 项。【选 B】3乱糟糟一团线交叉相切较多【注意】数点图形特征：大树杈（线条交叉明显），如第一行图所示。乱七八糟一团线，如第二行图所示，类似“毛线团”，画得很乱，但存在相交部分。相切较多，如每幅图形均有圆和直线相切，优先考虑数点，如第三行图所示。点的细化考法：交点出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在相交，考虑点的细化，数交点。【的细化考法：交点。1.细化考考查，但 10 道题中不会有一半题目均考查细化考法，一般涉及细化考法的题目是 2 道左右，因此，优先考虑常规规律。2.出现数

6、点特征图时，优先数整体，如果整体数点无规律，且存在相交，考虑点的细化，数交点。3.如上图所示，图形整体有 6 个交点，若只考虑数交点，图形一共有 2个交点。例 2（2016 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，C.，B.，D.，【】2.分组分类题，是点数量的新考法。题干每幅图形均存在圆，且圆均与线条相交，线条与线条交叉明显，优先考虑整体数交点。图有 2 个点，图有 2 个点，图有 6 个点，图有 4 个点，无法分成两组，整体数点无规律。观察发现，每幅图形中均有圆，且圆均与直线相交，即图形存在相交，4考虑点的细化考法，数交点。图到图的

7、交点数分别为 2、1、2、1、1、2。因此，图为一组，每幅有 2 个交点；图为一组，每幅有 1 个交点，对应 D 项。【选 D】【注意交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在相交，考虑点的细化，数交点。二、线数量5线条数直线数特征图：多边形、单一直线曲线数特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）【注意】线数量：直线数特征图：多边形（四边形、五边形、六边形等）、单一直线。如第一行图所示，图形出现了多边形和单一直线，优先考虑数直线。曲线数特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）。如第二行图所示，图形出现了全曲线图、圆、弧线等，优先考虑数曲线。点数量与线数量的区别：点：优先数整体的交点。线：优先分开数

8、，即优先单独数直线或曲线。例 1（2012 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】1.观察题干图形特征，题干图形出现了较多的单一直线（图 1、图3、图 4），优先考虑数直线。题干图形的直线数分别为 1、2、3、4、？，因此，“？”处图形应该有 5 条直线。A5 条直线，当选。D8 条直线，排除。【选 A】例 2（2017 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）64.如何数曲线/直线：平滑过渡的是 1 条曲线，出现折点/拐点则为 2 条曲线。如上图所示，图 1 为“S”，为 1 条曲线；图 2 出现折点，为

9、2 条曲线。当直线有折点/拐点时，即为 2 条直线，长方形有 4 条直线。如上图所示，图 3 有 6 条直线（外面 4 条+2 条）；图 4 有 2 条曲线。出现折点则为 2 条直线/曲线，但若出现线条交叉，如果线条从一而终，中间没有断开，则当作 1 条直线/曲线，如上图 3、图 4 所示。【】2.观察题干图形特征，元素组成不同。（1）考虑面数量，第一行图形的面数量分别为 2、2、1，第二行图形的面数量分别为 1、4、2，面数量无规律。（2）考虑对称性，第一行图 2 是字母“B”，下面比上面大，不是对称图形；第二行图 2 不是轴对称图形，而是中心对称图形，其他图形均为轴对称图形，对称性无规律。

10、（3）考虑曲线数量，第二行图 1 是椭圆（单一曲线），优先考虑数曲线。第一行图形的曲线数分别为 1、2、3；第二行图形的曲线数分别为 1、2、3；第三行图形的曲线数分别为 1、2、？，因此，“？”处图形应该有 3 条曲线。B3 条曲线，当选。A1 条曲线、C2 条曲线、D4 条曲线，均排除。【选 B】【注意】1.根据图形长相，优先试规律，可以提高“试”的准确率，但没有任何一个特征是 100%的，需要做题时不断积累；但掌握特征后，不会天马行空地乱试规律，耽误时间，而是可以更快地试到规律。2.稍微难点的题目，需要“试错”的过程，这个过程不能省略，只不过有套路可以更快地试到正确的规律，记住各类规律的

11、特征图，还要注意细节。3.图形推理一定要多做题，这样才会更加熟悉各类规律的特征。例 3（2017）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共7同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，C.，B.，D.，【】3.观察题干图形特征，面数量明显无规律。元素组成不同，且每幅图形中间均存在单独的线条，优先考虑数线。题干图形直线出现的频率没有曲线出现的频率高，且有的图形没有直线，优先考虑数曲线。优先整体数曲线，图、图、图、有 3 条曲线，无法分组，整体数曲线无规律。每幅图的“脸”均包括“五官”和大外框，可以分为内外两部分观察，上节课在位置规律中讲过，整体无规律，可以分内外看部分。考虑外框（4 个“

12、圆脸”+2 个“方脸”）无规律，单独数的曲线，图为一组，均为 2 条曲线；图为一组，均为 3 条曲线，对应 A 项。【选 A】【注意】除了可以分成内外两部分考查直线和曲线，还可以分成上下两部分考查直线和曲线。8线的特殊考点：笔画问题一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画【注意】线的特殊考点：笔画问题，是数量类的重难点，且喜欢考查。 1.一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画，点可以重复。9如上图所示，图 1 是圆，图 2 是五角星，均能一笔画成；但图 3 的“十”字至少需要两笔才能画成，不是一笔画图形。简单图形可以自己画一下，但复杂图形需要掌握下面的技巧。一笔画问题：线条之间连通奇点数

13、=0 或 2奇点：由一个点发射出奇数条线 数奇点的时候记数上端点！【注意】一笔画问题： 1.一笔画的条件：线条之间连通：如图 1 所示，两个分开的圆是不连通的；而如图 2所示，在两个分开的圆中间加一条线，则为连通图。凡是线与线连在一起的，即为连通图。奇点数=0 或 2。奇点指发射出奇数条线的点，奇数如“1、3、5、7、 9 ”。如上图所示，图 3 标蓝的点发射出 2 条线，“2”为偶数，故该点不是奇点；图 4 标黄的点发射出 3 条线，“3”是奇数，故该点是奇点；图 5 标黄的点发射出 3 条线，“3”是奇数，故该点是奇点。如上图所示，图 3 标红的 2 个点是端点，所有端点均引出 1 条线，

14、“1”为奇数，即所有端点均为奇点，因此，图 3 有 2 个奇点，是一笔画图形；图 4有 4 个奇点，不能一笔画；图 5 有 4 个奇点，不能一笔画。 4.数奇点的时候记数上端点。105.如图 6 所示，图形有 2 个奇点（左侧的端点和圆与直线的右侧交点），能够一笔画，圆与直线的左侧交点引出 4 条线，不是奇点。多笔画问题：笔画数=奇点数/2（奇点数为偶数个）【注意】多笔画问题：如上图所示，图 1 是字母“A”，需要两笔才能画成，有 4 个奇点；图 2是字母“H”，至少需要三笔才能画成，有 6 个奇点。笔画数=奇点数/2。奇点数一定为偶数个，若数出的奇点数为奇数，则说明数错了。如上图所示，图 3

15、 有 4 个奇点，是两笔画；图 4的“有 4 个奇点，是两笔画，外部的圆是一笔画，整体为三笔画。数奇点必须在连通图中数。如果图形不是连通图，则需要把各部分的笔画数相加。常见考笔画规律的标志图形及变形（五角星、“日”字及其变形、“田”字及其变形）例 4（2015 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】4.若考虑对称性，图 4 左右两边不一样，不是对称图形，对称性无规律。若考虑数面，题干图形面数量分别是 4、3、5、2、4，面数量无规律。观察发现，图 3 是，图 4 是“日”字变形（一个外框+里面 1 条线），考虑笔画数。图 1 有 2 个奇点，是一笔

16、画；图 2 有 2 个奇点，是一笔画；图 3 是，没有奇点，是一笔画；图 4 有 2 个奇点，是一笔画；图 5 有 2 个奇点，是一笔画。因此，“？”处应为一笔画图形。C 项是一笔画图形，当选。A4 个奇点，是两笔画，排除。B 项是两部分，排除。D4 个奇点，是两笔画，排除。【选 C】11【注意】常见考笔画规律的标志图形及变形：如果没有明显的特征图，优先考虑常规的规律，如面数量、线数量。五角星、：五角星无论怎么画，均为一笔画；无论几个圆挨在/套在一起，均没有奇点，因为切点均发射出 4 条线，因此，均为一笔画。“日”字及其变形：“日”字有 2 个奇点，为一笔画。“日”字变形图即一个外框+里面 1

17、 条线（把图形分为两部分）。“田”字及其变形：“田”字有 4 个奇点，为两笔画。“田”字变形图即一个外框+里面 2 条交叉线（把图形分为四部分）。 4.看到特征图，优先考虑笔画类的规律。例 5（2012 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】5.本题特征图：题干第二行图 3 为“田”字变形，A 项为五角星，优先考虑笔画数。第一行图 2 可以一笔画成，图 1 无奇点，图 2 有 2 个奇点，图3 有 2 个奇点，均为一笔画图形；第二行均为两笔画图形；第三行均为三笔画图形，因此，“？”处也应选择一个三笔画图形。B 项为三部分，三笔画，当选。C 项无奇点

18、，为一笔画图形，排除。【选 B】例 6（2013）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】6.之前的题目都是细线条，本题为黑色粗线条，连起来均是一笔画。B 项为一笔画，当选。【选 B】【注意】1.2015 年再次考查黑色粗线条连在一起，因此，的题目不仅要看细线条的笔画数，粗线条的笔画数也要看，每次考查粗线条的笔画数都12会加方格，增加迷惑性，只要可以将黑色的部分连成一串，就是一个一笔画的图形题。2.涉及黑色方块的考点：（1）位置类：数量完全一致，考虑位置（平移）。（2）黑白运算。（3）粗线条：一笔画。例 6 黑块数量不同，不考虑黑白运算，因为黑白运算必须有

19、参照，找出等式，一组图没有办法找到参照，黑白运算多出在分组分类和九宫格题目中。【注意】线数量（直线、曲线、笔画）：1.笔画特征图：五角星、月亮、日、田。2.一笔画注意数奇点，奇点数是 0 或 2。3.奇点一定是偶数个，不会有奇数个。4.所有的端点都是奇点，数点时不用数端点，端点只用于笔画数。三、角数量131.角？直线与直线交的才是角只数小于 180 度的角 c.角不重复数14角考点细化：锐角、直角、钝角数角特征图：扇形折线较多改造图：构图不完整，留小开口注：角在数量类中考得较少【注意】1.角：直线与直线交的才是角。图 1 没有角；图 2 有 1 个角。只数小于 180 度的角。角不重复数，因为

20、如果题目中的图形较复杂，重复数角无法解题。图 3 只有 2 个角。例 1（2014 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】1.本题特征图：图 4 出现折线和小开口，C 项留有小开口，D现折线，考虑数角。题干图形的角数量依次是 3、5、7、9、？，因此，“？”处有 11 个角。优先试特征图，从 C 项（留有小开口，明显的数角特征图）入手，有 11 个角，当选。D 项两边对称，角数量为偶数，排除。A18 个角，排除。B14 个角，排除。【选 C】15角考点细化：锐角、直角、钝角（较少考查）。如图 4，锐角有 3 个，直角有 3 个。数角特征图：扇形：即

21、三角形的直线变成曲线。三角形 3 个点、3 条线、3 个角，优先考虑数线。但是扇形角和线的数量不同，2 条直线，1 个角，优先考虑数角。折线较多：如果题干和选出现较多短折线，不要优先考虑数线，出现折线图，是为了形成夹角，优先考虑数角。改造图：本质和扇形一致，为了使角和线的数量不同。构图不完整，留小出口，优先尝试角数量的规律。4.角在数量类中考得较少，了解特征图即可。【注意】特征：折线图，改造图留缺口数角。例 2（2012）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.每一幅出现三角形，但是三角形不完整，图 1 出现扇形，考虑数角。题干图形的角数量依次为 1、

22、2、3、4、？，因此，“？”处有 5 个角。D5 个角，当选。A7 个角，排除。【选 D】【注意】1.直线与直线形成的才是角。2.特征：扇形数角。例 3（2015）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】3.本题特征图：图 2 和图 4 出现折线，D 项属于“好好的图不好好画”，考虑数角。题干图形的角数量依次为 2、3、6、5、8、？，不存在规律。图 1、2、4 有规律，如果图 3 为 4 个角，则有规律，整体数角无规律，考虑角的细化考点，数锐角。题干图形的锐角数量依次为 2、3、4、5、6、？，因此，16“？”处应有 7 个锐角。D 项为数角的特征图（构

23、图不完整，留缺口），优先验证，选7 个锐角，当选。【选 D】【注意】1.特征：折线图，改造图留缺口数角。2.例 2 在数题干时，数的是整体，因此选项也必须数整体。例 3 数整体无规律，才考虑数锐角。【注意】课间答疑：交叉的线（如图 1 所示）为 2 条直线，如果改为图 2（每条线的方向均不同），则为 4 条线。四、面数量17面？封闭空间面是白的，黑的不是。什么时候数？（1）图形被分割、封闭面明显例 1（2015）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】1.本题特征图：外面一个框，图形被分割，考虑数面，题干中图形的面数量依次为 3、4、5、6、7、？，因此，

24、“？”处有 8 个面，D 项当选。【选 D】18（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域【注意】1.面：封闭空间。图 1 有 1 个面，图 2 为开放图形，0 个面，图3 有 1 个面，如果图 3 全部涂黑，则有 0 个面。数面数的是空白面，黑的不是面。面不能重复数：如图 4 有 2 个面。数面特征图：图形被分割、封闭面（窟窿）明显。生活化图形、粗线条图形中留空白区域。图 5 有 1 个面，图 6 有 5个面。【注意】特征：封闭面明显、图形被分割数面。例 2（2017 陕西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.本题为九宫格题目，元素组成不同，第一行

25、出现白色“窟窿”，第二行图 1 为黑色粗线条图形，A、C 项为黑色粗线条留白，考虑数面。第一行中，面数量依次是 2、3、1，2+3+1=6；第二行中，面数量依次是 0、3、3，0+3+3=6；第三行中，面数量依次是 1、3、？，1+3+？=6，因此，“？”处应选择有 2 个面的图形。A1 个面，B 项没有面，D1 个面，均排除。C2 个面，当选。【选 C】【注意】1.如果常规的数列单独不成规律，可以考虑运算（加法、减法考查较多，优先试加法）。2.例 2 也可以看作：第一行为 3（图 2）-2（图 1）=1（图 3），此时题目顺序是打乱的，找规律时，尽量从左到右看，不要自己定义规律。例 3（20

26、14）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）19【】3.题干空白窟窿较多，题干图形的面数量依次为 1、2、3、4、？，因此，“？”处应选择一个面数量为 5 的图形。A4 个面，B2 个面，均排除。C、D有 5 个面，保留。比较 C、D 项，C 项线条之间连在一起，D 项是分开的图形，题干图形均是线条连在一起，C 项当选。【选 C】【注意】例 3 考查复合考点：面数量+部分数。例 4（2017 广州）请选择最合适的一项填入问号处，使之符合之前五个图形的变化规律。（）【】4.元素组成不同，考虑数数，“窟窿”明显，考虑数面。题干面数量依次为 0、1、2、3、4、？

27、，因此，“？”处应有 5 个面。A6 个面，排除。B5 个面，保留。C5 个面，保留。D4 个面，排除。元素组成不同，还可以考虑属性。B、C为对称图形，本题无法通过对称性解题。C 项为全直线图形，B 项相交。题干图形依次是全曲线、全直线、全曲线、全直线、全曲线、？，则“？”处选择全直线图形，C 项当选。【选 C】【注意】例 4 考查复合考点：面数量+属性（性）。20五、素数量例 1（2012 河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】1.本题出现独立的小图形，题干图形元素种类依次为 2、3、4、5、？，因此，“？”处有 6 种元素。A3 种元素，排除。

28、B6 种元素，当选。C3 种元素，排除。D4 种元素，排除。【选 B】21考点：元素种类元素个数特征：多个独立小图形【注意】素数量：元素种类，长得一样的元素算一种。元素个数。种类：图 1-3 依次为 1、2、3 种元素；个数：图 1-3 依次为 2、3、4 个元素。特征：多个独立小图形。有的题目单独考查 1 个知识点，有的题目将 2个知识点结合起来考查。例 2（2015）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.第一组图元素种类依次为 2、3、4；第二组图元素种类依次是 1、2、？，因此，“？”处有 3 种元素。A4 种元素，排除。B2 种元素，排除。C

29、、D有 3 种元素，先保留。第一组图元素个数依次为 7、6、5；第二组图元素个数依次是 6、5、？，因此，“？”处有 4 个元素，C 项当选。【选 C】例 3（2013）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】3.本题涉及复合型考点。观察题目特征，元素组成不同，出现等腰三角形，优先考虑对称性，题干均是轴对称图形，排除 C、D 项。A、B是轴对称图形，比较其区别，A2 个菱形和 1 个梯形组成，共3 个、2 种元素；B、椭圆和梯形组成，共 3 种元素。图 1 有 3 个元素，但是左右两侧的三角形相同，即共有 2 种元素；图 2 不好观察，先保留；图 3 和图

30、 4 均是由 2 种、3 个元素组成；图 2 的上部是 2 个三角形，下部是 1 个矩形，共 2 种元素，A 项当选。A 项是全直线图形，B曲线有直线，图 1、2、4 均是全直线图形，但图3 有曲线和直线，无法考虑性。【选 A】22【注意】常规规律无法选出，考虑相同元素的数量。例 4（2015 山西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】4.题干均是五角星、五边形、拱形等独立小图形，考虑元素种类和数量。题干均是 3 个、3 种元素，排除 C 项。A、B、D是 3 个、3 种元素，无法排除，整体无规律，考虑两两对比找区别，图 1 和图 2 中有相同的四边形

31、，图 2 和图 3 中有相同的五边形，图 3 和图4 有相同的拱形，即相邻图形间有一个相同元素，则“？”处图形应与图 4 有一个相同元素。A 项与图 4 有 1 个相同元素，当选。B 项与图 4 没有相同元素，排除。D 项与图 4 有 2 个相同元素，排除。【选 A】【注意】要考虑相同元素的数量，应与题干保持一致。233.部分数（线条与线条连在一起叫做一部分）特征：生活化图形、黑色粗线条图形【注意】部分数：例 5（2012 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】5.观察特征图，题干均是生活化图形（蜘蛛、花朵、船舵等），且都是黑色粗线条图形，考虑部分

32、数。题干图形的线条均相连，是一部分。A 项整体图形被白形断开，不是一部分，排除。B 项上部的筒分为三部分，下部的机上虽然有按钮，但是没有将黑形分开，是一部分，共四部分，排除。C 项是一部分，当选。D三部分，排除。【选 C】例 6（2015 黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）24线条与线条连在一起叫做一部分，分开则为两部分。特征：生活化图形（如电视机、书本、耳朵、风扇等）、黑色粗线条图形。例子：图 1 的线条全部相连，是一部分；图 2 中飞机的机翼与机开，是两部分；图 3 外边框与图形分开，有五部分，共六部分。【】6.题干出现电视机，考虑部分数。线

33、条与线条相连是一部分，分开是两部分，题干图形均是两部分，“？”处选择两部分的图形。A 项外框是一部分，分为两部分，共三部分，排除。B 项是两部分，当选。C 项图形的线条均相连，是一部分，排除。D 项是三部分，排除。【选 B】生活化、黑线条图形常见考法：1.部分数2.面（黑线条留白较多）3.属性（对称、开闭）【注意】生活化、黑线条图形常见考法：1.部分数：遇到生活化和黑色粗线条图形，优先考虑部分数。2.面：黑线条留白较多，优先考虑面数量。3.属性（考查较少）：对称性、开闭性（图形留有小开口，好好图不好好画，考虑开闭性）。4.观察图形时优先考虑整体规律。25【注意】数量类：1.元素组成不同，考虑属

34、性和数量，属性无规律，考虑数量规律，可能会结合考查。2.重点：线数量、面数量、素数量。3.面数量多结合其它规律考查，要有复合考点的思维。第五节特殊规律【注意】特殊规律：1.不属于位置、样式、属性和数量规律，考频较低，但是也会考查，图形内部有明显的特征。2.省考会考查图形间关系、功能元素和平面拼合三个考点。一、图形间关系26相离：完全不相交相交例 1（2014 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）27相交：相交于线看数量：有几条看样式：长/短，整体/部分【注意】图形间关系：中会考查相离和相交。 1.相离：图形完全分开则是相离。2.相交：两个图形挨在一起

35、，则是相交。相交于点：两个图形相交于点，如图 1 所示。相交于面：两个图形相交于面，如图 2 所示，需考虑面的形状（正方形/矩形/梯形/三角形，直线/曲线）。相交于线：会考查细节考点。 3.相交于线：数量：有几条，如图的两个图形相交于 1 条线，图的两个图形相交于 2 条线。样式：长/短：如图中图形相交于两个图形的最短边，图中图形相交于两个图形的最长边（图形中有最长边和最短边时才考虑边的长短）。整体/部分：图中两个图形的相交为矩形边长的一半，图的相交线也是图形边长的一半；图和图中相交边是图形的一条完整边。【】1.图形间关系的特征图是 2 个或 3 个图形之间有相交或相离，题干图形依次是相离、相

36、交、相离、相交、相离、？，“？”处选择两个图形相交的图形，C 项当选。【选 C】例 2（2014）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.题干图形均是两个图形相交，且相交于面，考虑相交面的形状，题干均是相交于矩形，“？”处图形应相交于矩形。A 项不是两个图形相交，排除。B 项相交于矩形，当选。C、D 项相交面是梯形，排除。【选 B】例 3（2013）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律 2，分类正确的一项是（）。28A.，C.，B.，D.，【】3.本题是分组分类题，题干图形均是由 2 个图形拼合而成，且均相交于线，考虑相交线的

37、数量和样式。考虑相交线的数量，图的两个图形相交于 1 条线，图的两个图形相交于2 条线，数量不同，列出每幅图的相交线数量，依次是 1、2、1、2、2、1，则图一组，图一组，对应 D 项。【选 D】【注意】遇到图形相交于线，考虑相交线的数量和样式（长/短、整体/部分），优先考虑数量，若数量无规律，考虑样式。例 4（2017）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，C.，B.，D.，【】4.本题是的一道省考，黑块数量不同，无法考虑位置规律。分组分类题无法考查黑白运算；若考虑一笔画，将题干图形作为一个整体29考虑，图中黑块直接相连，黑块与黑块之间是

38、通过边相连；图一组，黑块之间通过点连接，对应 B 项。【选 B】黑块特征图的常见考法：1.位置平移（数量相同）2.黑白运算3.一笔画4.黑块拼接【注意】黑块特征图的常见考法：1.位置平移：黑块数量应相同。2.黑白运算：（1）不能在一组图和分组分类题中考查，若在两组图和九宫格中出现，可以考虑黑白运算。（2）一幅图中黑白运算的等式结果需要一致，故可以在图形中进行验证。3.一笔画：黑块可以一笔连接。4.黑块拼接：黑块与黑块之间通过线连接，即可以一笔画；若黑块与黑块之间通过点连接，则无法一笔画。305.黑块的数量规律：如黑块数量依次为 1、2、3，数量依次递增。此类考法过于简单，考查的概率低。二、功能

39、元素例 1（2012）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）311.点（1）观察点的位置（2）2 个点连线看整体/点与点之间的关系 2.箭头箭头指向箭头之间的关系【注意】功能元素： 1.点：（1）标记位置：标记直角、锐角、钝角，如图 1 中的黑点标记直角。标记边。标记方位：点在图形/外部。（2）2 个点同时出现，可以连线看整体，如图 2 中 2 个点连线后为图形的对称轴。2.箭头：箭头指向：直角/锐角/钝角、长边/短边。箭头之间的关系：平行或垂直。3.若要考虑功能元素考点，则此元素需要在所有图形中出现。【】1.面与面相交，属于图形间关系考点；每幅图中均有黑点

40、，考虑其标记作用。功能元素与图形间关系结合考查，观察黑点标记的位置，题干中每幅图的黑点都在三个面的公共相交位置。A 项黑点所在区域未与矩形相交，排除。B 项黑点位于三个面的公共相交位置，当选。C、D 项的黑点不在三个面的公共位置，排除。【选 B】例 2（2015 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，C.，B.，D.，【】2.本题出现白球，可以作为功能元素。题干中白球均出现在图形外部，考虑其标记的位置，图一组，标记图形的长边；图一组，标记图形的短边，长边和短边是图形的最长边和最短边，A 项当选。【选 A】例 3（2015）从所给的四个

41、选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）32【】3.题干黑点数量不同，依次是 2、4、2、？，“？”处选择有 4 个黑点的图形，A、C是 4 个黑点，黑点数量无规律。图 1 黑点在角的位置，但是其余的两个钝角没有标记，说明黑点只标记锐角；图 2 中直角被分为两部分，黑点只标记锐角，即黑点只标记锐角。D 项中黑点标记锐角，当选。A、B现标记直角的黑点，排除。C 项下方的黑点标记边，题干黑点均只标记角，排除。【选 D】例 4（2011 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，C.，B.，D.，【】4.每幅图中出现 2

42、个黑点，优先连线，考虑其与主体图形之间的关系。主体图形中均有横线和竖线。将黑点连线后，图一组，连线与线条平行；图一组，连线与线条垂直，对应 C 项。【选 C】33【注意】题干出现 2 个黑点，优先考虑连线，若连线无规律，再考虑分别标记的位置。例 5（2014 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，C.，B.，D.，【】5.箭头单独出现可以标记角、边或者面，出现 2 个箭头，可以优先考虑箭头之间的关系（平行/垂直）。图一组，2 个箭头之间是垂直关系；图一组，2 个箭头之间是平行关系，对应 C 项。【选 C】【注意】功能元素不止有黑点、白

43、点和箭头，每幅图中均出现的小元素，可以看作功能元素，如每幅图中均出现角形，可以看作功能元素。34三、平面拼合例 1（2014）把给定图形中的元素重组可以得到的是（）。【】1.选项是原图打乱顺序后重新拼合而成，数量和长相应与原图一致。题干有 2 个带黑点的白色三角形，A 项没有出现带黑点的白色三角形；B 项只有1 个带黑点的白色三角形，均排除。D横线的三角形中的横线与三角形的长直角边平行，题干横线与三角形的短直角边平行，且选项中有 2 个格子三角形，题干只有 1 个格子三角形，排除。【选 C】例 2（2013）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）35特征：平

44、面图形，重新组合要求：图形的数量和长相要和题干图形保持一致【注意】平面拼合：省考的特殊考点，但不是每年必考的考点。 1.此考点难度不大，关键在于细心。要求：图形的数量和长相均要和题干图形保持一致。例子：图 1 是七巧板，每种颜色有一块板子，共有七块颜色不同的板子，重新拼合后，板子的数量不能变化，且每种颜色的板子数量应与原图一致。【】2.本题是填充式拼合，类似于拼图，将选项与原图进行匹配。每幅图中均是正方形，中间有对角线，先根据图形画出框线，“？”处图形左侧中间位置应有短横线，B、D 项横线在上侧位置，排除。“？”处图形左下角位置应是斜线图形，A 项左下角位置是格子图形，排除。【选 C】【注意】

45、平面拼合题难度不大，一一对比，用排除法解题即可。36【注意】特殊规律：1.图形间关系：相交考查较细。2.功能元素：黑点和箭头外还有其余的元素，每幅出现的小元素可以看作功能元素。3.平面拼合：要细心。第六节空间重构【注意】空间重构：1.省考不考查空间重构，但是 2016 年曾考查过一道需要使用空间重构规律解题的题目。2.省考所考查的题目一般只使用六面体的空间重构题解题方法。37折叠方向左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？所有的方法都是排除错误选项的【注意】1.折叠方向：题干给出的是纸盒外表面，应向桌子侧折叠，即折叠方向如图 1 所示。2.所有的方法都是用来排除错误选项的。一

46、、相对面38特征：两个相对面能且只能看到一个面应用：一组相对面同时出现的选项排除【注意】相对面：是省考中曾使用的方法。 1.特征：两个相对面能且只能看到一个面。2.应用：一组相对面同时出现的选项，应立即排除。相对面相邻面【注意】面与面之间的关系：相对面：如面 A 的相对面是面 F，面 D 的相对面是面 B，面 E 的相对面是 C。相邻面。如面 A 与面 D 和面 E 相邻。例 1（2014 黑龙江）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（）393.例子：图二中，左侧展开图中两个黑点面是一组相对面，不能同时出现，中间图形中同时出现两个黑点面，应排除；两个白面是一组相对面，右侧图形中

47、不能同时出现 3 个白面，应排除。展开图中如何判断相对面：相间排列（或同列相隔一个面）Z 字形两端【注意】展开图中判断相对面：1.相间排列：或同列相隔一个面，如图 1 中的两个红色面，两个蓝色面和两个白色面中间均是相间排列，是相对面，能且只能看到一个面。2.Z 字形两端：如图 3、4、5 中两个蓝色面相连可组成“Z”字。六面体中一定有 3 组相对面，展开形式为相间排列或 Z 字形两端。例子：图 2 中，面 a 的相对面是面 d（“Z”字形的两端应紧邻其中线）；面 b 的相对面是面 f（相间排列）；面 c 的相对面是面 e（相间排列）。【】1.A 项 2 个空白面在展开图中相间排列，能且只能看到一个，选项2 个面均出现，排除。B 项 2 个斜线面是“Z”字形两端，不能同时出现，排除。C 项 2 个虚线面相间排列，能且只能看到一个，排除。【选 D】例 2（2014 联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的 6 个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？（）【】2.题干说明两个相对面的颜色一样，选择“不可能是外表面展开图”的选项。相对面只有 2 种排列方式，即相间排列或“Z”字形两端，A 项相同颜色面符合相间排列或 Z 字形两端，可以三组相对面，排除。B 项三组相同颜