2021-2022学年安徽省阜阳市杨寨中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市杨寨中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 A， B ，C， D， 参考答案：B2. 下列说法中错误的个数为 ( )一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：C略3. 离散型随机变量的分布列如下则等于（ ）A、0.1 B、0.24 C、0.01 D、0.71

2、参考答案：A4. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A B C D参考答案：D5. 曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程为（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，当x=1时，f（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点

3、（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0故选D6. 直线=和直线的位置关系（）A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 重合参考答案：B7. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( )ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故选C【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力8. 已知椭圆的左、右焦点分别是

4、、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C略9. 已知数列满足（）ABCD参考答案：C10. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），则f（x）的最大值为（）A1BC2D2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】选B解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）当时，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值为故选B二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2

6、+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2故答案为212. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案为：30【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握13. 已知，则不等式恒成立的概率为 参考答案：14. 设，则A B（填入“”或“”）参考答案：由题意可知 ，则比较A,B的大小，只需比较 和 的大小，只需比较 和 的大小，

7、又由 ，所以 ，即 ，即AB.15. 曲线与曲线所围成的区域的面积为_.参考答案：【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论【详解】由曲线yx与y2-x2，得2-x2=x，解得x-2或x1，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-）= ；故答案为：【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题16. 不等式的解集是 .参考答案：17. 直线的倾斜角为_；在y轴上的截距为_.参考答案：45，1； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，点E，F，G，H分别在AC，BC，BD

8、，AD上，且，CD与AB所成的角的大小为（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）点F在BC的什么位置时，四边形EFGH的面积最大，最大值是多少？参考答案：（1） 平面，平面，平面平面，同理，同理四边形为平行四边形 6分（2）由（1）可知在中，.记，则.在中，则.，（或其补角）为与所成的角，故或，当且仅当，即时等号成立，故当为线段的中点时，四边形的面积最大，最大值为 15分19. 已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比= 试求点P的轨迹E的方程； w.w.w写出轨迹E的焦点坐标和准线方程参考答案：解析：设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x

9、1，y1),则B点坐标为(x，0)2分由定比分点公式得 解得，6分 点A在圆上，x12+y12=25 则，即（y0）8分 由所求的方程，可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为长轴的椭圆。所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为12分 20. 点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积。参考答案：略21. 已知幂函数yf(x)经过点（2，）.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间参考答案：（1）f(x)x3（2），(1)由题意，得f(2)2aa3，故函数解析式为f(x)x3.(2)定义域为，关于原点对称，因为f(x)(x)3x3f(x)，故该幂函