2021-2022学年上海市上南中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海市上南中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 ， ，则的大小关系为( )A. B. C. D.参考答案：B2. 已知变量x, y满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A210 B420 C630 D840参考答案：B4. 为得到函数的图象，只要把函数

2、图象上所有的点( )A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 已知集合,下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知抛物线C：的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA

3、为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则（ ）A. 16B. 10C. 12D. 8参考答案：C【分析】根据题意可知，利用抛物线的定义，可得，所以【详解】解：因为，三点共线，所以为圆的直径，由抛物线定义知，所以因为到准线的距离为6，所以故选：【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题7. 集合A=x|y=，则等于 （ ）A BC D参考答案：D略8. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ）A它一定是偶函数B它一定是非奇非偶函数C只有一个值使它为偶函数D只有当它为偶函数时，有最大值参考答案：C9. 已知平面向量则= （ ）A B C D

4、参考答案：10. 在中，,则A=( ) A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知（4，1），（2，t21），若5，则t_.参考答案：2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t【详解】（4，1），（2，t21），?42（t21）5，t24，则t2故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题13. 设函数若，则实数 参考答案：14. 有以下四个命题的最小值是已知, 则在R上是增函数函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是_ (把你认为正确命题的序号都填上)参考答

5、案： 15. 如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则EBEC的值为 参考答案：16. 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .参考答案：略17. 函数的定义域是 参考答案：（1，+）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.参考答案：（本小题满分12分）解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A

6、=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分略19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线l的参数方程； （II）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）略20. 在1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的积记作，；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：略21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值参考答案： 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故10分22. （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最