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文档简介

1、2021-2022学年上海市上南中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设 , ,则的大小关系为( )A. B. C. D.参考答案:B2. 已知变量x, y满足约束条件,若目标函数仅在点(5,3)处取得最小值,则实数a的取值范围是( )A B C D参考答案:B略3. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作,每班派一名,要求这3位实习教师中男女都要有,则不同的选派方案共有 ( ) A210 B420 C630 D840参考答案:B4. 为得到函数的图象,只要把函数

2、图象上所有的点( )A横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变参考答案:A考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论解答:解:把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得函数的图象,故选:A点评:本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题5. 已知集合,下列结论成立的是( )A B C D参考答案:D略6. 已知抛物线C:的焦点为F,A为C上一点且在第一象限,以F为圆心,FA

3、为半径的圆交C的准线于B,D两点,且A,F,B三点共线,则( )A. 16B. 10C. 12D. 8参考答案:C【分析】根据题意可知,利用抛物线的定义,可得,所以【详解】解:因为,三点共线,所以为圆的直径,由抛物线定义知,所以因为到准线的距离为6,所以故选:【点睛】本题考查抛物线的性质,抛物线的定义,考查转化思想,属于中档题7. 集合A=x|y=,则等于 ( )A BC D参考答案:D略8. 对于闭区间(常数)上的二次函数,下列说法正确的是( )A它一定是偶函数B它一定是非奇非偶函数C只有一个值使它为偶函数D只有当它为偶函数时,有最大值参考答案:C9. 已知平面向量则= ( )A B C D

4、参考答案:10. 在中,,则A=( ) A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案:略12. 已知(4,1),(2,t21),若5,则t_.参考答案:2【分析】结合已知,直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t【详解】(4,1),(2,t21),?42(t21)5,t24,则t2故答案为:2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是,属于基础试题13. 设函数若,则实数 参考答案:14. 有以下四个命题的最小值是已知, 则在R上是增函数函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是_ (把你认为正确命题的序号都填上)参考答

5、案: 15. 如图,在中,已知,为边的中点若,垂足为,则EBEC的值为 参考答案:16. 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算,我们知道:两点等分单位圆时,有相应正确关系为,三等分单位圆时,有相应正确关系为,由此推出:四等分单位圆时的相应正确关系为 .参考答案:略17. 函数的定义域是 参考答案:(1,+)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ()求A的大小;()求的最大值.参考答案:(本小题满分12分)解:()由已知,根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ,A

6、=120 6分()由()得: 故当B=30时,sinB+sinC取得最大值1。 12分略19. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角(I)写出直线l的参数方程; (II)设l与圆相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积参考答案:解:(I)直线的参数方程是 -(5分)(II)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解,从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -(12分)略20. 在1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的积记作,;(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。参考答案:略21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,其中(I)当a=1时,求不等式的解集(II)若不等式的解集为x|,求a的值参考答案: 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故10分22. (本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为且与双曲线:有共同焦点.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最

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