2021-2022学年安徽省阜阳市耿棚镇耿棚中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市耿棚镇耿棚中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3当xln3时，f（x）0，当xln3时，f（x）0，f（x）在（，ln3）上单调递减，在（ln3，+）上单调递增故选D【点评】本题考查了函数单调性与单调区间的判断，属于中档题

2、2. 若实数x，y满足，则的最小值为（ ）A. -6B. -2C. D. 参考答案：A【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线l，当其经过点时，z取得最小值，故选:A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,4B. 1,+)C. (0,4D. 2,+)参考答案：C【分析】算出集合后可求.【详解】，故，故选C.【点睛】本题考查集合的交，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.4. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛

3、物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A5. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）参考答案：B略6. 已知集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 幂函数yf（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） A20 B15 C12 D10参考答案：D本题考查了对几何体的观察推理能力，难度中等。. 因为对角线必为一个端点在上底面上，一个端点在下底面上，对上底面的顶点分别观察，发现从每一个顶点

4、出发的对角线有2条，所以共有52=10条对角线.9. 已知，则“”是“”的（） HYPERLINK / A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，ABC所在平面内存在点P使得，则ABC面积的最大值为 参考答案：12. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_ 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。13. 用系统抽

5、样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001160编号，按编号顺序平分成20组：001008号，009016号，017024号，153160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：002由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为a1，又 ， 第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00214. 设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则_参考答案：315. 函数的值域是 .参考答案：1,216. 函数的定义域为 参考答案：17. 若sin（）=

6、，（0，），则cos的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据（0，），求解出（，），可得cos（）=，构造思想，cos=cos（），利用两角和与差的公式打开，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F求证：PDFPOC参考答案：证明：AE=AC，CDE=AOC，又CDE=P+PDF，AOC=P+OCP，从而

7、PDF=OCP在PDF与POC中，P=P，PDF=OCP，故PDFPOC19. 已知函数有最大值，且是的导数.（1）求a的值；（2）证明：当，时，.参考答案：（1）的定义域为，1分当时，在上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；2分当时，令，得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，3分,4分5分（2）由（1）可知，,，,在上单调递增 6分又，且,7分,当时，单调递增,要证，即，只要证，即8分，,所以只要证（*）, 9分设（其中）,在（0，1）上为增函数, 11分，故（*）式成立，从而12分20. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，

8、B、D为切点，（1）求证：ADOC；（2）若O的半径为，求ADOC的值.参考答案：（1）证明：连结OD、BD.BC、CD是O的切线，OBBC，ODCD. OBC=ODC=90.又OB=OD，OC=OC，RtOBCRtODC.BC=CD.OB=OD，OCBD.又AB为O的直径，ADB=90,即ADBD.ADOC. （5分） （2）：ADOC，A=BOC.又ADB=OBC=90，ABDOCB. ADOC=ABOB=. （10分）21. 每年的三月十二日是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度如下茎叶图，（单位：厘米），规

9、定树苗髙于132厘米为“良种树苗”（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？（）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？（）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；程序框图3804980专题：概率与统计分析：（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性；（II）通过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出至

10、少1株是甲种树苗的方法个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度为=127=128.5甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；（）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为+（129127）2+（131127）2+（132127）2+（133127）2+（137127）2=35所以输出的s的值是35；（）甲种树苗中的良种树苗有

11、2株，分别记为a，b乙种树苗中的良种树苗有3株，分别记为1，2，3从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10种，至少1株是甲种树苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7种，所以至少1株是甲种树苗的概率为点评：本题考查了茎叶图，考查了程序框图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的运算题22. 在锐角ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面积S的最大值参考答案：【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理