2021-2022学年安徽省阜阳市颍河中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市颍河中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）A B C 或 D. 参考答案：C由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当1b1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到

2、直线的距离d=r，即 =1，解得：b= （舍去）或b=，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为1b1或b=故选：C2. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC

3、=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题3. 若向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），则=（）ABCD参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设=+，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出和 的值【解答】解：设=+，=（1，1），=（1，1），=（1，2），（1，2）=（，）+（，）=（+，），+=1，=2，=，=， =+，故选：D4. 若，定义，例如：，则函数的奇偶性是 （ ）A是偶函数不是奇函数 B。是奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D。既不是奇函数

4、也不是偶函数参考答案：A5. 一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A4 B3 C. 2 D参考答案：B6. 已知集合，则AB C D参考答案：A略7. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A B C D参考答案：D8. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C9. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性

5、确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键10. 设，则=（）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是 .参考答案：略12. 已知点P在线段AB上，且|=4|，设=，则实数的值为参考答案：3【考点】线段的定比分点【专题】数形结合；转

6、化思想；平面向量及应用【分析】点P在线段AB上，且|=4|， =，可得=3，且与方向相反，即可得出【解答】解：点P在线段AB上，且|=4|， =，=3，且与方向相反，=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 满足条件的集合有_个。参考答案：3略14. （5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）f（a+1），则a的取值范围是 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在1，+）上的单调性，再结合对

7、称性即可得到关于a的不等式，解之即可解答：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1x2时，f（x）=（x1）2+1，在1，2上是减函数，且f（2）=0；当x2时，f（x）=ln（x1）也是减函数，且当x2时，f（x）0，故函数在1，+）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（，1上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）f（a+1）可得，|2a1|a+11|，即|2a1|a|，即3a24a+10，解得（）故答案为：点评：本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式15. 若函数f（x）=loga（x

8、+）是奇函数，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解：函数是奇函数，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a对数式的底数，a0a=故应填16. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围为 参考答案：17. 若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上任意两点（x1，

9、f（x1），（x2，f（x2），且的终边过点（1，），若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，不等式mf（x）=2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由函数的图象经过定点求得，由函数的最大值和最小值求出，可得函数的解析式（2）条件即等价于，利用正弦函数的定义域和值域求得函数1的最大值，可得m的范围【解答】解：（1）角的终边经过点，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，得，即，=3，（2）当时，3x，sin（3x），于是，2+f（x）0，即mf

10、（x）+2mf（x），等价于，由，得的最大值为，所以，实数m的取值范围是19. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（?RA）B参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】根据并集的定义，由集合A=x|3x7，B=x|2x10，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可【解答】解：由集合A=x|3x7，B=x|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到AB=x|2x10；根据全集为R，得到CRA=x|x3或x7；则（CRA）B=x|2x3或7x1020. （1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x

11、）在（，0）上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（，0）上的单调性【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x10得x0，则函数的定义域是x|x，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（，0）上是减函数，证明如下：设x1x20，则f（x1）f（x2）=，x1x20，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），函数f（x）在（，0）上是减函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与

12、证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题21. （本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项；（2）若，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为， 由题知 ， ， 得 ， ， - 5分（2）由（1）得， 设 则 由得 ， 要使 成立，即要即要 函数是单调增函数，且， ， 由得n的最小值是5。 - 12分略22. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且对任意实数x均有f（x）0成立，求实数a，b的值；（）在（）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质 【专题】计算题；综合题【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，从而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2时是单调函数，可