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文档简介
1、2021-2022学年安徽省阜阳市鸿升民办中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中,在上为增函数的是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C2. 已知集合,集合,若,那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0,1或参考答案:D略3. 已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(x0且a1),且f(log4)=3,则a的值为()AB3C9D参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数的定义,得到=2,结合奇函数f(x)满足,化简整理可得f(2)=3再利用当x0时,函数
2、的表达式,代入得a2=3,解之得a=(舍负)【解答】解:奇函数f(x)满足, =20,f(2)=3又当x0时,f(x)=ax(x0且a1),20f(2)=a2=3,解之得a=(舍负)故选A4. 甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示,则下列结论正确的是()A.,且甲比乙成绩稳定 B.,且乙比甲成绩稳定C.,且甲比乙成绩稳定 D.,且乙比甲成绩稳定参考答案:A略5. 已知等比数列前n项和为,且,则公比q等于( )A. 3 B. C.4 D. 参考答案:C6. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将ADC折起,若DAB60,则二面角DACB
3、的大小为()A. 60 B. 90 C. 45 D. 30参考答案:B7. 已知函数的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A0m4 B0m1 C. m4 D0m4参考答案:D试题分析:因为函数的定义域是一切实数,所以当时,函数对定义域上的一切实数恒成立;当时,则,解得,综上所述,可知实数的取值范围是,故选D.8. 设,c,且则下列结论中正确的是()A BC D.参考答案:B9. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是 ( )Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10参考答案:C略10. 函数( )A.是偶函数,在区间上单调递增 B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调
4、递增 D.是奇函数,在区间上单调递减参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义:关于的两个不等式和的解集分别为(,)和(,),则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式,此处,则_ 参考答案:或略12. 已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积是 参考答案:13. 指数函数是减函数,则实数的取值范围是 参考答案:14. 下列四个命题:方程若有一个正实根,一个负实根,则;函数是偶函数,但不是奇函数;函数的值域是,则函数的值域为;一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是.其中正确的有_(写出所有正确命题的序号).参考答
5、案:_15. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为,那么直线的方程为_参考答案:或解:设直线方程为或,圆心坐标为,圆的半径为,圆心到直线的距离,直线方程为,即;直线,圆心到直线的距离,符合题意,故答案为:或16. 若的图象向右平移后与自身重合,且的一个对称中心为(),则的最小值为 .参考答案:2417. 设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (15分)已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x()求 f()的值;()求f(x)图象的对称轴方程;()求f(x)在,上的最
6、大值与最小值参考答案:【考点】三角函数的最值【分析】()化简f(x)的解析式,将x=带入解析式求值即可;()根据函数的解析式以及正弦函数的性质,得到,求出函数图象的对称轴即可;()根据x的范围,求出2x的范围,从而求出f(x)的最大值和最小值即可【解答】解:()=得;() =令,得f(x)图象的对称轴方程为;()当时,故得当,即时,fmin(x)=2;当,即时,【点评】本题考查了函数求值问题,考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题,是一道中档题19. (本小题满分12分)已知函数 (1)求实数a的取值范围,使函数在区间5,5上是单调函数;(2)若, 记的最小值为, 求的表达式参考答案:(1)
7、5分(2)当,即时,;7分当,即时,f(x)在-5,5上单调递增,; 9分当,即时,f(x)在-5,5上单调递减,; 11分综上, 12分20. 如图(1)BD是平面四边形ABCD的对角线,BDAD,BDBC,且.现在沿BD所在的直线把ABD折起来,使平面ABD平面BCD,如图(2).(1)求证:BC平面ABD;(2)求点D到平面ABC的距离.参考答案:解:(1)证明:因为平面平面平面平面 平面所以平面(2)取的中点,连.因为,所以又平面,所以,又所以平面所以就是点到平面的距离在中,所以.所以是点到平面的距离是 (如果使用等体积法,请评卷老师们自定给分标准.)21. 已知定义在R上的分段函数是
8、奇函数,当时的解析式为,求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像,写出函数的单调区间 参考答案:解:当时,因为是R上的奇函数,所以,即 当时,则,则,因为是奇函数,所以 即,函数的单调递增区间.22. 某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线其中是线段,曲线段是函数是常数的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式;(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过,该病人每毫升血液中含药量为多少? 参考答案:
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