2021-2022学年安徽省阜阳市龙山中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市龙山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 则 的值为 （ ）A. B.4 C.2 D. 参考答案：A2. 函数f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，则实数a的取值范围是（）A（，2BCD2，+）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1x）|x3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而

2、结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：函数f（x）=（1x）|x3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，当x3时，f（x）=x2+4x3=1，解得x=2+，当x3时，f（x）=x24x+3=1，解得x=2，实数a须满足2a2+故实数a的集合是2，2+故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键3. 不等式0的解集（）A. x|x1或x2B. x|x1或x2C. x|1x2D. x|1x2参考答案：B【分析】不等式等价于且，解之可得选项.【详解】不等式

3、等价于且，解得或，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.4. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）A.12 B. 13 C.14 D.23参考答案：A略6. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若是夹角为的单位向量，且，则=（）A1B4CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】因为，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可

4、得答案【解答】解：，是夹角为的单位向量=（2+）（3+2）=6+2+=故选C8. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. （5分）函数定义域为（）A（0，2B（0，2）C（0，1）（1，2D（，2参考答案：C考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得，即 ，解此不等式组，求得函数的定义域解答：由函数的解析式可得，即 ，解得 0 x1，1x2，故函数的 定义域为x|0 x2，且x1，故选C点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题10. 若a0b，且，则下列不等式：|b|a|；a+b0；中，正

5、确的不等式有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质求解即可【解答】解：若a0b，且，则ba，ab0ba，|a|b|，a+b0， +=（+）2=2，由可得ab2b2a2，即+1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案：12. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，AB=2，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是 参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，所以，得，又所以，所以，所以

6、，则13. 设是两个单位向量，它们的夹角是60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义对=6+72 进行运算化简【解答】解： =6+72=6+711cos602=，故答案为14. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案：略15. （5分）函数y=2sin（x+），x的单调递减区间是 参考答案：考点：复合三角函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x的单调递减区间解答：由，解得：取k=0，得x的单调递减区间是故答案为：点评：本题考查了复合三角函数的单调性，

7、考查了正弦函数的减区间，是基础题16. 已知等比数列中，公比，且，则 参考答案：417. 已知点P(2,0)和直线：(13)x(12)y(25)0(R)，该直线l过定点 ，点P到直线的距离d的最大值为_参考答案：(1,1)； 直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数对一切恒有意义，求实数的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有 又由题意可知，函数的定义域为，所以不等式的解集为 （2分） 所以有（1）当时，不等式可化为，其解集为 （3分） （2）当时，有

8、， （5分） 解得 （7分） 综合（1）（2）得所求的取值范围是 （8分）19. （本题10分）已知函数 (l)求的周期和单调递增区间： (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：20. 已知函数，其中.（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在(4,4)上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），是奇函数.（2）在上为减函数.证明：任取且，则，得，得到，在上为减函数；（3），在上为减函数，对恒成立由对恒成立得：对恒成立，令，得，由对恒成立得：，由对恒成立得：，即综上所得：，所以存在这样的，其范围为.21. （本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1） 或；（2）；（1） 0 （2）设 圆心