2021-2022学年安徽省合肥市巢湖第三中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市巢湖第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（ ）A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：A2. 抛物线的准线方程是（） A.x=B.x =C.y=2D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物线的直线方程为：y2.本题选择D选项.3. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. -3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形

2、式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。4. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】在ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，从而得出结论【解答】解：在ABC中，a=2bcosC，由余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A5. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函

3、数解析式是( )A BC D参考答案：A6. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D略7. （）A. 1B. iC. 1D. i参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】 故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.8. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：B略9. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A1：2B1：C2：1D2：参考

4、答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6x，圆柱底面半径：R=圆柱的体积V=R2h=（）2x=，V=，当x2或x6时，V0，函数单调递增；当2x6时，V0，函数单调递减；当x6时，函数无实际意义x=2时体积最大此时底面周长=62=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C10. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A

5、 BX101P0.30.40.4X123P0.30.70.1C DX101P0.30.40.3X123P0.30.40.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则_.参考答案：2512. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是 。参考答案：略13. 若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_参考答案： 14. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：15. 由下列事实：，,可得到合理的猜想是 。参考答案：16. 如图

6、所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得M

7、N=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题17. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直

8、线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案：（1）q=4 ( 2 ) an=2n-1 ( 3)最小正整数m为30略19. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，

9、Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2代入椭圆方程化简，由判别式大于0求得k的范围，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，求出，即，得到k2=4，符合0，进一步求出k值，则直线方程可求【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，解得c=，又，a=2，b2=a2c2=1，E的方程为：；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜

10、率存在时，设直线l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx2代入，化简得（1+4k2）x216kx+12=0由=16（4k23）0，得，即k或k，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，k2=4，符合0，存在k=2，符合题意，此时l：y=2x2或y=2x220. （本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程参考答案：要使方程表示圆，则整理得，解得设圆心的坐标为，则，消去参数可得，又故圆心的轨迹方程为，即21. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85（1）

11、用茎叶图表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由已知能作出茎叶图（2）分别求出平均数和方差，由甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲参赛比较合理（3）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为55=25，列举出甲的成绩比乙的成绩高的个数，由此能求出从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率【解答】解：（1）作出茎叶图如下图：（2）派甲参赛比较合理理由是： =（79

12、+82+82+87+95）=85=（75+95+80+90+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（8585）2=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定故派甲参赛比较合理（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为55=25其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为p=22. 给出命题p：a（1a）0；命题q：y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先