高中数学必修二 (学案)频率与概率

1、 7/7频率与概率【学习目标】1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别2会用概率的意义解释生活中的实例3会用随机模拟的方法估计概率【学习重难点】1频率与概率2概率的意义解释实例3随机模拟【学习过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1什么是频率的稳定性？2频率与概率之间有什么关系？3随机模拟的步骤是什么？二、合作探究由频率估计随机事件的概率例1：（1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5） 2 ；15.5，19.5） 4 ；19.5，23.5） 9；23.5，27.5） 18 ；27.5，31.5） 1

2、1 ；31.5，35.5） 12；35.5，39.5） 7 ；39.5，43.5 3.根据样本的频率分布，估计数据落在31.5，43.5内的概率约是（）A.eq f(1,6) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)（2）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如表所示：分组500，900）900，1 100）1 100，1 300）1 300，1 500）1 500，1 700）1 700，1 900）1 900，）频数4812120822319316542频率将各组的频率填入表中；根据上述统计

3、结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率概率的含义例2：某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？游戏的公平性例3：某校高二年级（1）（2）班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？变条件在本例中

4、，若把游戏规则改为自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果积是偶数，那么（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜游戏规则公平吗？为什么？解：不公平因为出现奇数的概率为eq f(4,12)eq f(1,3)，而出现偶数的概率为eq f(8,12)eq f(2,3).随机模拟法估计概率例4：池州九华山是著名的旅游胜地天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在09十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533 952

5、2 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 26928280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 89359635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 56951574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（）A.eq f(3,4)B.eq f(2,5)C.eq f(21,40) D.eq f(17,40)【学习小结】频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A

6、发生的频率fn（A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P（A）我们称频率的这个性质为频率的稳定性因此，我们可以用频率fn（A）估计概率P（A）【精炼反馈】1抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（ ）A正面向上的概率为0.48B反面向上的概率是0.48C正面向上的频率为0.48D反面向上的频率是0.482容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70频数234542则样本数据落在区间10，40）上的频率为（ ）A0.35B0.45C0.55 D0.653某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解

7、释正确的是（ ）A明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨B明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C明天本地降雨的机会是80%D以上说法均不正确4通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）A25% B30%C35% D40%5玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中若射中区域所标的数字大

8、于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步这个游戏规则_（填“公平”或“不公平”）【参考答案】二、合作探究例1：【答案】（1）选B.由已知，样本容量为66，而落在31.5，43.5内的样本数为127322，故所求概率约为eq f(22,66)eq f(1,3).（2）频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是eq f(600,1 000)0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 例2：【答案】如果把治疗一个病人作为一次试

9、验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.例3：【答案】该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：和45671567826789378910由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以（1）班代表获胜的概率P1eq f(6,12)eq f(1,2)，（2）班代表获胜的概率P2eq f(6,12)eq f(1,2)，即P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的例4：【答案】

10、B【解析】在40组四位随机数中，05的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为eq f(16,40)eq f(2,5).【精炼反馈】1【答案】C【解析】选C.因为抛掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48.2【答案】B【解析】选B.在区间10，40）的频数为2349，所以频率为eq f(9,20)0.45.3【答案】C【解析】选C.选项A，B显然不正确，因为80%是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机会是80%，故选C.4【答案】A【解析】选A.表示三次击中目