一元二次方程根与系数的关系难题精品

1、一元二次方程根与系数的关系难题精品第1页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中 字母系数的值4.已知两数的和与积，求这两个数5.已知方程的两根x1，x2 ，求作一个新的一元二次 方程x2 (x1+x2) x+ x1x2 =06.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c = a(x- x1)(x- x2) 第2页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六 题1：（1）若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0 的一根是另

2、一根的4倍，则k= _（2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000 x+1=0的两个根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)= _ 考考你！第3页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b2 +5b) = 6a5b=30ab解法二：由题意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b

3、- 2000b) =6a5b=30ab 第4页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六ab=1， a+b=-200 （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （ ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b2) =a(b +2006+a) b( a +2005+b) =a(2006-2000) b(2005-2000) =30ab第5页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六解法三：由题意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b （1+2006a+a2)（1+200

4、5b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a5b=30ab第6页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六题2：已知:等腰三角形的两条边a,b是方程x2-（k+2）x+2 k =0的两个实数根,另一条边c=1，求:k的值。考考你！第7页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六题3：已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0（1）请为m选取一个你喜爱的数值，使方程 有两个不相等的实数根。（2）设x1,x2是（1）中方程的两个根，不解方程 求：（x1-2）（x2 2） （x1- x2) 2（3）请用（1）中所选取的m值，因式

5、分解：x2+3x+1-m（4）若已知x12+ x22=10，求此时m的值。（5）问：是否存在符合条件的m，使得x12+ x22=4？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。考考你！第8页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六题4：已知是方程x2x70的两个实数根。求34的值。 解法1 、是方程x2x70的两实数根270 270 且2727234723（72）4282（）282（2）32第9页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六解法2 由求根公式得12 1234 （12 ）23(12 )4(12 ) 943(9448)32第10页，共15页，2022年，5月2

6、0日，23点21分，星期六解法3 由已知得：2 7（）218 令34A 34BAB4（）4（）4184（2）64 AB2()4()2() ()4()0 得：2A64 A32第11页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六题5：已知x1、x2是方程x2x90的两个实数根，求代数式。x137x223x266的值。解：x1、x2是方程x2x90的两根x1x21 且x12x190 x22x290即 x12x19 x22x29x137x223x266x1(x19)7(x29)3x266x129x110 x23x199x110 x2310(x1x2)616第12页，共15页，2022年，5

7、月20日，23点21分，星期六题6：已知aa210，bb210，ab，求abab的值 分析：显然已知二式具有共同的形式：x2x10于是a和b可视为该一元二次方程的两个根再观察待求式的结构，容易想到直接应用韦达定理求解解：由已知可构造一个一元二次方程x2x1=0，其二根为a、b由韦达定理，得ab1，ab1故abab2第13页，共15页，2022年，5月20日，23点21分，星期六题7：若实数x、y、z满足x6y，z2xy9 求证xy证明：将已知二式变形为xy6，xyz29由韦达定理知x、y是方程u26u(z29)0的两个根 x、y是实数，364z2360则z20，又z为实数，z20，即0于是，方程u26