一元线性回归的经验公式与最小二乘法_第1页
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文档简介

1、一元线性回归的经验公式与最小二乘法第1页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六1 变量之间的关系大致有 两种，一是 函数 关系，是确定性的，如 s = v t ; 另一种是相关关系，是不确定的. 在社会经济领域，更多的是相关关系. 如投入与产出、价格与需求的关系等等. 回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具.第2页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六2第一节一元线性回归的经验公式与最小二乘法第3页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六3一、散点图与回归直线 将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们

2、粗略地看出 x 与 y 的相关关系的形式.第4页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六4例1 价格与供给量的观察数据见下表： x (元) 2 3 4 5 6 810121416 y (吨)152025303545608080110散点图由图1可以看出，x 与 y 之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系.图1第5页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六5其他可能的相关关系见下图：第6页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六6 图 1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：即对每一个x值，其中不依赖于x 的未

3、知参数.称上述方程为 y 关于 x 的一元线性回归方程. 通常记为第7页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六7求 a,b 估计值的方法：(一) 作图法：简单方便，但精度差，局限性大；(二) 参数估计法：最大似然估计法；矩估计法；最小二乘估计法（常用）.第8页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六8二、最小二乘法达到最小.上述原则即称为最小二乘原则，由此估计a,b的方法称为最小二乘法.LSE (Least Square Estimation)第9页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六9 称为正规方程组其中第10页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六10系数行列式所以方程组有唯一解第11页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六11记则显然回归直线经过散点图的几何中心第12页，共14页，2022年，5月20日，23点26分，星期六12例2 价格与供给量的观察数据见下表：x (元) 2 3 4 5 6 810121416y (吨)152025303545608080110求 y 对 x 的回归方程.解第13页，共14页，2022年，5月2

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