三角形的高中线角平分线

1、三角形的高中线角平分线第1页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC第2页，共24页，2022年，5月20日，0点3

2、1分，星期日三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意! 标明垂直的记号D第3页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。第4页，共24页，

3、2022年，5月20日，0点31分，星期日直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是_; AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_. BD直角三角形的三条高交于直角顶点.第5页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.第6页，共24页，2022年，5月2

4、0日，0点31分，星期日小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部第7页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是 ABC的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的

5、中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO第8页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积第9页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一

6、个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部12第10页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.角平分线的理解第11页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三

7、角形 D.都对1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第12页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日如下图中,已知AD、AE分别是ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则ABD与ACD的周长之差为_, ABD与ACD的面积关系为_.例一:ABCDE分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DCABD的周长与ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而BD=DC ACD= DCA

8、E第13页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日例二如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高。 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个ABCDEFGH12A第14页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日例二如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；ABCDEFGH12AEBD第15页，共24页，2022年，5月20

9、日，0点31分，星期日例二如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）BE是ABD边AD上的中线；ABCDEFGH12ABDE第16页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日例二如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第17页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日例二如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判

10、断正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第18页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日感悟与反思通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么想法吗？第19页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日3、 4。作 业p69页7.1第20页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日练习拓展AFCDAC3.填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如图2， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4第21页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日拓展练习CEBCCADBACAFC4.填空：如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90第22页，共24页，2022年，5月20日，0点31分，星期日拓展练习5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角