七种距离新人教

1、9.8 距 离高中数学1问题：立体图形是由组成的？点、线和面问题：点、线和面三者中有几种距离的情况？点到直线的距离两点间的距离两异面直线的距离点到面的距离两直线间的距离两平行线间的距离直线到与它平行的平面的距离点线面两平行平面的距离2C1D1B1A1DCBAEF在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，E，F分别为AB、CC1的中点，求E、F两点的距离xzy一、两点间的距离：利用三角形求长度或两点的坐标距离公式或向量长度就是两点连线段的长度3练习：已知在一个120的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又AB=AC=BD=4，求C、D两点

2、之间的距离ABCD41、过该点(如图所示点P)作直线(图中l)的垂线，点P与垂足Q之间的线段PQ长度.lP二、点到直线的距离2、过P作直线l所在平面的垂线，垂足为O，过O作直线l的垂线，垂足为Q，连结PQ，则|PQ|为所求的距离(利用三垂线定理)QPlOQ5正方体AC1的棱长为2,求下列距离问题(1)A到CD1的距离ABCA1B1D1C1D6ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为2,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D(2)A到BD1的距离7正方体AC1的棱长为2,求下列距离问题(1)A到CD1的距离(2)A到BD1的距离ACB1DA1BD1C1(3)A到CE的距离（E为BB1的中点）E

3、O83、点到平面的距离AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内的射影这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离线面垂直点的射影点面距离9ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题D(1)A到面A1B1CD10ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题D(1)A到面A1B1CD(2)A到平面BB1D111棱长为1的正四面体PABC中，求点P到平面ABC的距离？ABCOP12已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三

4、棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心内心134、直线到平面的距离lA1A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做直线到平面的距离当直线与平面平行时，直线上不同点到平面的距离有何关系？为什么？BB114lAAlAAB点面线面15如果一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和平面平行吗？16已知一条直线上有两个点A,B到平面的距离分别为3cm和5cm，求AB中点到平面的距离355317空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？ABCD4BCDABDABDA18空间四面体ABC

5、D，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？ABCDABCD3ABCD19空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？BDAC4BCD3A20如图，已知在长方体ABCDABCD中，棱AA=5，AB=12，求直线BC到平面ABCD的距离。215.两个平行平面的距离和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。22lA1AlA1A点面线面lA1A面面面面23ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为2,求下列距离问题D平面A1BD与平面CB1D1的距离246.两平行

6、直线的距离:PQAB与CD是平面 内相距28的两条平行直线,EF是 外与AB平行且和AB距离为17 和 相距15cm的直线,求EF和CD间的距离.25ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？ 有多少条公垂线？如图,已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。7.异面直线的距离26定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。存在性：直线AB就是异面直线a,b的公垂线唯一性：假如还有直线A1B1也是a,b的公垂线，则 A1B1a A1B1b a1/a A1

7、B1a1 所以 A1B1平面 又AB 平面 AB/A1B1 则 a,b共面 矛盾！abABA1B1a1(提供求异面直线距离转移为线面距离)27aabAAdEFlmn例 已知两条异面直线所成的角为，在直线、上分别取、，已知，求公垂线段的长度。解：28定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。abABCD两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离29异面直线的距离公式：已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ,说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：A1B1与BC； AB与CB1 ；AC与D1B1； CD与B1C1；A1B与CD; 练 习这其

8、中要注意公式的变形及夹角。30正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。317.如图，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结DE。（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。（2）求OA和BC间的距离。32例5：已知二面角-l-的大小是1200，A,C 且ABl,CDl，AB=CD=a, AC=2a,求（1）BD的长； （2）BD和AC所成角的余弦值； （3）BD和AC的距离。ABCDlOE33思考：已知正方体的棱长为1，求异面直线与的距离。34求异面直线的距离的常用方法：（1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。ab（2） 转化为求线面间的距离。a/平面ab（3） 转化为求平行平面间的距离。a/平面, b/平面注意：（2）3）可进一步转化为点到平面的距离。课堂小结：35（4）用模型公式abEFABdmnl36在棱长为a的正方体AC1中，求：（1）异面直线A