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文档简介

1、2一、重点与难点重点：难点：1. 解析函数的概念；2. 函数解析性的判别1. 解析函数的概念；2. 初等函数中的多值函数及主值的概念3二、内容提要复变函数导数微分解析函数初等解析函数指 数 函 数三 角 函 数对 数 函 数 幂 函 数 性质解析函数的判定方法可导与微分的关系可导与解析的判定定理双 曲 函 数41）导数的定义1. 复变函数的导数与微分52)可导与连续 函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导.3)求导公式与法则674)复变函数的微分8可导与微分的关系91)定义 2. 解析函数10 (c) 所有多项式在复

2、平面内处处解析.2)性质113)可导与解析的判定12134)解析函数的判定方法143.初等解析函数1)指数函数15 2)三角函数16(4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数17其它复变三角函数的定义18 3)双曲函数194）对数函数因此20215)幂函数22三、典型例题证2324例2 函数 在何处可导，何处解析.解故 仅在直线 上可导.故 在复平面上处处不解析.25例3 设 为解析函数，求 的值.解 设故由于 解析，所以即故26例4 讨论函数 在原点的可导性.故 在原点不可导.解当 沿正虚轴 趋于0时，有27 设 为 平面上任意一定点,当点 沿直线 趋于 时,有解例5 研究 的可导性.28当点 沿直线 趋于 时,有29例6 解方程解30例7 求出 的值.解31解例8 试求 函数值及其主值:令 得主值:32例9 证明证33实部与实

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