2022届海南省高三上学期学业水平诊断一数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2022届海南省高三上学期学业水平诊断一数学试题一、单选题1（）A1BiCD【答案】B【分析】利用复数的乘除法法则对复数化简即可.【详解】解：故选：B2已知集合，若，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】对分两种情况讨论，化简集合，解一元二次不等式化简集合，再根据交集的结果，即可得到答案；【详解】，当时，不成立；当时，故选：C.3已知函数若，则（）A7B-2C2D7或-2【答案】D【分析】由函数解析式，分

2、时，；时，分别求解即可得选项.【详解】解：因为，所以当时，解得，满足，故时不等式成立；当时，解得，满足，故时不等式成立；故选：D.4在等比数列中，是方程的两个实根，则（）A-1B1C-3D3【答案】B【分析】由韦达定理可知，结合等比中项的性质可求出.【详解】解：在等比数列中，由题意知：，所以，所以且，即.故选：B.5已知函数（是的导函数），则（）ABCD【答案】D【分析】对函数进行求导，求出，再令代入解析式，即可得到答案；【详解】，故选：D.6函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数值的符号判断排除可得选项.【详解】解：因为函数的定义域为R，且，所以

3、函数是奇函数，故排除C、D，又，故排除B选项.故选：A.7已知函数，若，则（）ABCD【答案】A【分析】由对数型复合函数的单调性判断即可得出结果.【详解】作出函数，的图象如图所示：则的单调递增区间为：，单调递减区间为：.，.,.故选：A8某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管则各采样点使用的采集管个数y与到该采样点采样的人数之间的函数关系式为（）（表示不大于x的最大整数）ABCD【答案】C【分析】由x能被10整除或x除以10的余数为1，

4、2，3，4可得，由x除以10的余数为5，6，7，8，9可得，即可得出结果.【详解】当x能被10整除或x除以10的余数为1，2，3，4时，即不需要再使用新的采集管；当x除以10的余数为5，6，7，8，9时，即需要再使用一个新的采集管；故选：C二、多选题9在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（）ABCD【答案】AC【分析】根据题意和菱形的性质可得、，依次判断选项即可.【详解】在菱形中，即，所以，又，所以与不共线，故A正确，B错误；因为E、F分别是AB、AD的中点，所以，又，所以，所以，故C正确，D错误.故选：AC10已知等差数列的前n项和为，若，则（）ABCD【答案】ABC【分

5、析】根据题意和等差数列的前n项和公式、等差中项的应用可得，进而可得，利用计算即可判断选项C、D.【详解】由题意知，得，即，解得，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；，当时，不成立，故D错误.故选：ABC11将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）AB的图象相邻两条对称轴间距离为C在上单调递减D在上的值域为【答案】BD【分析】由图象的平移和伸缩得出函数的解析式，对于A，代入计算可判断；对于B，求得函数的最小正周期，可得相邻两条对称轴间距离；对于C，由已知得，根据正弦函数的单调性可判断；对于D，由已知得，根据正弦函数的性质可判断.【

6、详解】解：由已知得，所以，对于A，故A不正确；对于B，的最小正周期，所以的图象相邻两条对称轴间距离为，故B正确；对于C，当时，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故C不正确；对于D，当时，所以，故D正确，故选：BD12已知函数，则（）A在上单调递减，在上单调递增B有2个不同的零点C若a，则D若且，则【答案】AD【分析】对函数进行求导，解导数不等式，利用零点存在性定理，利用作差法比较大小，利用极值点偏移，即可得到答案；【详解】对A，当，在上单调递减，在上单调递增，故A正确；对B，故B错误；对C，故C错误；对D，不妨设，要证，设，函数在单调递增，且，恒成立，且在单调递增，故D正确；故选：AD三、填

7、空题13已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为_【答案】【分析】首先根据平面向量的运算律求出，再根据夹角公式计算可得；【详解】解：由单位向量，满足，得，所以，所以，又,所以.故答案为：14已知，请写出一个满足条件的_【答案】【分析】根据诱导公式可得，结合两角和的余弦公式即可得出结果.【详解】由题意知，又，所以可以为.故答案为：15已知x，y，z为正实数，且，则的最大值为_【答案】2【分析】由已知得，再根据基本不等式求得，由此可得最大值.【详解】解：因为，所以，又x，y，z为正实数，所以，当且仅当时取等号，所以，即，所以，当且仅当时取等号.所以的最大值为2，故答案为：2.16在等差数列中，与互

8、为相反数，为的前n项和，则的最小值是_【答案】6【分析】根据条件求出，对进行分类讨论求出，求出的表达式，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得到答案；【详解】，解得：，当时，当时，当时，考察函数，当时，在单调递增，当时，为最小值；当时，考察函数，当时，；函数在单调递增，当时，为最小值；综上所述：的最小值是；故答案为：四、解答题17在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求A；(2)若的面积为，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理与求出，进而得到；（2）结合第一问求出的和，的面积，得到，再用余弦定理求出.(1)因为，由正弦定理得：，所以，因为，所以，因为，所以；(

9、2)的面积为，因为，的面积为，所以，解得：，故，所以18奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：环数第1局10107第2局899第3局10810(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率【答案】(1)平均数为9，方差为.(2)【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可；（2）该选手第4局的总环数不低于29，包含1个9环，2个10环”和3个10环两种情况，射中9环的概率为，射中10环的概率为，计算即可求得概率.(1)平均数为，方

10、差为(2)该选手第4局的总环数不低于29，包含1个9环，2个10环”和3个10环两种情况，由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为，射中10环的概率为，所以所求的概率为19已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，且，(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，若，求正整数k的值【答案】(1).(2).【分析】（1）设数列的公比q，由等比数列的通项公式和求和公式可求得答案；（2）由（1）得， ，从而求得代入方程中求解即可.(1)解：设数列的公比q，由得又，所以，解得（舍去）或所以，所以；(2)解：由（1）得，又，所以，所以由得，整理得，解得（舍去）或.所以.20如图，在四棱锥中，底面AB

11、CD是矩形，平面CDP，且(1)求证：平面平面ABCD；(2)若，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值【答案】(1)证明过程见解析(2)【分析】（1）先证明线线垂直，从而证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量求解线面角.(1)因为平面CDP，平面CDP，所以，因为，且，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以平面平面ABCD(2)因为底面ABCD是矩形，所以ADCD，由第一问可知：，平面ABCD，平面ABCD，所以，所以以D为坐标原点，DE，DC，DA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为，所以，设平面ADP的法向量，则

12、 ，解得：，令得：，所以，设直线PB与平面ADP所成角为，则21已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程【答案】(1)(2)或.【分析】（1）根据离心率和直线l与y轴重合时四边形的面积列出方程，结合，得到，进而求出椭圆方程；（2）根据与的面积之比为2:1，转化为线段的比值，分为两种情况，进而求出直线l的方程.(1)如图，四边形的面积为，又因为，解得：，所以椭圆C的标准方程为；(2)当直线l的斜率不存在时，此时与的面积相等，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l方程为与x轴的交点为D，则，因为与的面积之比为2:1，如图1，则，故，即，解得：；直线l的方程为；如图2，则，即，解得：，直线l的方程为；综上：直线l的方程为或22已知函数，(1)若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值；(2)若，且，求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用导数求出曲线在点处的切线方程，将点的坐标代入切线方程，可求得实数的值；（2）分析可知，结合函数的极值与最值的关系可知为函数