2021-2022学年安徽省池州市观前中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市观前中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设当时，与的大小关系是（ ）A B C D不确定 参考答案：C2. 函数的零点所在的大致区间是( )A B C D参考答案：D略3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，

2、所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B. C. D . 参考答案：B略5. 已知是函数的一个零点.若，则 ( )A BC. D参考答案：B6. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A.cx？ B.xc？ C.cb？ D.bc？ 参考答案：A7. 已知为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案

3、：D8. HYPERLINK / 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C略9. 函数log2(3x1)的值域为() A(0，) B0，) C(1，) D1，)参考答案：A 10. 已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B利用对数函数与指数函数的单调性即可得出解：a=log0.70.6log0.70.7=1，b=ln0.60，c=0.70.6（0，1），acb故选：B二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 5在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是 三角形参考答案：等腰12. 化简的结果是（ ）A B C D参考答案：C略13. log59?log225?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力14. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为_ _.参考答案：115. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的

5、值为_参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.16. 将正偶数按如图所示的规律排列：24 68 10 1214 16 18 20则第n（n4）行从左向右的第4个数为_.参考答案：17. 计算= ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数， 使得成立， 则称是上的有界函数， 其中称为函数的上界. 已知函数， . （）当时， 求函数在上

6、的值域， 并判断函数在上是否为有界函数， 请说明理由； （）若， 函数在上的上界是， 求的取值范围；（）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围参考答案：( 本小题满分15分）（1）当p=1时， 因为在上递减，所以，即在的值域为 - (3分)故不存在常数，使成立, 所以函数在上不是有界函数 - (4分) （2）， q0 ， 在上递减， 即 - ks5u - (6分) ， ，即 - ks5u - (8分) （3）由题意知，在上恒成立.， 在上恒成立 - (10分)设， 由得 t1，设，, 所以在上递减，在上的最大值为， - (12分) 又，所以在上递增， 在上的最小值为 - (14分

7、)所以实数 HYPERLINK / p的取值范围为 - (15分)略19. （本小题满分12分）已知数列前n项和为，且满足。（）求数列的通项公式；（）求的和；（）若记，求数列的前n项和。参考答案：（1）由- 知-。（1分）1 与作差得，整理得，。（2分）由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项所以数列的通项公式为 。（4分）（2）由上易知数列亦为等比数列，且首项为公比为，项数为2n项。（6分）所以。（8分）20. （12分）已知函数f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围参

8、考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）为奇函数（2分）设x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，当0a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是减函数当a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）为奇函数，f（m）f（1m） （8分）又

9、由（1）得当0a1时，函数f（x）是减函数解得m1 （10分）当a1时，函数f（x）是增函数，解得0m（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键21. （本题满分12分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，又（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上是减函数；（2）求函数在上的值域。参考答案：令，定义在上的函数，对任意的实数，恒有则，令，则，为奇函数； （2）令且，当时，在上是减函数；又，函数在上的值域。22. （12分）已知fx）=x2+6xcos16cos，若对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立（1）求证：f（4）0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）利用特殊值法，得出f（3cos）=f（4）0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cos，cos的值，即得函数的解析式；解答：（1）证明：对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立；令t=，得f（3cos）0，即f（4）0；令t=0，得f（3cos0）0，f（2）0，又f（1+2|0|）0，f（2）0