人教版九年级数学上册 《圆周角》教学课件

1、24.1.4 圆周角人教版 数学九年级上册第二十四章 圆 第一页，共二十页。前 言学习目标1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明; 3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。重点难点重点：理解并掌握圆周角定理及推论。难点：圆周角定理的证明。第二页，共二十页。特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。 将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？OACB情景引用第三页，共二十页。概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的特征：顶点在

2、圆上； 两边都和圆相交。ABCDEO你能指出右图中存在的圆周角吗？圆周角的概念第四页，共二十页。 在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你能得出什么结论？经过测量，同弧所对的圆周角度数等于所对圆心角的一半。OACB圆心角和圆周角之间存在的关系第五页，共二十页。下面我们分以下三种情况验证上述猜想：圆心角和圆周角之间存在的关系第六页，共二十页。情景一（证明BAC= 1 2 BOC）:123证明一：3是AOC的外角，31 2.OAOC（同圆半径相同） ，12 .321 .即= 。=证明二：OA=OC=12 31 2符号“=”读作“推出”，“A =B”表示由A

3、条件推出结论B.圆心角和圆周角之间存在的关系第七页，共二十页。情景二（证明BAC= 1 2 BOC）:123456证明一：5是AOB的外角，51 3.OAOB（同圆半径相同） ，13 .521 同理622=5+6= 2（1 +2）= 2 即= 。D连接AO，延长AO,与O相交于点D圆心角和圆周角之间存在的关系第八页，共二十页。情景二（证明BAC= 1 2 BOC）:123456D连接AO，延长AO,与O相交于点D证明二：OA=OC=42OA=OB=13 51 365 4=5+6=圆心角和圆周角之间存在的关系第九页，共二十页。情景三（证明BAC= 1 2 BOC）:作直径ADD15234证明一：

4、=21 (情景一)=24 (情景一)= - = - =圆心角和圆周角之间存在的关系第十页，共二十页。综上所述,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系是:即 BAC = BOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆心角和圆周角之间存在的关系第十一页，共二十页。 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？OABB1A1将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合点A与A1重合，B与B1重合射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合AOBA1OB1而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它们所对应的的圆周角相同。即同弧或等弧所对的圆周角相等。C圆心角和圆周角之间存在的

5、关系第十二页，共二十页。ABC1OC2C3 证明：90的圆周角所对的弦是直径？圆心角和圆周角之间存在的关系第十三页，共二十页。 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径 ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB， AD=BD.圆心角和圆周角之间存在的关系第十四页，共二十页。O 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。例：四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆。ADCB圆内接多边形概念第十五页，共二十

6、页。圆内接四边形的四个角之间有什么关系？OADCB连接BO和DOA所对的弧为BCD，C所对的弧为BAD又 BCD和BAD所对圆心角的和为周角 A+ C= 1 2 360=180即圆内接四边形的对角互补。思考第十六页，共二十页。1、填空1）如果A=45,则BOC=_,OBC= 。2）如果BOC=46,则A=_。3）如果BC的度数是46，那么这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于 ， 。4）n弧所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 。OABC234623n n9045随堂测试第十七页，共二十页。2.如图，AB是O的直径,C是O上一点,OD是半径,且ODAC，求证：CD=BD.连接OC，ODAC，BOD=A，COD=C，OA=OC，A=C，COD=BOD， = .随堂测试第十八页，共二十页。3.如图，在半径为5